เซอร์ แอนดรูว์ ไวล์ส ผู้พิชิตทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มา
ในโลกของคณิตศาสตร์ มีโจทย์ปัญหาหนึ่งที่ท้าทายเหล่านักปราชญ์มานานกว่าสามศตวรรษ นั่นคือ ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มา (Fermat's Last Theorem) ซึ่งดูเหมือนจะเป็นเพียงสมการง่ายๆ แต่กลับไม่มีใครสามารถพิสูจน์ได้จนกระทั่งการปรากฏตัวของ เซอร์ แอนดรูว์ ไวล์ส (Sir Andrew Wiles) นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษผู้มีความมุ่งมั่นอันแรงกล้าในการไขปริศนานี้
เซอร์ แอนดรูว์ ไวล์ส ไม่เพียงแต่สร้างชื่อจากการพิสูจน์ทฤษฎีบทที่โด่งดังที่สุดในประวัติศาสตร์ แต่เขายังเป็นศาสตราจารย์วิจัยของ Royal Society ณ มหาวิทยาลัยออกซฟอร์ด และเป็นผู้เชี่ยวชาญด้าน ทฤษฎีจำนวน (Number Theory) ซึ่งเป็นสาขาที่ศึกษาคุณสมบัติของจำนวนเต็ม ผลงานของเขาทำให้เขาได้รับรางวัลอันทรงเกียรติมากมาย รวมถึงรางวัลอาเบล (Abel Prize) ในปี 2016 และเหรียญคอปเลย์ (Copley Medal) ในปี 2017
เส้นทางสู่ความสำเร็จ: จากความฝันวัยเด็กสู่ความจริงทางคณิตศาสตร์
ความหลงใหลในคณิตศาสตร์ของไวล์สเริ่มต้นขึ้นตั้งแต่อายุ 10 ขวบ เมื่อเขาได้พบหนังสือชื่อ "The Last Problem" ของ Eric Temple Bell ในห้องสมุดท้องถิ่น ซึ่งกล่าวถึงทฤษฎีบทของแฟร์มา ความเรียบง่ายของโจทย์ที่ว่า ไม่มีจำนวนเต็มบวก a, b และ c ใดๆ ที่สอดคล้องกับสมการ an + bn = cn เมื่อ n มีค่ามากกว่า 2 ทำให้เขารู้สึกทึ่งและตั้งเป้าหมายว่าจะเป็นคนแรกที่พิสูจน์มันให้ได้
แม้จะเคยละทิ้งความฝันนี้ไปชั่วขณะเนื่องจากข้อจำกัดด้านความรู้ในวัยเด็ก แต่เมื่อเขาอายุ 33 ปี งานวิจัยของ Ken Ribet เกี่ยวกับ epsilon conjecture ได้จุดประกายให้เขากลับมาเผชิญหน้ากับโจทย์นี้อีกครั้ง โดยไวล์สใช้เวลาศึกษาและทำงานอย่างลับๆ นานกว่า 6 ปี โดยบอกเพียงภรรยาเท่านั้น เพื่อหลีกเลี่ยงความกดดันจากสังคมวิชาการ
การพิสูจน์ที่พลิกโฉมวงการคณิตศาสตร์
กลยุทธ์ของไวล์สคือการพิสูจน์ สมมติฐานทาเนียมา-ชิมูระ (Taniyama–Shimura conjecture) สำหรับ เส้นโค้งเอลลิปติกแบบกึ่งเสถียร (Semistable Elliptic Curves) ซึ่งเป็นวัตถุทางคณิตศาสตร์ที่มีลักษณะคล้ายพื้นผิวของรูปโดนัท (Torus) โดยเขาพิสูจน์ว่าหากทฤษฎีบทของแฟร์มาเป็นเท็จ จะเกิดเส้นโค้งที่ผิดปกติซึ่งขัดแย้งกับสมมติฐานดังกล่าว ดังนั้นการพิสูจน์ว่าสมมติฐานทาเนียมา-ชิมูระเป็นจริง จึงเป็นการยืนยันว่าทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต้องเป็นจริงด้วย
อย่างไรก็ตาม เส้นทางนี้ไม่ได้ราบรื่น เมื่อเขาประกาศผลงานในปี 1993 กลับมีการตรวจพบข้อผิดพลาดในส่วนของ กลุ่มเซลเมอร์ (Selmer group) และการใช้ ระบบออยเลอร์ (Euler system) ไวล์สใช้เวลาเกือบปีในการแก้ไข จนกระทั่งวันที่ 19 กันยายน 1994 เขาเกิดความเข้าใจอย่างถ่องแท้ (Insight) และร่วมกับ Richard Taylor ลูกศิษย์ของเขา แก้ไขข้อผิดพลาดได้สำเร็จ และตีพิมพ์ผลงานฉบับสมบูรณ์ในปี 1995
ข้อเท็จจริงสำคัญ
- ความสำเร็จสูงสุด: พิสูจน์ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาโดยใช้การเชื่อมโยงระหว่างเส้นโค้งเอลลิปติกและรูปแบบมอดูลาร์ (Modular Forms)
- ตำแหน่งปัจจุบัน: ศาสตราจารย์ Regius สาขาคณิตศาสตร์คนแรกของมหาวิทยาลัยออกซฟอร์ด
- ผลกระทบทางวิชาการ: ผลงานของเขานำไปสู่การพิสูจน์ Modularity Theorem ฉบับสมบูรณ์ในปี 2000 และส่งเสริมโครงการ Langlands ซึ่งมุ่งเน้นการรวมสาขาต่างๆ ของคณิตศาสตร์เข้าด้วยกัน
- การศึกษา: ปริญญาตรีจาก Merton College (Oxford) และปริญญาเอกจาก Clare College (Cambridge)
| หัวข้อ | รายละเอียด |
|---|---|
| วันเกิด | 11 เมษายน 1953 (เคมบริดจ์, อังกฤษ) |
| ความเชี่ยวชาญ | ทฤษฎีจำนวน (Number Theory) |
| รางวัลระดับโลก | Abel Prize (2016), Copley Medal (2017), Wolf Prize (1995) |
| เกียรติยศ | Knight Commander of the Order of the British Empire (KBE) |
| สถาบันที่เคยร่วมงาน | University of Oxford, Princeton University |
คำถามที่พบบ่อย
ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาคืออะไร?
คือข้อความทางคณิตศาสตร์ที่ระบุว่า ไม่มีจำนวนเต็มบวก a, b และ c ใดๆ ที่ทำให้สมการ an + bn = cn เป็นจริงได้ หากค่า n เป็นจำนวนเต็มที่มากกว่า 2
เซอร์ แอนดรูว์ ไวล์ส ใช้เวลานานเท่าใดในการพิสูจน์?
เขาใช้เวลาทำงานวิจัยอย่างจริงจังและเป็นความลับนานกว่า 6 ปี ก่อนจะประกาศผลครั้งแรกในปี 1993 และแก้ไขข้อผิดพลาดจนสมบูรณ์ในปี 1995
ทำไมการพิสูจน์นี้ถึงมีความสำคัญมาก?
นอกจากจะเป็นการปิดตำนานโจทย์ที่ไม่มีใครแก้ได้มา 300 กว่าปีแล้ว วิธีการที่ไวล์สใช้ยังสร้างเครื่องมือใหม่ๆ ที่ช่วยให้นักคณิตศาสตร์สามารถเชื่อมโยงทฤษฎีที่แตกต่างกันเข้าด้วยกัน ซึ่งส่งผลดีต่อการพัฒนาคณิตศาสตร์สมัยใหม่
รางวัลอาเบล (Abel Prize) คืออะไร?
เป็นหนึ่งในรางวัลสูงสุดทางคณิตศาสตร์ ซึ่งไวล์สได้รับในปี 2016 เพื่อเป็นเกียรติแก่ความสำเร็จในการพิสูจน์ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มา