กลุ่มหนึ่งกระทำการแบบ 2-transitiveบนเซตหนึ่ง ได้ก็ต่อ เมื่อมันกระทำการแบบ transitive บนเซตของคู่ลำดับที่แตกต่างกันนั่นคือ สมมติ (โดยไม่เสียความเป็นทั่วไป) ว่ากระทำการทางด้านซ้ายของสำหรับแต่ละคู่ของคู่ที่มีและจะมีอยู่จริงที่ ทำให้${\displaystyle G}$${\displaystyle S}$${\displaystyle \{(x,y)\in S\times S:x\neq y\}}$${\displaystyle G}$${\displaystyle S}$${\displaystyle (x,y),(w,z)\in S\times S}$${\displaystyle x\neq y}$${\displaystyle w\neq z}$${\displaystyle g\in G}$${\displaystyle g(x,y)=(w,z)}$

การกระทำของกลุ่มนั้นเป็น แบบ 2 -transitive อย่างชัดเจนหากการกระทำดังกล่าวมีเพียงหนึ่งเดียว ${\displaystyle g\in G}$

กลุ่ม2-ทรานซิทีฟคือกลุ่มที่มีการกระทำของกลุ่มที่เป็น 2-ทรานซิทีฟและซื่อสัตย์ ในทำนองเดียวกัน เราสามารถกำหนดกลุ่ม 2- ทรานซิทีฟ ได้ อย่างเฉียบคม

ในทำนองเดียวกันและเนื่องจากการกระทำที่เกิดขึ้นกับชุดคู่ที่แตกต่างกันนั้นคือ ${\displaystyle gx=w}$${\displaystyle gy=z}$${\displaystyle g(x,y)=(gx,gy)}$

นิยามนี้ใช้ได้โดยทั่วไปเมื่อแทน 2 ด้วย k กลุ่มการเรียงสับเปลี่ยนแบบทรานซิ ทีฟหลายตัว ดังกล่าว สามารถกำหนดได้สำหรับจำนวนธรรมชาติk ใดๆ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง กลุ่มการเรียงสับเปลี่ยนGที่กระทำกับ จุด nจุดจะเป็นk-ทรานซิทีฟถ้ากำหนดให้เซตของจุดสองเซตa ₁ , ... a _kและb ₁ , ... b _kที่มีคุณสมบัติว่าa _i ทั้งหมด แตกต่างกันและb _i ทั้งหมด แตกต่างกันจะมีสมาชิกกลุ่มgในGที่แมปa _iไปยังb _iสำหรับแต่ละiระหว่าง 1 ถึงkกลุ่มMathieuเป็นตัวอย่างที่สำคัญ

ทุกกลุ่มมีคุณสมบัติ 1-transitive อย่างเด่นชัดโดยปริยาย จากการกระทำต่อตัวมันเองโดยการคูณทางซ้าย

ให้เป็นกลุ่มสมมาตรที่กระทำต่อแล้วการกระทำนั้นจะเป็นแบบ n-transitive อย่างชัดเจน ${\displaystyle S_{n}}$${\displaystyle \{1,...,n\}}$

กลุ่มความคล้ายคลึง มิติ n กระทำการแบบ 2-transitive ต่อในกรณีนี้การกระทำนี้เป็นแบบ 2-transitive อย่างชัดเจน แต่สำหรับนั้นไม่ใช่ ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$${\displaystyle n=1}$${\displaystyle n>1}$

กลุ่มของการแปลงเชิงโปรเจคที ฟมิติ n เกือบจะกระทำการทรานซิทีฟแบบคมชัด (n+2) บนปริภูมิเชิงโปรเจคทีฟจริง มิติ n คำว่า " เกือบจะ " นั้นเป็นเพราะจุด (n+2) จุดจะต้องอยู่ในตำแหน่งเชิงเส้นทั่วไปกล่าวอีกนัยหนึ่ง การแปลงเชิงโปรเจคทีฟมิติ n กระทำการทรานซิทีฟบนปริภูมิของเฟรมเชิงโปรเจคทีฟ ของ${\displaystyle \mathbb {RP} ^{n}}$${\displaystyle \mathbb {RP} ^{n}}$

กลุ่ม 2-transitive ทุกกลุ่มเป็นกลุ่มดั้งเดิม (primitive group)แต่ในทางกลับกันไม่เป็นเช่นนั้นกลุ่ม Zassenhaus ทุกกลุ่ม เป็นกลุ่ม 2-transitive แต่ในทางกลับกันไม่เป็นเช่นนั้นกลุ่ม 2-transitive ที่แก้ได้ ถูกจำแนกโดย Bertram Huppertและอธิบายไว้ในรายการกลุ่มเชิงเส้นจำกัดแบบทรานซิทีฟกลุ่มที่แก้ไม่ได้ถูกจำแนกโดย ( Hering 1985 ) โดยใช้การจำแนกกลุ่มง่ายจำกัดและทั้งหมดเป็นกลุ่มเกือบง่าย

• คูณกลุ่มทรานซิทีฟ