2Sum ^{[ 1 ]}เป็น อัลกอริธึม จุดลอยตัวสำหรับการคำนวณข้อผิดพลาดการปัดเศษที่ แม่นยำ ในการดำเนินการบวกจุดลอยตัว

2Sum และ Fast2Sum ซึ่งเป็นรูปแบบหนึ่งของ 2Sum ได้รับการตีพิมพ์ครั้งแรกโดย Ole Møller ในปี 1965 ^{[ 2 ]} Fast2Sum มักถูกใช้โดยปริยายในอัลกอริทึมอื่นๆ เช่นอัลกอริทึมการหาผลรวมแบบชดเชย^{[ 1 ]}อัลกอริทึมการหาผลรวมของ Kahan ได้รับการตีพิมพ์ครั้งแรกในปี 1965 ^{[ 3 ]}และ Fast2Sum ได้รับการแยกส่วนออกมาในภายหลังโดยDekkerในปี 1971 สำหรับอัลกอริทึมเลขคณิตแบบ double-double ^{[ 4 ]} ชื่อ2SumและFast2Sumดูเหมือนจะถูกนำมาใช้ย้อนหลังโดยShewchukในปี 1997 ^{[ 5 ]}

กำหนดให้จำนวนทศนิยมสองจำนวนคือ และฟังก์ชัน 2Sum จะคำนวณผลรวมทศนิยมที่ปัดเศษให้ใกล้เคียงที่สุดและค่าความคลาดเคลื่อนทศนิยมโดยที่และแทนการบวกและการลบที่ปัดเศษให้ใกล้เคียงที่สุดตามลำดับค่าความคลาดเคลื่อนเองก็เป็นจำนวนทศนิยมเช่นกัน ${\displaystyle a}$${\displaystyle b}$${\displaystyle s:=a\oplus b}$${\displaystyle t:=a+b-(a\oplus b)}$${\displaystyle s+t=a+b}$${\displaystyle \oplus }$${\displaystyle \ominus }$${\displaystyle t}$

ป้อนตัวเลขทศนิยม${\displaystyle a,b}$

แสดงผลรวมที่ปัดเศษและค่าความคลาดเคลื่อนที่แท้จริง${\displaystyle s=a\oplus b}$${\displaystyle t=a+b-(a\oplus b)}$

1. ${\displaystyle s:=a\oplus b}$
2. ${\displaystyle a':=s\ominus b}$
3. ${\displaystyle b':=s\ominus a'}$
4. ${\displaystyle \delta _{a}:=a\ominus a'}$
5. ${\displaystyle \delta _{b}:=b\ominus b'}$
6. ${\displaystyle t:=\delta _{a}\oplus \delta _{b}}$
7. กลับ${\displaystyle (s,t)}$

หากการคำนวณเลขทศนิยมถูกปัดเศษให้ใกล้เคียงที่สุดอย่างถูกต้อง (โดยมีวิธีแก้ไขกรณีที่มีค่าเท่ากัน) ตามค่าเริ่มต้นในIEEE 754และหากผลรวมไม่ล้น และหากเกิดอันเดอร์โฟ ลว์ จะเป็นอันเดอร์ โฟลว์แบบค่อยเป็นค่อยไปก็สามารถพิสูจน์ได้ว่า^{[ 1 ] [ 6 ] [ 2 ]}${\displaystyle s+t=a+b}$

Fast2Sumซึ่งเป็นรูปแบบหนึ่งของ 2Sum ใช้การดำเนินการจุดลอยตัวเพียงสามครั้งสำหรับการคำนวณเลขจุดลอยตัวในฐาน 2 หรือฐาน 3 ภายใต้สมมติฐานว่าเลขชี้กำลังของ มีค่าอย่างน้อยเท่ากับเลขชี้กำลังของเช่น เมื่อ: ^{[ 1 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 4 ]}${\displaystyle a}$${\displaystyle b}$${\displaystyle \left|a\right|\geq \left|b\right|}$

รับค่าเป็นตัวเลขทศลอยฐาน 2 หรือฐาน 3 โดยที่อย่างน้อยหนึ่งค่าต้องเป็นศูนย์ หรือมีเลขชี้กำลังที่เป็นค่าปกติ${\displaystyle a}$${\displaystyle b}$${\displaystyle e_{a}\geq e_{b}}$

แสดงผลรวมที่ปัดเศษและค่าความคลาดเคลื่อนที่แท้จริง${\displaystyle s=a\oplus b}$${\displaystyle t=a+b-(a\oplus b)}$

1. ${\displaystyle s:=a\oplus b}$
2. ${\displaystyle z=s\ominus a}$
3. ${\displaystyle t=b\ominus z}$
4. กลับ${\displaystyle (s,t)}$

แม้ว่าเงื่อนไขจะไม่เป็นไปตามที่กำหนด 2Sum และ Fast2Sum มักจะให้ค่าประมาณที่สมเหตุสมผลสำหรับข้อผิดพลาด กล่าวคือซึ่งช่วยให้อัลกอริธึมสำหรับการบวกชดเชย ผลคูณดอท ฯลฯ มีข้อผิดพลาดต่ำแม้ว่าอินพุตจะไม่เรียงลำดับหรือโหมดการปัดเศษผิดปกติก็ตาม^{[ 1 ] [ 2 ]}${\displaystyle s+t\approx a+b}$

มีการใช้รูปแบบที่ซับซ้อนกว่าของ 2Sum และ Fast2Sum สำหรับโหมดการปัดเศษอื่นนอกเหนือจากการปัดเศษไปยังค่าที่ใกล้ที่สุด^{[ 1 ]}

• อัลกอริทึมการหาผลรวมของคาฮาน
• ข้อผิดพลาดจากการปัดเศษ
• เลขคณิตดับเบิลดับเบิล