ใน ทฤษฎีสัมพัทธภาพ พิเศษและทั่วไปกระแสสี่มิติ (ในทางเทคนิคคือความหนาแน่นกระแสสี่มิติ ) ^{[ 1 ]}เป็น อนาล็อก สี่มิติของความหนาแน่นกระแสโดยมีมิติของประจุไฟฟ้าต่อเวลาต่อพื้นที่ เรียกอีกอย่างว่ากระแสเวกเตอร์ใช้ในบริบทของปริภูมิเวลาสี่มิติแทนที่จะแยกเวลาออกจาก ปริภูมิ สามมิติเป็นเวกเตอร์สี่ มิติ และเป็นแบบลอเรนซ์โคแวเรียนต์

บทความนี้ใช้หลักการบวกสำหรับดัชนี โปรดดูที่ ความแปรปรวนร่วมและความแปรปรวนผกผันของเวกเตอร์สำหรับข้อมูลพื้นฐานเกี่ยวกับการยกและลดดัชนี และการยกและลดดัชนีเพื่อดูวิธีการแปลงระหว่างกัน

เมื่อใช้เมตริก Minkowski ของลายเซ็นเมตริก(+ − − −)ส่วนประกอบกระแสทั้งสี่จะกำหนดโดย: ${\displaystyle \eta _{\mu \nu }}$

${\displaystyle J^{\alpha }=\left(c\rho ,j^{1},j^{2},j^{3}\right)=\left(c\rho ,\mathbf {j} \right)}$

ที่ไหน:

• cคือความเร็วแสง ;
• ρคือ ความ หนาแน่นประจุต่อปริมาตร
• jคือความหนาแน่นกระแสไฟฟ้า ตามแบบแผนทั่วไป ;
• ดัชนีจำลองα ใช้ สำหรับระบุขนาดของปริภูมิเวลา

สิ่งนี้สามารถแสดงได้ในรูปของความเร็วสี่มิติด้วยสมการ: ^{[ 2 ] [ 3 ]}

${\displaystyle J^{\alpha }=\rho _{0}U^{\alpha },}$

ที่ไหน:

• ${\displaystyle \rho _{0}}$คือ "ความหนาแน่นประจุขณะหยุดนิ่ง" กล่าวคือ ความหนาแน่นประจุในกรอบอ้างอิงที่หยุดนิ่งของประจุ (เมื่อมองจากผู้สังเกตที่เคลื่อนที่ไปพร้อมกับประจุในบริเวณนั้น)

ในเชิงคุณภาพ การเปลี่ยนแปลงความหนาแน่นของประจุ (ประจุต่อหน่วยปริมาตร) เกิดจากปริมาตรของประจุที่หดตัวลงอันเนื่องมาจากการหดตัวของลอเรนซ์

ประจุ (ไม่ว่าจะอยู่โดดเดี่ยวหรือกระจายตัว) ที่อยู่นิ่งจะดูเหมือนคงอยู่ที่ตำแหน่งเดิมในอวกาศช่วงหนึ่ง (ตราบใดที่มันยังอยู่นิ่ง) เมื่อใดที่มันเคลื่อนที่ การเคลื่อนที่นั้นจะสอดคล้องกับการเปลี่ยนแปลงตำแหน่ง ดังนั้นประจุจึงมีความเร็ว และการเคลื่อนที่ของประจุทำให้เกิดกระแสไฟฟ้า ซึ่งหมายความว่าความหนาแน่นของประจุมีความสัมพันธ์กับเวลา ในขณะที่ความหนาแน่นของกระแสไฟฟ้ามีความสัมพันธ์กับพื้นที่

แนวคิดสี่กระแสนี้รวมความหนาแน่นของประจุ (ที่เกี่ยวข้องกับไฟฟ้า) และความหนาแน่นของกระแส (ที่เกี่ยวข้องกับแม่เหล็ก) เข้าไว้ในหน่วยแม่เหล็กไฟฟ้าเดียว

ในทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ ข้อความเกี่ยวกับการอนุรักษ์ประจุคือว่าการล divergence ของJ ที่ไม่เปลี่ยนแปลงภายใต้การแปลงลอเรนซ์เป็นศูนย์: ^{[ 4 ]}

${\displaystyle {\dfrac {\partial J^{\alpha }}{\partial x^{\alpha }}}={\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\nabla \cdot \mathbf {j} =0\,,}$

เกร เดียนต์สี่มิติอยู่ที่ไหนนี่คือ สม การ ความต่อเนื่อง${\displaystyle \partial /\partial x^{\alpha }}$

ในทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป สมการความต่อเนื่องเขียนได้ดังนี้:

${\displaystyle \nabla _{\alpha }J^{\alpha }=0\,,}$

โดยที่ ∇ _αคือ อนุพันธ์ร่วมแปร

กระแสสี่กระแสปรากฏในสูตรที่เทียบเท่ากันสองสูตรของสมการของแม็กซ์เวลล์ในแง่ของศักยภาพสี่^{[ 5 ]}เมื่อเงื่อนไขเกจลอเรนซ์เป็นไปตามที่กำหนด:

${\displaystyle \Box A^{\alpha }=\mu _{0}J^{\alpha }}$

ตัวดำเนินการดาล็องแบร์ ​​หรือเทนเซอร์สนามแม่เหล็กไฟฟ้าอยู่ที่ไหน: ${\displaystyle \Box }$

${\displaystyle \nabla _{\alpha }F^{\alpha \beta }=\mu _{0}J^{\beta }}$

โดยที่μ ₀คือค่าสภาพซึมผ่านของพื้นที่ว่างและ ∇ _αคืออนุพันธ์ร่วมแปร

ความหนาแน่นกระแสสี่เท่าของประจุเป็นองค์ประกอบสำคัญของความหนาแน่นลากรางจ์ที่ใช้ในควอนตัมอิเล็กโทรไดนามิกส์^{[ 6 ]}ในปี พ.ศ. 2499 Semyon GershteinและYakov Zeldovichได้พิจารณาสมมติฐานกระแสเวกเตอร์อนุรักษ์ (CVC) สำหรับปฏิสัมพันธ์อิเล็กโทรวีค^{[ 7 ] [ 8 ] [ 9 ]}

• เวกเตอร์สี่ตัว
• ทฤษฎีบทของโนเธอร์
• การกำหนดสูตรโคแวเรียนต์ของแม่เหล็กไฟฟ้าแบบคลาสสิก
• แคลคูลัสริชชี