ในปี 2006 สตีเวน โรดริเกซ หรือที่รู้จักในชื่อ ASAP Yams ได้ก่อตั้งกลุ่มร่วมกับASAP Bariและ ASAP Illz จากนิวยอร์กเช่นกัน ^{[ 1 ]} แร็ปเปอร์จากฮาร์เล็มASAP Rockyเข้าร่วมในภายหลัง^{[ 1 ]}ชื่อ "ASAP" เป็นที่เข้าใจกันดีว่าเป็นคำย่อที่คุ้นเคยของ "as soon as possible" (เร็วที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้) แต่ก็มีการอธิบายว่าเป็นคำย่อที่มาจากแนวคิดอื่นๆ เช่น "Always Strive and Prosper" (มุ่งมั่นและประสบ ความสำเร็จเสมอ) ^{[ 2 ]} "Assassinating Snitches and Police" (สังหารผู้แจ้งเบาะแสและตำรวจ) และ "Acronym Symbolizing Any Purpose" (คำย่อที่สื่อความหมายได้ทุกวัตถุประสงค์) ซึ่งมีรายงานว่า ASAP Rocky ชื่นชอบคำหลังสุด^{[ 6 ]}ในช่วงฤดูร้อนปี 2011 กลุ่มได้ปล่อยมิวสิกวิดีโอสำหรับซิงเกิล "Peso" และ "Purple Swag" ของ Rocky ซึ่งผลิตโดย ASAP Ty Beats Rocky ได้ปล่อยมิกซ์เทปLive.Love.ASAPในเดือนตุลาคม และเซ็นสัญญากับSony Music Entertainmentในเดือนนั้น^{[ 7 ] [ 8 ]}

เมื่อวันที่ 27 สิงหาคม 2555 ASAP Mob ได้ปล่อยผลงานเปิดตัวครั้งแรก ซึ่งเป็นมิกซ์เทปชื่อLords Never Worryให้ดาวน์โหลดฟรี^{[ 9 ]}ตั้งแต่เดือนกันยายนถึงพฤศจิกายน Rocky ได้ออกทัวร์โดยมีSchoolboy Q , Danny Brownและ ASAP Mob เป็นศิลปินเปิดการแสดง เพื่อสนับสนุนอัลบั้มเดี่ยวชุดแรกของเขา^{[ 10 ]}

ในเดือนมกราคม 2013 ASAP Fergได้เซ็นสัญญาร่วมทุนกับRCAและPolo Groundsซึ่งได้วางจำหน่ายซิงเกิล " Work " ของเขาทาง iTunes ^{[ 11 ]} ตามมาด้วย รีมิกซ์อย่างเป็นทางการของ "Work" ซึ่งมี Rocky, French Montana , Schoolboy QและTrinidad Jamesร่วมร้องด้วย^{[ 12 ]}

อัลบั้มเปิดตัวของ Rocky ชื่อ Long. Live. ASAPวางจำหน่ายเมื่อวันที่ 15 มกราคม 2013 ^{[ 13 ]}โดยขึ้นอันดับหนึ่งใน ชาร์ต Billboard 200ด้วยยอดขายสัปดาห์แรก 139,000 ชุดในสหรัฐอเมริกา^{[ 14 ]}

ASAP Ferg ประกาศว่า ASAP Mob จะปล่อยอัลบั้มเดบิวต์หลังจากที่เขาปล่อยอัลบั้มเดี่ยวชุดแรกTrap Lord [ ^{15 ] [ 16 ]}ในวันที่ 20 สิงหาคม 2556 ^{[ 17 ]}อัลบั้มนี้ขึ้นสูงสุดที่อันดับ 9 ในBillboard 200และอันดับ 4 ใน ชาร์ต Top R&B/Hip ^- Hop Albumsโดยมียอดขายสัปดาห์แรก 32,000 ชุดในสหรัฐอเมริกา^{[ 18 ]}ในเดือนพฤศจิกายน 2556 ASAP Rocky ประกาศว่าอัลบั้มเดบิวต์ของ Mob จะมีชื่อว่าLords [ ^{19 ] ใน} วันที่ 4 ธันวาคม 2556 ซิงเกิลแรกของอัลบั้มชื่อ " Trillmatic " ^{[ 20 ]}จากนั้นชื่ออัลบั้มก็เปลี่ยนเป็นLORD ^{[ 21 ] [ 22 ]}ในวันที่ 13 มกราคม 2557 ซิงเกิล "See Me" โดย ASAP Ant ได้ถูกปล่อยออกมา^{[ 23 ]}

เมื่อวันที่ 26 กันยายน 2014 ASAP Yams เปิดเผยว่าLORDถูกระงับ^{[ 24 ]}

เมื่อวันที่ 18 มกราคม 2015 ASAP Mob เปิดเผยว่า ASAP Yams เสียชีวิต^{[ 25 ]}จากการได้รับสารพิษจากยาเสพติดหลายชนิด^{[ 26 ]}เมื่อวันที่ 15 ตุลาคม 2016 ASAP Rocky ยืนยันว่าอัลบั้มรวมเพลงCozy Tapes Vol. 1: Friends ของกลุ่ม เสร็จสมบูรณ์แล้ว^{[ 27 ]} อัลบั้มนี้อุทิศให้กับ ASAP Yams และวางจำหน่ายเมื่อวันที่ 31 ตุลาคม 2016 โดยมีศิลปินหลายคนร่วมงานด้วย เช่นPlayboi Cartiซึ่งเซ็นสัญญากับค่าย AWGE ของ Mob ในปีนั้นSkeptaและTyler, The Creator

เมื่อวันที่ 1 สิงหาคม 2560 ASAP Rocky ประกาศว่าCozy Tapes Vol. 2: Too Cozyจะวางจำหน่ายในวันที่ 25 สิงหาคม โดยมี อัลบั้ม 12ของASAP Twelvyy วางจำหน่ายก่อน ในวันที่ 4 สิงหาคม และStill StrivingของASAP Ferg วางจำหน่าย ในวันที่ 18 สิงหาคม^{[ 28 ]}

เมื่อวันที่ 13 มกราคม 2019 ASAP Ant ประกาศว่าเขาจะออกจากกลุ่มเพื่อมุ่งเน้นไปที่อาชีพเดี่ยวของเขา^{[ 29 ]}เขากลับมาในเดือนเมษายน โดยยืนยันว่ากลุ่มได้เริ่มทำงานในอัลบั้มสตูดิโอชุดที่สามCozy Tapes 3แล้ว^{[ 30 ]}