เอ5/1

Q: คำอธิบาย

การส่งสัญญาณ GSM นั้นจัดเรียงเป็นลำดับของ ชุดข้อมูล (bursts ) ในช่องสัญญาณทั่วไปและในทิศทางเดียว จะมีการส่งข้อมูลหนึ่งชุดทุกๆ 4.

Q: ความปลอดภัย

มีการเผยแพร่การโจมตี A5/1 หลายครั้ง และ หน่วยงานความมั่นคงแห่งชาติ ของสหรัฐอเมริกา สามารถถอดรหัสข้อความ A5/1 ได้เป็นประจำตามเอกสารภายในที่เผยแพร่ [ 3 ]

A5/1เป็นการเข้ารหัสแบบสตรีม ที่ใช้เพื่อรักษา ความเป็นส่วนตัวในการสื่อสารทางอากาศใน ระบบ โทรศัพท์มือถือ GSM เป็นหนึ่งในหลายๆ การใช้งานของโปรโตคอลความปลอดภัย A5 เดิมทีการเข้ารหัสนี้ถูกเก็บเป็นความลับ แต่ต่อมาได้เปิดเผยสู่สาธารณะผ่านการรั่วไหลและการวิศวกรรมย้อนกลับมีการค้นพบจุดอ่อนร้ายแรงหลายประการในการเข้ารหัสนี้

ประวัติและการใช้งาน

A5/1 ใช้ในยุโรปและสหรัฐอเมริกาA5/2เป็นการลดทอนประสิทธิภาพของอัลกอริทึมโดยเจตนาสำหรับภูมิภาคส่งออกบางแห่ง^{[ 1 ]} A5/1 ได้รับการพัฒนาในปี 1987 เมื่อ GSM ยังไม่ได้รับการพิจารณาสำหรับการใช้งานนอกยุโรป และA5/2ได้รับการพัฒนาในปี 1989 แม้ว่าในตอนแรกทั้งสองจะถูกเก็บเป็นความลับ แต่การออกแบบโดยทั่วไปก็รั่วไหลออกมาในปี 1994 และอัลกอริทึมทั้งหมดได้รับการวิศวกรรมย้อนกลับในปี 1999 โดยMarc Bricenoจากโทรศัพท์ GSM ในปี 2000 ลูกค้า GSM ประมาณ 130 ล้านรายพึ่งพา A5/1 เพื่อปกป้องความลับของการสื่อสารด้วยเสียงของพวกเขา

Ross Andersonนักวิจัยด้านความปลอดภัยรายงานในปี 1994 ว่า "มีการโต้เถียงกันอย่างรุนแรงระหว่างหน่วยงานข่าวกรองสัญญาณ ของ NATO ในช่วงกลางทศวรรษ 1980 เกี่ยวกับว่าการเข้ารหัส GSM ควรจะแข็งแกร่งหรือไม่ ชาวเยอรมันกล่าวว่าควรจะแข็งแกร่ง เนื่องจากพวกเขามีพรมแดนติดกับสนธิสัญญาวอร์ซอ เป็นเวลานาน แต่ประเทศอื่นๆ ไม่ได้คิดเช่นนั้น และอัลกอริทึมที่ใช้ในปัจจุบันเป็นการออกแบบของฝรั่งเศส" ^[²^]

คำอธิบาย

การส่งสัญญาณ GSM นั้นจัดเรียงเป็นลำดับของชุดข้อมูล (bursts ) ในช่องสัญญาณทั่วไปและในทิศทางเดียว จะมีการส่งข้อมูลหนึ่งชุดทุกๆ 4.615 มิลลิวินาที และมีข้อมูล 114 บิต A5/1 ถูกใช้เพื่อสร้างลำดับของคีย์สตรีม 114 บิตสำหรับแต่ละชุดข้อมูล ซึ่งจะถูก XOR กับ 114 บิตก่อนการมอดูเลชั่น A5/1 ถูกเริ่มต้นใช้งานโดยใช้ คีย์ 64 บิตพร้อมกับหมายเลขเฟรม 22 บิตที่ทราบกันโดยทั่วไป การใช้งาน GSM รุ่นเก่าที่ใช้ Comp128v1 ในการสร้างคีย์นั้น มี 10 บิตของคีย์ที่ถูกกำหนดไว้ที่ศูนย์ ทำให้ความยาวคีย์ที่ใช้งานได้จริงเหลือเพียง 54 บิต จุดอ่อนนี้ได้รับการแก้ไขด้วยการนำ Comp128v3 มาใช้ ซึ่งให้คีย์ 64 บิตที่ถูกต้อง เมื่อทำงานในโหมด GPRS/EDGE การมอดูเลชั่นวิทยุที่มีแบนด์วิดท์สูงกว่าจะทำให้สามารถใช้เฟรมขนาดใหญ่ขึ้น 348 บิตได้ และA5/3จะถูกใช้ในโหมดการเข้ารหัสแบบสตรีมเพื่อรักษาความลับของข้อมูล

วงจร A5/1 ประกอบด้วยรีจิสเตอร์เลื่อนแบบป้อนกลับเชิงเส้น (LFSR) สามตัวที่ทำงานด้วยจังหวะเวลาที่ไม่สม่ำเสมอ โดยรีจิสเตอร์เลื่อนทั้งสามตัวมีรายละเอียดดังนี้:

หมายเลขLFSR	ความยาวเป็นบิต	พหุ นามป้อนกลับ	บิตนาฬิกา	บิตที่เคาะ
1	19	$x^{19}+x^{18}+x^{17}+x^{14}+1$	8	13, 16, 17, 18
2	22	$x^{22}+x^{21}+1$	10	20, 21
3	23	$x^{23}+x^{22}+x^{21}+x^{8}+1$	10	7, 20, 21, 22

ระดับเหล่านี้ไม่ได้ถูกเลือกโดยบังเอิญ: เนื่องจากระดับของรีจิสเตอร์ทั้งสามเป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์กัน ดังนั้นคาบของตัวสร้างนี้จึงเป็นผลคูณของคาบของรีจิสเตอร์ทั้งสาม ดังนั้นคาบของ A5/1 (ก่อนการทำซ้ำ) คือ 2^64 บิต (2 ยกกำลัง 64)

บิตต่างๆ จะถูกจัดเรียงโดยให้บิตที่มีค่าต่ำที่สุด (LSB) เป็น 0

รีจิสเตอร์จะทำงานแบบหยุด/เริ่มโดยใช้กฎเสียงข้างมาก รีจิสเตอร์แต่ละตัวจะมีบิตควบคุมจังหวะที่เกี่ยวข้อง ในแต่ละรอบการทำงาน บิตควบคุมจังหวะของรีจิสเตอร์ทั้งสามตัวจะถูกตรวจสอบ และจะหาบิตเสียงข้างมาก รีจิสเตอร์จะทำงานก็ต่อเมื่อบิตควบคุมจังหวะตรงกับบิตเสียงข้างมาก ดังนั้นในแต่ละขั้นตอนจะมีรีจิสเตอร์อย่างน้อยสองหรือสามตัวที่ทำงาน และแต่ละรีจิสเตอร์จะทำงานด้วยความน่าจะเป็น 3/4

ในขั้นต้น ค่าในรีจิสเตอร์จะถูกตั้งเป็นศูนย์ จากนั้นเป็นเวลา 64 รอบการทำงาน รหัสลับ 64 บิตKจะถูกผสมเข้าไปตามรูปแบบดังต่อไปนี้: ในรอบการทำงานที่iบิตที่ i ของรหัสลับจะถูกบวกเข้ากับบิตที่มีค่าน้อยที่สุดของแต่ละรีจิสเตอร์โดยใช้การดำเนินการ XOR — $0\leq {i}<64$

R[0]=R[0]\oplus K[i].

จากนั้นแต่ละรีจิสเตอร์จะได้รับสัญญาณนาฬิกา

ในทำนองเดียวกัน บิต 22 บิตของหมายเลขเฟรมจะถูกบวกใน 22 รอบ จากนั้นระบบทั้งหมดจะถูกควบคุมด้วยกลไกการควบคุมจังหวะแบบเสียงข้างมากปกติเป็นเวลา 100 รอบ โดยทิ้งผลลัพธ์ไป หลังจากเสร็จสิ้นขั้นตอนนี้แล้ว รหัสลับก็พร้อมที่จะสร้างลำดับคีย์สตรีมเอาต์พุต 114 บิตสองลำดับ โดย 114 บิตแรกสำหรับดาวน์โหลด และ 114 บิตสุดท้ายสำหรับอัปโหลด

ความปลอดภัย

ข้อความบนหน้าจอโทรศัพท์มือถือที่แจ้งเตือนเกี่ยวกับการเข้ารหัสที่ไม่ถูกต้อง

มีการเผยแพร่การโจมตี A5/1 หลายครั้ง และหน่วยงานความมั่นคงแห่งชาติ ของสหรัฐอเมริกา สามารถถอดรหัสข้อความ A5/1 ได้เป็นประจำตามเอกสารภายในที่เผยแพร่^{[ 3 ]}

การโจมตีบางประเภทต้องใช้ขั้นตอนการประมวลผลล่วงหน้าที่มีค่าใช้จ่ายสูง หลังจากนั้นจึงสามารถถอดรหัสได้ภายในไม่กี่นาทีหรือวินาที เดิมที จุดอ่อนเหล่านี้เป็นการโจมตีแบบพาสซีฟโดยใช้ สมมติฐาน ว่าทราบข้อความต้นฉบับ แล้ว ในปี 2546 ได้มีการระบุจุดอ่อนที่ร้ายแรงกว่า ซึ่งสามารถใช้ประโยชน์ได้ในสถานการณ์ที่มีเฉพาะข้อความเข้ารหัสหรือโดยผู้โจมตีแบบแอคทีฟ ในปี 2549 Elad Barkan, Eli Bihamและ Nathan Keller ได้สาธิตการโจมตี A5/1, A5/3หรือแม้แต่ GPRS ซึ่งทำให้ผู้โจมตีสามารถดักฟังการสนทนาทางโทรศัพท์มือถือ GSM และถอดรหัสได้ทั้งแบบเรียลไทม์หรือในภายหลัง

ตามที่ศาสตราจารย์ Jan Arild Audestad กล่าว ในกระบวนการกำหนดมาตรฐานซึ่งเริ่มต้นในปี 1982 เดิมทีมีการเสนอให้ A5/1 มีความยาวคีย์ 128 บิต ในเวลานั้น คาดการณ์ว่า 128 บิตจะมีความปลอดภัยอย่างน้อย 15 ปี ปัจจุบันเชื่อกันว่า 128 บิตจะยังคงมีความปลอดภัยจนกว่าจะมีการคิดค้นคอมพิวเตอร์ควอนตัม Audestad, Peter van der Arend และThomas Haugกล่าวว่าฝ่ายอังกฤษยืนกรานให้ใช้การเข้ารหัสที่อ่อนกว่า โดย Haug กล่าวว่าเขาได้รับแจ้งจากผู้แทนฝ่ายอังกฤษว่านี่เป็นการทำให้หน่วยข่าวกรองลับของอังกฤษสามารถดักฟังได้ง่ายขึ้น ฝ่ายอังกฤษเสนอความยาวคีย์ 48 บิต ในขณะที่ฝ่ายเยอรมันตะวันตกต้องการการเข้ารหัสที่แข็งแกร่งกว่าเพื่อป้องกันการสอดแนมจากฝ่ายเยอรมันตะวันออก ดังนั้นข้อตกลงประนีประนอมจึงกลายเป็นความยาวคีย์ 54 บิต^{[ 4 ]}

การโจมตีแบบรู้ข้อความต้นฉบับ

การโจมตี A5/1 ครั้งแรกได้รับการเสนอโดยRoss Andersonในปี 1994 แนวคิดพื้นฐานของ Anderson คือการเดาเนื้อหาทั้งหมดของรีจิสเตอร์ R1 และ R2 และประมาณครึ่งหนึ่งของรีจิสเตอร์ R3 ด้วยวิธีนี้จึงสามารถกำหนดจังหวะการทำงานของรีจิสเตอร์ทั้งสามได้ และสามารถคำนวณครึ่งหลังของ R3 ได้^{[ 2 ]}

ในปี 1997 Golic ได้นำเสนอการโจมตีโดยอาศัยการแก้ชุดสมการเชิงเส้น ซึ่งมีความซับซ้อนเชิงเวลาอยู่ที่ 2 ^40.16 (หน่วยเป็นจำนวนคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นที่จำเป็น)

ในปี 2000 Alex Biryukov , Adi ShamirและDavid Wagnerได้แสดงให้เห็นว่า A5/1 สามารถถอดรหัสได้แบบเรียลไทม์โดยใช้การโจมตีแบบแลกเปลี่ยนเวลา-หน่วยความจำ^{[ 5 ]}โดยอิงจากงานก่อนหน้านี้ของ Jovan Golic ^{[ 6 ]}การแลกเปลี่ยนอย่างหนึ่งทำให้ผู้โจมตีสามารถสร้างคีย์ขึ้นใหม่ได้ภายในหนึ่งวินาทีจากข้อความธรรมดาที่ทราบสองนาที หรือภายในไม่กี่นาทีจากข้อความธรรมดาที่ทราบสองวินาที แต่เขาต้องดำเนินการขั้นตอนการประมวลผลล่วงหน้าที่มีราคาแพงก่อน ซึ่งต้องใช้ 2 ⁴⁸ขั้นตอนในการคำนวณข้อมูลประมาณ 300 GB การแลกเปลี่ยนระหว่างการประมวลผลล่วงหน้า ข้อกำหนดของข้อมูล เวลาในการโจมตี และความซับซ้อนของหน่วยความจำนั้นเป็นไปได้หลายประการ

ในปีเดียวกันEli BihamและOrr Dunkelmanยังได้เผยแพร่การโจมตี A5/1 ด้วยความซับซ้อนของงานทั้งหมด 2 ^39.91รอบการทำงานของ A5/1 โดยให้ข้อความธรรมดาที่ทราบ 2 ^20.8บิตการโจมตีนี้ต้องการพื้นที่จัดเก็บข้อมูล 32 GB หลังจาก ขั้น ตอนการคำนวณล่วงหน้า 2 ³⁸^[⁷^]

Ekdahl และ Johansson ได้เผยแพร่การโจมตีขั้นตอนการเริ่มต้นซึ่งทำลาย A5/1 ได้ภายในไม่กี่นาทีโดยใช้ข้อความสนทนาธรรมดาเป็นเวลาสองถึงห้านาที^{[ 8 ]}การโจมตีนี้ไม่จำเป็นต้องมีขั้นตอนการประมวลผลล่วงหน้า ในปี 2547 Maximov และคณะได้ปรับปรุงผลลัพธ์นี้ให้เป็นการโจมตีที่ต้องการ "การคำนวณน้อยกว่าหนึ่งนาที และการสนทนาที่ทราบเพียงไม่กี่วินาที" การโจมตีนี้ได้รับการปรับปรุงเพิ่มเติมโดยElad BarkanและEli Bihamในปี 2548 ^{[ 9 ]}

การโจมตี A5/1 ที่ใช้ใน GSM

ในปี พ.ศ. 2546 Barkan และคณะได้เผยแพร่การโจมตีการเข้ารหัส GSM หลายครั้ง^{[ 10 ]}การโจมตีครั้งแรกเป็นการโจมตีแบบแอคทีฟ โทรศัพท์ GSM สามารถถูกโน้มน้าวให้ใช้ การเข้ารหัส A5/2 ที่อ่อนแอกว่ามาก ได้ชั่วขณะ การเข้ารหัส A5/2 สามารถถูกเจาะได้ง่าย และโทรศัพท์ใช้คีย์เดียวกันกับอัลกอริทึม A5/1 ที่แข็งแกร่งกว่า การโจมตี A5/1 ครั้งที่สองได้รับการอธิบายไว้ ซึ่ง เป็นการโจมตีแบบแลกเปลี่ยนเวลา-หน่วยความจำ โดยใช้เฉพาะข้อความที่เข้ารหัสซึ่งต้องใช้การคำนวณล่วงหน้าจำนวนมาก

ในปี พ.ศ. 2549 Elad Barkan , Eli BihamและNathan Kellerได้เผยแพร่บทความฉบับเต็มจากปี พ.ศ. 2546 ของพวกเขา ซึ่งมีการโจมตีรหัส A5/X ผู้เขียนอ้างว่า: ^{[ 11 ]}

เราขอเสนอวิธีการวิเคราะห์การเข้ารหัสแบบใช้เฉพาะข้อความที่เข้ารหัสแล้ว (ciphertext-only cryptanalysis) ที่ใช้งานได้จริงสำหรับการสื่อสารที่เข้ารหัสในระบบ GSM และการโจมตีแบบแอคทีฟต่างๆ ต่อโปรโตคอล GSM การโจมตีเหล่านี้สามารถเจาะเข้าไปในเครือข่าย GSM ที่ใช้การเข้ารหัสที่ "ถอดรหัสไม่ได้" ได้ เราจะอธิบายการโจมตีแบบใช้เฉพาะข้อความที่เข้ารหัสแล้วบน A5/2 ก่อน ซึ่งต้องใช้เวลาเพียงไม่กี่มิลลิวินาทีในการสนทนาทางโทรศัพท์มือถือที่เข้ารหัสแล้ว และสามารถค้นหาคีย์ที่ถูกต้องได้ภายในเวลาไม่ถึงหนึ่งวินาทีบนคอมพิวเตอร์ส่วนบุคคล จากนั้นเราจะขยายการโจมตีนี้ไปยังการโจมตีแบบใช้เฉพาะข้อความที่เข้ารหัสแล้ว (ที่ซับซ้อนกว่า) บน A5/1 และสุดท้าย เราจะอธิบายการโจมตีแบบใหม่ (แบบแอคทีฟ) บนโปรโตคอลของเครือข่ายที่ใช้ A5/1, A5/3 หรือแม้แต่ GPRS การโจมตีเหล่านี้ใช้ประโยชน์จากจุดอ่อนในโปรโตคอล GSM และใช้งานได้ทุกครั้งที่โทรศัพท์มือถือรองรับการเข้ารหัสที่อ่อนแอ เช่น A5/2 เราเน้นย้ำว่าการโจมตีเหล่านี้เป็นการโจมตีโปรโตคอล ดังนั้นจึงสามารถนำไปใช้ได้ทุกเมื่อที่โทรศัพท์มือถือรองรับการเข้ารหัสที่อ่อนแอ ตัวอย่างเช่น ยังสามารถนำไปใช้โจมตีเครือข่าย A5/3 โดยใช้การวิเคราะห์การเข้ารหัสของ A5/1 ได้อีกด้วย แตกต่างจากการโจมตี GSM ครั้งก่อนๆ ที่ต้องใช้ข้อมูลที่ไม่สมจริง เช่น ช่วงเวลาของข้อความต้นฉบับที่ทราบเป็นเวลานาน การโจมตีของเรานั้นใช้งานได้จริงและไม่จำเป็นต้องมีความรู้เกี่ยวกับเนื้อหาของการสนทนาเลย นอกจากนี้ เรายังอธิบายวิธีการเสริมความแข็งแกร่งให้กับการโจมตีเพื่อรับมือกับข้อผิดพลาดในการรับสัญญาณ ส่งผลให้การโจมตีของเราช่วยให้ผู้โจมตีสามารถดักฟังการสนทนาและถอดรหัสได้ทั้งแบบเรียลไทม์หรือในภายหลัง

ในปี 2550 มหาวิทยาลัย Bochumและ Kiel ได้เริ่มโครงการวิจัยเพื่อสร้างตัวเร่งการเข้ารหัสลับแบบขนานขนาดใหญ่ ที่ใช้ FPGAชื่อ COPACOBANA COPACOBANA เป็นโซลูชันเชิงพาณิชย์ตัวแรก^{[ 12 ]}ที่ใช้เทคนิคการแลกเปลี่ยนเวลา-หน่วยความจำที่รวดเร็ว ซึ่งสามารถใช้โจมตีอัลกอริธึม A5/1 และ A5/2 ที่เป็นที่นิยม ซึ่งใช้ในการเข้ารหัสเสียง GSM รวมถึงมาตรฐานการเข้ารหัสข้อมูล (DES) นอกจากนี้ยังช่วยให้สามารถโจมตีแบบ Brute Forceกับ GSM ได้โดยไม่ต้องใช้ตารางค้นหาที่คำนวณไว้ล่วงหน้าขนาดใหญ่

ในปี 2551 กลุ่มThe Hackers Choiceได้เริ่มโครงการพัฒนาการโจมตี A5/1 ในทางปฏิบัติ การโจมตีนี้ต้องสร้างตารางค้นหาขนาดใหญ่ประมาณ 3 เทราไบต์ เมื่อรวมกับความสามารถในการสแกนที่พัฒนาขึ้นในโครงการคู่ขนาน กลุ่มคาดว่าจะสามารถบันทึกการโทร GSM หรือ SMS ที่เข้ารหัสด้วย A5/1 ได้ และภายในเวลาประมาณ 3-5 นาทีจะสามารถถอดรหัสคีย์การเข้ารหัสและฟังการโทรและอ่าน SMS ได้อย่างชัดเจน แต่ตารางดังกล่าวไม่ได้ถูกเผยแพร่^{[ 13 ]}

ความพยายามที่คล้ายกัน โครงการ A5/1 Cracking ได้รับการประกาศในการประชุมด้านความปลอดภัย Black Hat ปี 2009โดยนักเข้ารหัสลับKarsten Nohlและ Sascha Krißler โดยสร้างตารางค้นหาโดยใช้Nvidia GPGPUผ่าน สถาปัตยกรรม การประมวลผลแบบกระจาย แบบ peer-to-peer เริ่มตั้งแต่กลางเดือนกันยายน 2009 โครงการนี้ทำงานเทียบเท่ากับ Nvidia GeForce GTX 260 จำนวน 12 เครื่อง ตามที่ผู้เขียนระบุ วิธีการนี้สามารถใช้ได้กับการเข้ารหัสใดๆ ที่มีขนาดคีย์สูงสุด 64 บิต^[¹⁴^]

ในเดือนธันวาคม พ.ศ. 2552 Chris Paget และ Karsten Nohl ได้ประกาศตารางการโจมตี A5/1 Cracking Project สำหรับ A5/1 ตารางเหล่านี้ใช้เทคนิคการบีบอัดแบบผสมผสาน รวมถึงตารางเรนโบว์และเชนจุดที่โดดเด่น ตารางเหล่านี้ประกอบขึ้นเป็นเพียงส่วนหนึ่งของตารางที่สมบูรณ์ขนาด 1.7 TB และได้รับการคำนวณในช่วงสามเดือนโดยใช้ โหนด CUDA แบบกระจาย 40 โหนด จากนั้นจึงเผยแพร่ผ่านBitTorrent [ ^{13 ] [}^{14 ] [}^{15 ] [}^{16 ] เมื่อ}ไม่นานมานี้ โครงการได้ประกาศการเปลี่ยนไปใช้โค้ด ATI Evergreen ที่เร็วกว่า พร้อมกับการเปลี่ยนแปลงรูปแบบของตาราง และFrank A. Stevensonได้ประกาศการเจาะ A5/1 โดยใช้ตารางที่สร้างโดย ATI ^{[ 17 ]}

เอกสารที่เอ็ดเวิร์ด สโนว์เดน เปิดเผย ในปี 2013 ระบุว่า NSA "สามารถประมวลผล A5/1 ที่เข้ารหัสได้" ^{[ 18 ]}

ดูเพิ่มเติม

หมายเหตุ

โรส, เกร็ก (10 กันยายน 2546). "บทสรุปการโจมตีรูปแบบใหม่ต่อการเข้ารหัส GSM" (PDF) . QUALCOMMออสเตรเลีย. เก็บถาวรจากต้นฉบับ(PDF)เมื่อวันที่ 27 กันยายน 2554. สืบค้นเมื่อ17 ตุลาคม 2547 .
Maximov, Alexander; Thomas Johansson; Steve Babbage (2004). "การโจมตีแบบ Correlation ที่ได้รับการปรับปรุงบน A5/1". Selected Areas in Cryptography 2004 : 1– 18.

ลิงก์ภายนอก

Briceno, Marc; Ian Goldberg; David Wagner (23 ตุลาคม 1999). "การนำไปใช้เชิงการสอนของอัลกอริธึมการเข้ารหัส "ความเป็นส่วนตัวของเสียง" GSM A5/1 และ A5/2"เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 8 ตุลาคม 2018 สืบค้นเมื่อ 23 มกราคม 2017
"ช่องโหว่ขนาดใหญ่ในระบบ GSM ทำให้แฮกเกอร์สามารถดักฟังการสนทนาทางเสียงได้" 25 สิงหาคม 2552 เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อวันที่ 14 ตุลาคม 2552
โฮเรช, ฮาดาร์ (3 กันยายน 2546). "ทีมเทคนิออนถอดรหัสการเข้ารหัสโทรศัพท์มือถือ GSM ได้สำเร็จ" (PDF) . ฮาเร็ตซ์ . เก็บถาวรจากต้นฉบับ(PDF)เมื่อวันที่ 3 มีนาคม 2559. สืบค้นเมื่อ15 กันยายน 2562 .
Barkan, Elad; Eli Biham; Nathan Keller (กรกฎาคม 2549). "การวิเคราะห์การเข้ารหัสแบบทันทีโดยใช้เฉพาะข้อความเข้ารหัสของการสื่อสารที่เข้ารหัส GSM (รายงานทางเทคนิค CS-2006-07)" . เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อวันที่ 27 ธันวาคม 2562 . เรียกดูเมื่อวันที่ 15 กันยายน 2562 .
"โฮมเพจของนาธาน เคลเลอร์"เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อวันที่ 4 มิถุนายน 2551
"ภาพเคลื่อนไหว SVG แสดงรหัสลับสตรีม A5/1"เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อวันที่ 26 มีนาคม 2555

[ 1 ]

[

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[

15 ] [

16 ] เมื่อ

[ 17 ]

[ 18 ]