ACC ⁰บางครั้งเรียกว่าACCเป็นคลาสของแบบจำลองการคำนวณและปัญหาที่กำหนดในความซับซ้อนของวงจรซึ่งเป็นสาขาหนึ่งของวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี คลาสนี้ถูกกำหนดโดยการเพิ่มคลาสAC ⁰ของ "วงจรสลับ" ที่มีความลึกคงที่ด้วยความสามารถในการนับ ตัวย่อ ACC ย่อมาจาก "AC ที่มีตัวนับ" ^{[ 1 ]}โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ปัญหาจะอยู่ใน ACC ⁰หากสามารถแก้ไขได้ด้วยวงจรที่มีขนาดพหุนาม ความลึกคงที่ของเกต fan-in ที่ไม่จำกัด รวมถึงเกตที่นับโมดูลัสจำนวนเต็มคงที่ ACC ⁰สอดคล้องกับการคำนวณในโมโนอิด ที่แก้ได้ คลาสนี้ได้รับการศึกษาอย่างดีในวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีเนื่องจากความเชื่อมโยงทางพีชคณิตและเนื่องจากเป็นหนึ่งในแบบจำลองการคำนวณที่เป็นรูปธรรมที่ใหญ่ที่สุดที่สามารถพิสูจน์ผลลัพธ์ความเป็นไปไม่ได้ในการคำนวณที่เรียกว่าขอบเขตล่างของวงจรได้

โดยคร่าวๆ แล้ว ACC ⁰จำลองกลุ่มของการคำนวณที่เกิดขึ้นจริงโดยวงจรบูลีนที่มีความลึกคงที่และขนาดพหุนาม โดยที่เกตของวงจรประกอบด้วย "เกตการนับแบบโมดูลาร์" ที่คำนวณจำนวนอินพุตที่เป็นจริงโดยหารด้วยค่าคงที่ที่กำหนดไว้

กล่าวอย่างเป็นทางการมากขึ้น ภาษาหนึ่งๆ จะอยู่ใน AC ⁰ [ m ] ก็ต่อเมื่อสามารถคำนวณได้ด้วยตระกูลวงจรC , C , ... โดยที่C รับ อินพุต nตัว ความลึกของแต่ละวงจรคงที่ ขนาดของC เป็นฟังก์ชันพหุนามของnและวงจรใช้เกตต่อไปนี้: เกต ANDและเกต OR ที่ มี fan-inไม่จำกัดซึ่งคำนวณการเชื่อมต่อและการแยกของอินพุตเกต NOTที่คำนวณการปฏิเสธของอินพุตเดียว และเกต MOD- m ที่มี fan-in ไม่จำกัด ซึ่งคำนวณ 1 ถ้าจำนวนอินพุต 1 เป็นพหุคูณของmภาษาหนึ่งๆ จะอยู่ใน ACC ⁰ ก็ต่อ เมื่ออยู่ใน AC ⁰ [ m ] สำหรับm บาง ค่า

ในตำราบางเล่ม ACC ⁱหมายถึงลำดับชั้นของคลาสวงจรโดยมี ACC ⁰อยู่ที่ระดับต่ำสุด ซึ่งวงจรใน ACC ⁱมีความลึกO (log ⁱ n ) และขนาดพหุนาม^{[ 1 ]}

คลาส ACC ⁰สามารถกำหนดได้ในแง่ของการคำนวณออโตมาตาจำกัดเชิงกำหนดแบบไม่สม่ำเสมอ (NUDFA) บนโมโนอิดในกรอบงานนี้ อินพุตจะถูกตีความว่าเป็นองค์ประกอบจากโมโนอิดที่กำหนดไว้ และอินพุตจะได้รับการยอมรับหากผลคูณขององค์ประกอบอินพุตเป็นของรายการองค์ประกอบโมโนอิดที่กำหนด คลาส ACC ⁰คือตระกูลของภาษาที่ยอมรับโดย NUDFA บนโมโนอิดบางตัวที่ไม่มีกลุ่มที่ไม่สามารถแก้ได้เป็นเซมิกรุปย่อย^{[ 2 ]}

คลาส ACC ⁰ประกอบด้วยAC ⁰การรวมนี้เป็นไปอย่างเข้มงวด เนื่องจากเกต MOD-2 ตัวเดียวสามารถคำนวณฟังก์ชันพาริตีได้ ซึ่งเป็นที่ทราบกันดีว่าไม่สามารถคำนวณได้ใน AC ⁰โดยทั่วไปแล้ว ฟังก์ชัน MOD ไม่สามารถคำนวณได้ใน AC ⁰ [ p ] สำหรับจำนวนเฉพาะpเว้นแต่ว่าmจะเป็นกำลังของp ^{[ 3 ]}

คลาส ACC ⁰ถูกรวมอยู่ในTC ⁰มีการคาดการณ์ว่า ACC ⁰ไม่สามารถคำนวณฟังก์ชันเสียงข้างมากของอินพุตได้ (กล่าวคือ การรวมอยู่ใน TC ⁰เป็นไปตามเงื่อนไขที่เข้มงวด) แต่ประเด็นนี้ยังไม่ได้รับการแก้ไข ณ เดือนกรกฎาคม 2561

ปัญหาทุกข้อใน ACC ⁰สามารถแก้ไขได้ด้วยวงจรที่มีความลึก 2 โดยมีเกต AND ที่มี fan-in แบบ polylogarithmic ที่อินพุต เชื่อมต่อกับเกตเดี่ยวที่คำนวณฟังก์ชันสมมาตรบางอย่าง (ไม่ขึ้นอยู่กับลำดับของอินพุต) ^{[ 4 ]}วงจรเหล่านี้เรียกว่าวงจร SYM ⁺การพิสูจน์เป็นไปตามแนวคิดของการพิสูจน์ทฤษฎีบทของToda

Williams (2011)พิสูจน์ว่า ACC ⁰ไม่ประกอบด้วยNEXPTIMEการพิสูจน์ใช้ผลลัพธ์มากมายในทฤษฎีความซับซ้อน รวมถึง ทฤษฎีบทลำดับชั้น ของเวลาIP = PSPACEการลดความสุ่มและการแสดง ACC ⁰ผ่านวงจร SYM ^{+ [ 5 ]} Murray & Williams (2018)ปรับปรุงขอบเขตนี้และพิสูจน์ว่า ACC ⁰ไม่ประกอบด้วย NQP (เวลากึ่งพหุนามแบบไม่กำหนด)

เป็นที่ทราบกันว่าการคำนวณค่าคงที่นั้นเป็นไปไม่ได้สำหรับ วงจร LOGTIME -uniform ACC ⁰ซึ่งหมายความว่าคลาสความซับซ้อนPPไม่ได้อยู่ใน LOGTIME-uniform ACC ^{0 [ 6 ]}