เอพีโมนิเตอร์
นักพัฒนา	เอพีโมนิเตอร์
เวอร์ชันเสถียร	เวอร์ชัน 1.0.1 / 31 มกราคม 2022 ( 31 มกราคม 2022 )
ระบบปฏิบัติการ	ข้ามแพลตฟอร์ม
พิมพ์	การคำนวณทางเทคนิค
ใบอนุญาต	กรรมสิทธิ์ , BSD
เว็บไซต์	หน้าผลิตภัณฑ์ APMonitor
ที่เก็บข้อมูล	https://github.com/APMonitor/

โปรแกรมตรวจสอบกระบวนการขั้นสูง (APMonitor)เป็นภาษาสร้างแบบจำลองสำหรับ สมการ พีชคณิตเชิงอนุพันธ์ ( DAE ) ^{[ 1 ]} เป็นบริการเว็บฟรีหรือเซิร์ฟเวอร์ภายในเครื่องสำหรับการแก้ปัญหาการแสดงระบบทางกายภาพในรูปแบบของแบบจำลอง DAE แบบปริยาย APMonitor เหมาะสำหรับปัญหาขนาดใหญ่และแก้ปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นการเขียนโปรแกรมจำนวนเต็มการเขียนโปรแกรมไม่เชิงเส้นการเขียนโปรแกรมจำนวนเต็มแบบผสมไม่เชิงเส้น การจำลองแบบไดนามิก^{[ 2 ]}การประมาณค่าขอบเขตเคลื่อนที่^{[ 3 ]}และการควบคุมการทำนายแบบจำลองไม่เชิงเส้น[ 4 ^{] APMonitor ไม่} ได้แก้ปัญหาโดยตรง แต่เรียกใช้ ตัวแก้ปัญหาการเขียน โปรแกรมไม่เชิงเส้นเช่นAPOPT , BPOPT , IPOPT , MINOSและSNOPT API ของ APMonitor ให้ค่าอนุพันธ์อันดับแรกและอันดับสองที่แน่นอนของฟังก์ชันต่อเนื่องแก่ตัวแก้ปัญหาผ่านการหาอนุพันธ์อัตโนมัติและในรูปแบบ เมทริกซ์แบบเบาบาง

Julia , MATLABและPythonเป็นภาษาโปรแกรมทางคณิตศาสตร์ที่มีการบูรณาการกับ APMonitor ผ่าน API บริการบนเว็บGEKKO Optimization Suiteเป็นส่วนขยายล่าสุดของ APMonitor ที่มีการบูรณาการ Python อย่างสมบูรณ์ อินเทอร์เฟซเป็นกล่องเครื่องมือหรือโมดูลการเพิ่มประสิทธิภาพในตัวเพื่อโหลดและประมวลผลโซลูชันของปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพ APMonitor เป็นภาษาการสร้างแบบจำลองเชิงวัตถุ และชุดโปรแกรมการเพิ่มประสิทธิภาพที่อาศัยภาษาโปรแกรมในการโหลด รัน และดึงโซลูชัน แบบจำลองและข้อมูลของ APMonitor จะถูกคอมไพล์ในระหว่างการทำงานและแปลงเป็นวัตถุที่ได้รับการแก้ไขโดยเอนจินการเพิ่มประสิทธิภาพ เช่นAPOPTหรือIPOPT APMonitor ไม่ได้ระบุเอนจินการเพิ่มประสิทธิภาพ ทำให้สามารถสลับเอนจินการเพิ่มประสิทธิภาพที่แตกต่างกันได้หลายตัว โหมดการจำลองหรือการเพิ่มประสิทธิภาพยังสามารถกำหนดค่าได้เพื่อกำหนดค่าแบบจำลองใหม่สำหรับการจำลองแบบไดนามิกการควบคุมการทำนายแบบจำลองที่ไม่เป็นเชิงเส้น การ ประมาณค่าขอบเขตเคลื่อนที่หรือปัญหาทั่วไปในการเพิ่มประสิทธิภาพทางคณิตศาสตร์

ขั้นตอนแรกในการแก้ปัญหาคือการแสดงแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในรูปของตัวแปรและสมการ เช่น ปัญหามาตรฐาน Hock & Schittkowski #71 ^{[ 5 ]}ที่ใช้ทดสอบประสิทธิภาพของตัว แก้ปัญหาการเขียน โปรแกรมแบบไม่เชิงเส้นปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพเฉพาะนี้มีฟังก์ชันเป้าหมายและอยู่ภายใต้ข้อจำกัดความไม่เท่ากันและข้อจำกัดความเท่ากันตัวแปรทั้งสี่ต้องอยู่ระหว่างขอบเขตล่าง 1 และขอบเขตบน 5 ค่าเดาเริ่มต้นคือแบบจำลองทางคณิตศาสตร์นี้ถูกแปลเป็นภาษาการสร้างแบบจำลอง APMonitor ในไฟล์ข้อความต่อไปนี้ ${\displaystyle \min _{x\in \mathbb {R} }\;x_{1}x_{4}(x_{1}+x_{2}+x_{3})+x_{3}}$${\displaystyle x_{1}x_{2}x_{3}x_{4}\geq 25}$${\displaystyle {x_{1}}^{2}+{x_{2}}^{2}+{x_{3}}^{2}+{x_{4}}^{2}=40}$${\displaystyle x_{1}=1,x_{2}=5,x_{3}=5,x_{4}=1}$

! บันทึกไฟล์เป็นhs71.apm ตัวแปรx1 = 1 , >= 1 , <= 5 x2 = 5 , >= 1 , <= 5 x3 = 5 , > = 1 , <= 5 x4 = 1 , >= 1 , < = 5 สิ้นสุดตัวแปรสมการที่ทำให้ค่าx1 * x4 * ( x1 + x2 + x3 ) + x3 น้อยที่สุดx1 * x2 * x3 * x4 > 25 x1 ^ 2 + x2 ^ 2 + x3 ^ 2 + x4 ^ 2 = 40 สมการสุดท้าย

ปัญหาดังกล่าวได้รับการแก้ไขใน Python โดยการติดตั้งแพ็กเกจ APMonitor ก่อนด้วยคำสั่งpip install APMonitorหรือจากโค้ด Python ต่อไปนี้

# ติดตั้ง APMonitor import pip pip.main ( [ "install" , "APMonitor" ] )

การติดตั้ง Python จำเป็นเพียงครั้งเดียวสำหรับทุกโมดูล เมื่อติดตั้งแพ็กเกจ APMonitor แล้ว ระบบจะนำเข้าแพ็กเกจและ ฟังก์ชัน apm_solveจะแก้ปัญหาการหาค่าเหมาะสมที่สุด จากนั้นผลลัพธ์จะถูกส่งกลับไปยังภาษาโปรแกรมเพื่อประมวลผลและวิเคราะห์ต่อไป

# ตัวอย่าง Python สำหรับการแก้ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพจากAPMonitor.apm import *# แก้ปัญหาการหาค่าเหมาะสมที่สุดsol = apm_solve ( "hs71" , 3 )# เข้าถึงคำตอบx1 = sol [ "x1" ] x2 = sol [ "x2" ]

MATLABและJuliaมีอินเทอร์เฟซที่คล้ายกันโดยมีไวยากรณ์แตกต่างจากข้างต้นเล็กน้อย การขยายขีดความสามารถของภาษาสร้างแบบจำลองมีความสำคัญ เนื่องจากมักต้องมีการประมวลผลข้อมูลหรือผลลัพธ์ก่อนหรือหลังการคำนวณอย่างมีนัยสำคัญ เมื่อแก้ปัญหาการหาค่าเหมาะสมที่สุดที่ซับซ้อน การจำลองแบบไดนามิก การประมาณค่า หรือปัญหาการควบคุม

ลำดับสูงสุดของอนุพันธ์ที่จำเป็นในการเปลี่ยน DAE กลับไปเป็นรูปแบบ ODE เรียกว่าดัชนีการหาอนุพันธ์วิธีมาตรฐานในการจัดการกับ DAE ที่มีดัชนีสูงคือการหาอนุพันธ์ของสมการเพื่อให้อยู่ในรูปแบบ DAE หรือ ODE ที่มีดัชนี 1 (ดูอัลกอริทึม Pantelides ) อย่างไรก็ตาม วิธีนี้อาจทำให้เกิดปัญหาเชิงตัวเลขที่ไม่พึงประสงค์หลายประการ เช่น ความไม่เสถียร แม้ว่าไวยากรณ์จะคล้ายกับภาษาการสร้างแบบจำลองอื่นๆ เช่น gProms แต่ APMonitor สามารถแก้ DAE ที่มีดัชนีใดๆ ก็ได้โดยไม่ต้องจัดเรียงใหม่หรือหาอนุพันธ์^{[ 6 ]} ตัวอย่างเช่น DAE ที่มีดัชนี 3 แสดงไว้ด้านล่างสำหรับสมการการเคลื่อนที่ของลูกตุ้ม และการจัดเรียงใหม่ที่มีดัชนีต่ำกว่าสามารถคืนระบบสมการนี้กลับไปเป็นรูปแบบ ODE ได้ (ดูตัวอย่างลูกตุ้มดัชนี 0 ถึง 3 )

พารามิเตอร์ของลูกตุ้มจำลองm = 1 g = 9.81 s = 1 พารามิเตอร์ปลายตัวแปรx = 0 y = - s v = 1 w = 0 lam = m * ( 1 + s * g ) / 2 * s ^ 2 สิ้นสุดตัวแปรสมการx ^ 2 + y ^ 2 = s ^ 2 x = v y = w m * v = -2 * x * lam m * w = -m * g - 2 * y * lam จบสมการจบแบบจำลอง​​​

ระบบทางกายภาพหลายระบบสามารถแสดงออกมาได้ตามธรรมชาติด้วยสมการเชิงอนุพันธ์พีชคณิตตัวอย่างเช่น:

• การเพาะเลี้ยงเซลล์
• เครื่องปฏิกรณ์เคมี
• การผลิตพลังงานร่วม (ไฟฟ้าและความร้อน) ^{[ 7 ]}
• หอการกลั่น
• ระบบอัตโนมัติในการเจาะ^{[ 8 ]}
• การกลั่นไอน้ำน้ำมันหอม ระเหย ^{[ 9 ]}
• การเชื่อมแบบกวนเสียดทาน^{[ 10 ]}
• การก่อตัวของไฮเดรตในท่อส่งใต้ทะเลลึก^{[ 11 ]}
• การแพร่กระจายของโรคติดเชื้อ
• ออสซิลเลเตอร์
• การควบคุมการตีอย่างรุนแรง^{[ 12 ]}
• การผลิตพลังงานความร้อนจากแสงอาทิตย์^{[ 13 ]}
• เซลล์เชื้อเพลิงออกไซด์แข็ง^{[ 14 ] [ 15 ]}
• การจำลองการปล่อยกระสวยอวกาศ
• ยานอากาศไร้คนขับ (UAV) ^{[ 16 ]}

แบบจำลองสำหรับมอเตอร์กระแสตรง (DC) และการตอบสนองของระดับน้ำตาลในเลือดของผู้ป่วยที่ต้องพึ่งอินซูลินแสดงไว้ด้านล่าง แบบจำลองเหล่านี้เป็นตัวอย่างของสมการเชิงอนุพันธ์และพีชคณิตที่พบได้ในสาขาวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมหลายสาขา

พารามิเตอร์! พารามิเตอร์มอเตอร์ (มอเตอร์กระแสตรง) v = 36 ! แรงดันไฟฟ้าขาเข้ามอเตอร์ (โวลต์) rm = 0.1 ! ความต้านทานมอเตอร์ (โอห์ม) lm = 0.01 ! ความเหนี่ยวนำมอเตอร์ (เฮนรี) kb = 6.5e-4 ! ค่าคงที่แรงเคลื่อนไฟฟ้าต้านกลับ (โวลต์·วินาที/เรเดียน) kt = 0.1 ! ค่าคงที่แรงบิด (นิวตัน·เมตร/เอ) jm = 1.0e-4 ! ความเฉื่อยของโรเตอร์ (กก.ม.²) bm = 1.0e-5 ! การหน่วงเชิงกล (แบบจำลองเชิงเส้นของแรงเสียดทาน: bm * dth)! พารามิเตอร์โหลดjl = 1000 * jm ! โมเมนต์ความเฉื่อยของโหลด (1000 เท่าของโรเตอร์) bl = 1.0e-3 ! ค่าหน่วงของโหลด (แรงเสียดทาน) k = 1.0e2 ! ค่าคงที่สปริงสำหรับเพลามอเตอร์กับโหลดb = 0.1 ! ค่าหน่วงสปริงสำหรับเพลามอเตอร์กับโหลดพารามิเตอร์สุดท้ายตัวแปรi = 0 ! กระแสไฟฟ้าของมอเตอร์ (แอมแปร์) dth_m = 0 ! ความเร็วเชิงมุมของโรเตอร์ หรือบางครั้งเรียกว่าโอเมกา (เรเดียน/วินาที) th_m = 0 ! มุมของโรเตอร์ หรือทีตา (เรเดียน) dth_l = 0 ! ความเร็วเชิงมุมของล้อ (เรเดียน/วินาที) th_l = 0 ! มุมของล้อ (เรเดียน) สิ้นสุดตัวแปรสมการlm * $ i - v = - rm * i - kb * $ th_m jm * $ dth_m = kt * i - ( bm + b ) * $ th_m - k * th_m + b * $ th_l + k * th_l jl * $ dth_l = b * $ th_m + k * th_m - ( b + bl ) * $ th_l - k * th_l dth_m = $ th_m dth_l = $ th_l สิ้นสุดสมการ

! แหล่งที่มาของแบบจำลอง: ! A. Roy และ RS Parker. “การสร้างแบบจำลองไดนามิกของกรดไขมันอิสระ! กลูโคส และอินซูลิน: แบบจำลองขั้นต่ำที่ขยาย” ! เทคโนโลยีและการบำบัดโรคเบาหวาน 8(6), 617-626, 2006. พารามิเตอร์p1 = 0.068 ! 1/นาทีp2 = 0.037 ! 1/นาทีp3 = 0.000012 ! 1/นาทีp4 = 1.3 ! มล./(นาที·µU) p5 = 0.000568 ! 1/มล. p6 = 0.00006 ! 1/(นาที·µmol) p7 = 0.03 ! 1/นาทีp8 = 4.5 ! มล./(นาที·µU) k1 = 0.02 ! 1/นาทีk2 = 0.03 ! 1/นาทีpF2 = 0.17 ! 1/นาทีpF3 = 0.00001 ! 1/นาทีn = 0.142 ! 1/นาทีVolG = 117 ! dL VolF = 1 1.7 ! L ! พารามิเตอร์พื้นฐานสำหรับผู้ป่วยเบาหวานชนิดที่ 1 Ib = 0 ! อินซูลิน (µU/mL) Xb = 0 ! อินซูลินระยะไกล (µU/mL) Gb = 98 ! ระดับน้ำตาลในเลือด (mg/dL) Yb = 0 ! อินซูลินสำหรับการสร้างไขมัน (µU/mL) Fb = 380 ! กรดไขมันอิสระในพลาสมา (µmol/L) Zb = 380 ! กรดไขมันอิสระระยะไกล (µmol/L) ! อัตราการให้ยาอินซูลินu1 = 3 ! µU/นาที! อัตราการดูดซึมกลูโคสu2 = 300 ! mg/นาที! การให้สารไขมันจากภายนอกu3 = 0 ! มก./นาทีพารามิเตอร์สุดท้ายสารตัวกลางp9 = 0.00021 * exp ( - 0.0055 * G ) ! dL/(min*mg) สารตัวกลางสุดท้ายตัวแปรI = Ib X = Xb G = Gb Y = Yb F = Fb Z = Zb ตัวแปรสุดท้ายสมการ! พลวัตของอินซูลิน$ I = - n * I + p5 * u1 ! พลวัตของช่องอินซูลินระยะไกล$ X = - p2 * X + p3 * I ! พลวัตของกลูโคส$ G = - p1 * G - p4 * X * G + p6 * G * Z + p1 * Gb - p6 * Gb * Zb + u2 / VolG ! พลวัตของอินซูลินสำหรับการสร้างไขมัน$ Y = - pF2 * Y + pF3 * I ! พลวัตของกรดไขมันอิสระในพลาสมา (FFA) $ F = - p7 * ( F - Fb ) - p8 * Y * F + p9 * ( F * G - Fb * Gb ) + u3 / VolF ! พลวัตของ FFA ระยะไกล$ Z = - k2 * ( Z - Zb ) + k1 * ( F - Fb ) สิ้นสุดสมการ

• เอป๊อป
• ขึ้นสู่ที่สูง
• เอ็มเอสโอ
• เก็กโก้
• MATLAB
• โมเดลิกา

• หน้าหลักของ APMonitor
• หลักสูตรการเพิ่มประสิทธิภาพแบบไดนามิกกับ APMonitor
• เอกสารประกอบการใช้งาน APMonitor
• การอ้างอิง APMonitor
• เครื่องมือแก้ปัญหาออนไลน์ด้วย IPOPT
• การเปรียบเทียบไวยากรณ์ของภาษาสร้างแบบจำลองที่เป็นที่นิยม
• ดาวน์โหลด ไคลเอ็นต์ APM MATLAB , APM PythonหรือAPM Juliaสำหรับ APMonitor
• ดาวน์โหลดAPMonitor Server (สำหรับ Windows)
• ดาวน์โหลดAPMonitor Server (Linux)