ในทางคณิตศาสตร์ฟังก์ชันที่หาปริพันธ์ได้อย่างสมบูรณ์คือฟังก์ชันที่มีค่าสัมบูรณ์สามารถหาปริพันธ์ได้ซึ่งหมายความว่าปริพันธ์ของค่าสัมบูรณ์ตลอดทั้งโดเมนมีค่าจำกัด

สำหรับ ฟังก์ชันค่า จริงเนื่องจาก โดยที่ $${\displaystyle \int |f(x)|\,dx=\int f^{+}(x)\,dx+\int f^{-}(x)\,dx}$$$${\displaystyle f^{+}(x)=\max(f(x),0),\ \ \ f^{-}(x)=\max(-f(x),0),}$$

ทั้งและต้องมีค่าจำกัด ในการอินทิเกรตแบบเลเบสนี่คือข้อกำหนดที่สำคัญสำหรับฟังก์ชันที่วัดได้ ใดๆ ที่จะถือว่าสามารถอินทิเกรตได้ โดยที่ค่าอินทิกรัลจะเท่ากับดังนั้นในความเป็นจริงแล้ว "สามารถอินทิเกรตได้อย่างสมบูรณ์" จึงมีความหมายเหมือนกับ "สามารถอินทิเกรตแบบเลเบสได้" สำหรับฟังก์ชันที่วัดได้ ${\textstyle \int f^{+}(x)\,dx}$${\textstyle \int f^{-}(x)\,dx}$${\textstyle \int f^{+}(x)\,dx-\int f^{-}(x)\,dx}$

หลักการเดียวกันนี้ใช้ได้กับ ฟังก์ชันค่า เชิงซ้อนเช่นกัน ให้เรากำหนด โดยที่และคือส่วนจริงและส่วนจินตนาการของดังนั้น นี่ แสดงให้เห็นว่าผลรวมของปริพันธ์ทั้งสี่ (ตรงกลาง) จะมีค่าจำกัดก็ต่อเมื่อปริพันธ์ของค่าสัมบูรณ์มีค่าจำกัด และฟังก์ชันนั้นจะสามารถหาปริพันธ์แบบเลเบสได้ก็ต่อเมื่อปริพันธ์ทั้งสี่มีค่าจำกัด ดังนั้นการที่ปริพันธ์ของค่าสัมบูรณ์มีค่าจำกัดจึงเทียบเท่ากับเงื่อนไขที่ฟังก์ชันนั้นจะสามารถ "หาปริพันธ์แบบเลเบสได้" $${\displaystyle f^{+}(x)=\max(\Re f(x),0)}$$$${\displaystyle f^{-}(x)=\max(-\Re f(x),0)}$$$${\displaystyle f^{+i}(x)=\max(\Im f(x),0)}$$$${\displaystyle f^{-i}(x)=\max(-\Im f(x),0)}$$${\displaystyle \Re f(x)}$${\displaystyle \Im f(x)}$${\displaystyle f(x)}$$${\displaystyle |f(x)|\leq f^{+}(x)+f^{-}(x)+f^{+i}(x)+f^{-i}(x)\leq {\sqrt {2}}\,|f(x)|}$$$${\displaystyle \int |f(x)|\,dx\leq \int f^{+}(x)\,dx+\int f^{-}(x)\,dx+\int f^{+i}(x)\,dx+\int f^{-i}(x)\,dx\leq {\sqrt {2}}\int |f(x)|\,dx}$$

• "ฟังก์ชันที่หาปริพันธ์ได้อย่างสมบูรณ์ – สารานุกรมคณิตศาสตร์" สืบค้นเมื่อ 9 ตุลาคม 2558