ในฟิสิกส์เครื่องเร่งอนุภาคคำว่าแรงดันเร่ง หมายถึง แรงดันประสิทธิผล ที่ อนุภาคประจุเคลื่อนที่ผ่านตามแนวเส้นตรงที่กำหนด หากไม่ได้ระบุเพิ่มเติม คำนี้มักหมายถึงแรงดันเร่งประสิทธิผลตามแนวยาว${\displaystyle V_{\ขนาน }}$.

แรงดันเร่งเป็นปริมาณที่สำคัญสำหรับการออกแบบโพรงไมโครเวฟสำหรับเครื่องเร่งอนุภาคดูเพิ่มเติมที่อิมพีแดนซ์ขนาน

ในกรณีพิเศษของสนามไฟฟ้าสถิตที่อนุภาคเคลื่อนที่ผ่าน แรงดันเร่งจะคำนวณได้โดยตรงจากการรวมสนามไฟฟ้าตามเส้นทางการเคลื่อนที่ของอนุภาค ข้อพิจารณาต่อไปนี้เป็นการขยายความทั่วไปสำหรับสนามที่เปลี่ยนแปลงตามเวลา

แรงดันเร่งประสิทธิผลตามแนวยาวนั้นกำหนดโดยพลังงานจลน์ที่อนุภาคได้รับเมื่อมีความเร็ว${\displaystyle \beta c}$ตามเส้นทางตรงที่กำหนด (ปริพันธ์เส้นทางของแรงลอเรนซ์ตามยาว) หารด้วยประจุ^{[ 2 ]}

${\displaystyle V_{\parallel }(\beta )={\frac {1}{q}}{\vec {e}}_{s}\cdot \int {\vec {F}}_{L}(s,t)\,\mathrm {d} s={\frac {1}{q}}{\vec {e}}_{s}\cdot \int {\vec {F}}_{L}(s,t={\frac {s}{\beta c}})\,\mathrm {d} s}$.

สำหรับโครงสร้างเรโซแนนซ์ เช่นโพรง SRFนั้น สามารถแสดงได้ในรูปของปริพันธ์ฟูริเยร์เนื่องจากสนามต่างๆ${\displaystyle {\vec {E}},{\vec {B}}}$และแรงลอเรนซ์ ที่เกิดขึ้น${\displaystyle {\vec {F}__{L}}$เป็นสัดส่วนกับ${\displaystyle \exp(i\omega t)}$( โหมดเฉพาะ )

${\displaystyle V_{\parallel }(\beta )={\frac {1}{q}}{\vec {e}}_{s}\cdot \int {\vec {F}}_{L}(s)\exp \left(i{\frac {\omega }{\beta c}}s\right)\,\mathrm {d} s={\frac {1}{q}}{\vec {e}}_{s}\cdot \int {\vec {F}}_{L}(s)\exp \left(ik_{\beta }s\right)\,\mathrm {d} s}$กับ${\displaystyle k_{\beta }={\frac {\omega }{\beta c}}}$

เนื่องจาก พลังงานจลน์ของอนุภาคสามารถเปลี่ยนแปลงได้ด้วยสนามไฟฟ้าเท่านั้น ดังนั้นจึงลดรูปเหลือเพียง

${\displaystyle V_{\parallel }(\beta )=\int E_{s}(s)\exp \left(ik_{\beta }s\right)\,\mathrm {d} s}$

โดยเปรียบเสมือนแรงดันไฟฟ้าตามแนวยาว เราสามารถกำหนดแรงดันไฟฟ้าที่มีประสิทธิภาพในสองทิศทางตั้งฉากกันได้${\displaystyle x,y}$ซึ่งตั้งฉากกับวิถีการเคลื่อนที่ของอนุภาค

${\displaystyle V_{x,y}={\frac {1}{q}}{\vec {e}}_{x,y}\cdot \int {\vec {F}}_{L}(s)\exp \left(ik_{\beta }s\right)\,\mathrm {d} s}$

ซึ่งอธิบายถึงแรงรวมที่เบี่ยงเบนอนุภาคออกจากเส้นทางที่ออกแบบไว้ เนื่องจากโหมดที่เบี่ยงเบนอนุภาคอาจมีการโพลาไรเซชันแบบใดก็ได้แรงดันไฟฟ้าประสิทธิผลตามแนวขวางจึงอาจถูกกำหนดโดยใช้สัญกรณ์เชิงขั้วโดย

${\displaystyle V_{\perp }^{2}(\beta )=V_{x}^{2}+V_{y}^{2},\quad \alpha =\arctan {\frac {{\tilde {V}__{y}}{{\tilde {V}__{x}}}}$

ด้วยมุมโพลาไรเซชัน${\displaystyle \alpha }$ ตัวแปรที่มีเครื่องหมายทิลเด (~) กำกับอยู่ ไม่ใช่ค่าสัมบูรณ์อย่างที่หลายคนอาจคิด แต่สามารถมีเครื่องหมายบวกหรือลบได้ เพื่อกำหนดช่วงค่า${\displaystyle [-\pi /2,+\pi /2]}$สำหรับ${\displaystyle \alpha }$ตัวอย่างเช่น ถ้า${\displaystyle {\tilde {V}__{x}=|V_{x}|}$ถูกกำหนดแล้ว${\displaystyle {\tilde {V}}_{y}=V_{y}\cdot \exp(-i\arg V_{x})\in \mathbb {R} }$ต้องยึดไว้

โปรดทราบว่าแรงดันไฟฟ้าตามแนวขวางนี้ไม่จำเป็นต้องสัมพันธ์กับการเปลี่ยนแปลงพลังงานของอนุภาคอย่างแท้จริง เนื่องจากสนามแม่เหล็กยังสามารถเบี่ยงเบนอนุภาคได้ นอกจากนี้ นี่เป็นการประมาณค่าสำหรับการเบี่ยงเบนของอนุภาคในมุมเล็กๆ ซึ่งวิถีการเคลื่อนที่ของอนุภาคผ่านสนามยังคงสามารถประมาณได้ด้วยเส้นตรง