ในการหาค่าเหมาะสมที่สุด ทางคณิตศาสตร์ วิธีการเซตที่ใช้งานอยู่ (active -set method)เป็นอัลกอริทึมที่ใช้ในการระบุข้อจำกัด ที่ใช้งานอยู่ (active constraints ) ในชุด ข้อจำกัด ที่ไม่เท่ากันจากนั้นข้อจำกัดที่ใช้งานอยู่จะถูกแสดงออกมาในรูปข้อจำกัดที่เท่ากัน ซึ่งจะแปลงปัญหาที่มีข้อจำกัดที่ไม่เท่ากันให้กลายเป็นปัญหาย่อยที่มีข้อจำกัดที่เท่ากันที่ง่ายกว่า

ปัญหาการหาค่าเหมาะสมที่สุดถูกกำหนดโดยใช้ฟังก์ชันเป้าหมายเพื่อลดหรือเพิ่มค่าให้มากที่สุด และชุดของข้อจำกัด

${\displaystyle g_{1}(x)\geq 0,\dots ,g_{k}(x)\geq 0}$

ซึ่งกำหนดขอบเขตที่เป็นไปได้นั่นคือ เซตของค่า x ทั้งหมด ที่จะค้นหาเพื่อหาคำตอบที่เหมาะสมที่สุด เมื่อกำหนดจุดในขอบเขตที่เป็นไปได้แล้ว จะมีการกำหนดข้อจำกัด ${\displaystyle x}$

${\displaystyle g_{i}(x)\geq 0}$

เรียกว่าทำงานที่ถ้าและไม่ทำงานที่ถ้าข้อจำกัดความเท่าเทียมกันจะทำงานอยู่เสมอ เซต ที่ทำงานที่ ประกอบด้วยข้อจำกัดที่ทำงานอยู่ ณ จุดปัจจุบัน ( Nocedal & Wright 2006 , หน้า 308) ${\displaystyle x_{0}}$${\displaystyle g_{i}(x_{0})=0}$${\displaystyle x_{0}}$${\displaystyle g_{i}(x_{0})>0.}$${\displaystyle x_{0}}$${\displaystyle g_{i}(x_{0})}$

เซตที่ใช้งานอยู่มีความสำคัญอย่างยิ่งในทฤษฎีการหาค่าเหมาะสมที่สุด เนื่องจากเป็นตัวกำหนดว่าข้อจำกัดใดจะส่งผลต่อผลลัพธ์สุดท้ายของการหาค่าเหมาะสมที่สุด ตัวอย่างเช่น ในการแก้ ปัญหา การเขียนโปรแกรมเชิงเส้นเซตที่ใช้งานอยู่จะให้ระนาบไฮเปอร์ที่ตัดกัน ณ จุดคำตอบ ในการเขียนโปรแกรมเชิงกำลังสองเนื่องจากคำตอบไม่จำเป็นต้องอยู่บนขอบใดขอบหนึ่งของรูปหลายเหลี่ยมที่ล้อมรอบ การประมาณค่าเซตที่ใช้งานอยู่จะให้เซตย่อยของอสมการที่เราต้องพิจารณาขณะค้นหาคำตอบ ซึ่งจะช่วยลดความซับซ้อนของการค้นหา

วิธีการแบบ Active-set ซึ่งสำรวจขอบของเซตที่เป็นไปได้นั้น แตกต่างจากวิธีการแบบ Interior-pointซึ่งพยายามอยู่ภายในเซตที่เป็นไปได้เสมอ

โดยทั่วไปแล้ว อัลกอริทึมแบบ Active Set จะมีโครงสร้างดังต่อไปนี้:

ค้นหาจุดเริ่มต้นที่เป็นไปได้

ทำซ้ำจนกว่าจะได้ "ผลลัพธ์ที่เหมาะสมที่สุด"

แก้ปัญหาความเท่าเทียมกันที่กำหนดโดยเซตที่ใช้งานอยู่ (โดยประมาณ)

คำนวณตัวคูณลากรางจ์ของเซตที่ใช้งานอยู่

ลบข้อจำกัดบางส่วนที่มีตัวคูณลากรางจ์ติดลบ ออก

ค้นหาข้อจำกัดที่ไม่สามารถทำได้ในกลุ่มข้อจำกัดที่ไม่ได้ใช้งาน และเพิ่มข้อจำกัดเหล่านั้นเข้าไปในปัญหา

จบการทำซ้ำ

เหตุผลเบื้องหลังเรื่องนี้คือ โดยทั่วไปแล้ว ใกล้จุดที่เหมาะสมที่สุด จะมีเพียงข้อจำกัดจำนวนเล็กน้อยเท่านั้นที่มีผลผูกพัน และขั้นตอนการแก้ปัญหามักใช้เวลามากกว่าเชิงเส้นเมื่อเทียบกับจำนวนข้อจำกัด ดังนั้น การแก้ปัญหาที่มีข้อจำกัดแบบเท่ากันซ้ำๆ ซึ่งจะตัดข้อจำกัดที่ไม่ถูกละเมิดเมื่อทำการปรับปรุง แต่เป็นอุปสรรคต่อการปรับปรุง (ตัวคูณลากรางจ์ติดลบ) และเพิ่มข้อจำกัดที่คำตอบปัจจุบันละเมิดเข้าไป จะช่วยให้ได้คำตอบที่แท้จริง จุดที่เหมาะสมที่สุดของปัญหาครั้งล่าสุดมักจะสามารถใช้เป็นค่าเริ่มต้นได้ ในกรณีที่ตัวแก้ปัญหาที่มีข้อจำกัดแบบเท่ากันต้องการค่าเริ่มต้น

วิธีการที่สามารถอธิบายได้ว่าเป็นวิธีการชุดแอคทีฟได้แก่: ^{[ 1 ]}

• การเขียนโปรแกรมเชิงเส้นต่อเนื่อง (SLP)
• การเขียนโปรแกรมเชิงกำลังสองแบบลำดับ (SQP)
• การเขียนโปรแกรมเชิงเส้นกำลังสองแบบลำดับ (SLQP)
• วิธีการลดความชัน (RG)
• วิธีการลดความชันแบบทั่วไป (GRG)

พิจารณาปัญหาการเขียนโปรแกรมกำลังสองแบบนูนที่มีข้อจำกัดเชิงเส้น ภายใต้สมมติฐานที่สมเหตุสมผล (ปัญหาสามารถหาคำตอบได้ ระบบข้อจำกัดมีความสม่ำเสมอในทุกจุด และวัตถุประสงค์กำลังสองมีความนูนอย่างมาก) วิธีการชุดแอคทีฟจะสิ้นสุดลงหลังจากจำนวนขั้นตอนที่จำกัด และให้คำตอบทั่วโลกสำหรับปัญหา ในทางทฤษฎี วิธีการชุดแอคทีฟอาจทำการวนซ้ำจำนวนครั้งที่เป็นเลขชี้กำลังของmเช่นเดียวกับวิธีการซิมเพล็กซ์อย่างไรก็ตาม พฤติกรรมในทางปฏิบัติมักจะดีกว่ามาก^{[ 2 ] : มาตรา 9.1}

• Murty, KG (1988). ความสมบูรณ์เชิงเส้น การเขียนโปรแกรมเชิงเส้นและไม่เชิงเส้นชุดซิกมาในคณิตศาสตร์ประยุกต์ เล่ม 3 เบอร์ลิน: สำนักพิมพ์เฮลเดอร์มันน์ จำนวน 48 หน้า + 629 หน้าISBN 3-88538-403-5. MR  0949214 . เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 2010-04-01 . เรียกดูเมื่อ2010-04-03 .
• Nocedal, Jorge; Wright, Stephen J. (2006). การเพิ่มประสิทธิภาพเชิงตัวเลข (ฉบับที่ 2). เบอร์ลิน, นิวยอร์ก: Springer-Verlag . ISBN 978-0-387-30303-1.