ในการศึกษาเกี่ยวกับกระบวนการสุ่มกระบวนการสุ่มจะปรับตัวได้ (เรียกอีกอย่างว่า กระบวนการ ที่ไม่คาดการณ์ล่วงหน้า ) หากมีข้อมูลเกี่ยวกับค่าของกระบวนการ ณ เวลาที่กำหนด ณ เวลานั้น การตีความอย่างไม่เป็นทางการ^{[ 1 ]}คือXจะปรับตัวได้ก็ต่อเมื่อ สำหรับทุกการรับรู้และทุกnค่าX _nเป็นที่ทราบ ณ เวลาnแนวคิดของกระบวนการที่ปรับตัวได้นั้นมีความสำคัญ เช่น ในนิยามของอินทิกรัลอิโตะซึ่งจะมีความหมายก็ต่อเมื่อตัวอินทิกรัลเป็นกระบวนการที่ปรับตัวได้

อนุญาต

• ${\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},\mathbb {P} )}$เป็นปริภูมิความน่าจะเป็น ;
• ${\displaystyle I}$เป็นชุดดัชนีที่มีลำดับสมบูรณ์(ส่วนใหญ่มักจะเป็น, , หรือ);${\displaystyle \leq }$${\displaystyle I}$${\displaystyle \mathbb {N} }$${\displaystyle \mathbb {N} _{0}}$${\displaystyle [0,T]}$${\displaystyle [0,+\infty )}$
• ${\displaystyle \left({\mathcal {F}}_{i}\right)_{i\in I}}$เป็นการกรองของพีชคณิตซิก มา${\displaystyle {\mathcal {F}}}$
• ${\displaystyle (S,\Sigma )}$เป็นพื้นที่ที่สามารถวัดได้ซึ่งก็คือพื้นที่สถานะ ;
• ${\displaystyle X_{i}:I\times \Omega \to S}$เป็นกระบวนการสุ่ม

กล่าวกันว่ากระบวนการสุ่มนั้นปรับให้เข้ากับการกรองได้หากตัวแปรสุ่มเป็นฟังก์ชันที่วัดได้สำหรับแต่ละ^{[ 2 ]}${\displaystyle (X_{i})_{i\in I}}$${\displaystyle \left({\mathcal {F}}_{i}\right)_{i\in I}}$${\displaystyle X_{i}:\Omega \to S}$${\displaystyle ({\mathcal {F}}_{i},\Sigma )}$${\displaystyle i\in I}$

พิจารณากระบวนการสุ่มX  : [0, T ] × Ω → Rและกำหนดให้เส้นจำนวนจริงR มี พีชคณิตซิกมาโบเรลตามปกติที่สร้างขึ้นโดยเซต เปิด

• ถ้าเราใช้การกรองตามธรรมชาติF _• ^Xโดยที่F _t ^Xคือ พีชคณิต σที่สร้างขึ้นโดยภาพก่อนหน้าX _s ⁻¹ ( B )สำหรับเซตย่อยบอเรลBของRและเวลา 0 ≤ s ≤ tแล้วXจะถูกปรับตัวตามF _• ^Xโดยอัตโนมัติ ตามสัญชาตญาณ การกรองตามธรรมชาติF _• ^Xประกอบด้วย "ข้อมูลทั้งหมด" เกี่ยวกับพฤติกรรมของXจนถึง  เวลาt
• นี่เป็นตัวอย่างง่ายๆ ของกระบวนการที่ไม่ปรับตัวX  : [0, 2] × Ω → R : กำหนดให้F _tเป็น พีชคณิต σ แบบไม่สำคัญ {∅, Ω} สำหรับเวลา 0 ≤  t  < 1 และF _t = F _t ^Xสำหรับเวลา1 ≤ t ≤ 2เนื่องจากวิธีเดียวที่ฟังก์ชันจะสามารถวัดได้โดยสัมพันธ์กับพีชคณิต σ แบบไม่สำคัญคือต้องเป็นค่าคงที่ ดังนั้นกระบวนการX ใดๆ ที่ไม่คงที่ในช่วง [0, 1] จะไม่สามารถ ปรับตัวตาม F _• ได้ ลักษณะที่ไม่คงที่ของกระบวนการดังกล่าว "ใช้ข้อมูล" จาก พีชคณิตσ "ในอนาคต" ที่ละเอียดกว่าF _t , 1 ≤ t ≤ 2

• กระบวนการที่คาดการณ์ได้
• กระบวนการที่สามารถวัดผลได้อย่างต่อเนื่อง