การลดพิกัดแบบปรับตัว^{[ 1 ]}เป็นการปรับปรุงอัลกอริทึมการลดพิกัด ไปสู่ การเพิ่มประสิทธิภาพที่ไม่สามารถแยกส่วนได้โดยใช้การเข้ารหัสแบบปรับตัว [ ^{2 ] แนวทาง} การลดพิกัดแบบปรับตัวจะค่อยๆ สร้างการแปลงระบบพิกัดเพื่อให้พิกัดใหม่มีความสัมพันธ์น้อยที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้กับฟังก์ชันเป้าหมาย การลดพิกัดแบบปรับตัวได้รับการพิสูจน์แล้วว่าสามารถแข่งขันกับ อัลกอริทึมวิวัฒนาการที่ทันสมัยที่สุดและมีคุณสมบัติความไม่แปรเปลี่ยนดังต่อไปนี้:

1. ความไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อเทียบกับการแปลงแบบโมโนโทนิกของฟังก์ชัน (การปรับขนาด)
2. ความไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อเทียบกับการแปลงเชิงตั้งฉากของพื้นที่ค้นหา (การหมุน)

CMA -like Adaptive Encoding Update (b) ซึ่งส่วนใหญ่ใช้การวิเคราะห์ส่วนประกอบหลัก (a) ถูกนำมาใช้เพื่อขยายวิธีการลดพิกัด (c) ไปสู่การปรับให้เหมาะสมของปัญหาที่ไม่สามารถแยกส่วนได้ (d)

การปรับใช้ระบบพิกัดที่เหมาะสมช่วยให้การลดพิกัดแบบปรับได้มีประสิทธิภาพเหนือกว่าการลดพิกัดบนฟังก์ชันที่ไม่สามารถแยกส่วนได้ รูปต่อไปนี้แสดงให้เห็นถึงการลู่เข้าของทั้งสองอัลกอริธึมบน ฟังก์ชัน Rosenbrock 2 มิติจนถึงค่าฟังก์ชันเป้าหมายโดยเริ่มต้นจากจุดเริ่มต้น ${\displaystyle 10^{-10}}$${\displaystyle x_{0}=(-3,-4)}$

วิธีการลดพิกัดแบบปรับได้สามารถเข้าถึงค่าเป้าหมายได้หลังจากประเมินฟังก์ชันเพียง 325 ครั้ง (เร็วกว่าวิธีการลดพิกัดประมาณ 70 เท่า) ซึ่งเทียบได้กับวิธีการที่ใช้เกร เดียนต์ อัลก อริทึมนี้มีประสิทธิภาพเชิงเวลาแบบ เชิงเส้น หากมีการอัปเดตระบบพิกัดทุกๆ D รอบการทำซ้ำ และยังเหมาะสำหรับการหาค่าเหมาะสมที่สุดแบบไม่เชิงเส้นขนาดใหญ่ (D>>100) อีกด้วย

แนวทางแรกในการเพิ่มประสิทธิภาพโดยใช้ระบบพิกัดแบบปรับได้นั้นได้รับการเสนอมาแล้วในช่วงทศวรรษ 1960 (ดูตัวอย่างเช่นวิธีของ Rosenbrock ) อัลกอริทึม PRincipal Axis (PRAXIS) หรือที่เรียกว่าอัลกอริทึมของ Brent เป็นอัลกอริทึมที่ไม่ต้องใช้ค่าอนุพันธ์ ซึ่งสมมติว่าฟังก์ชันที่ปรับให้เหมาะสมมีรูปแบบกำลังสอง และอัปเดตชุดทิศทางการค้นหาแบบคู่กันซ้ำๆ^{[ 3 ]} อย่างไรก็ตาม อัลกอริทึมนี้ไม่คงที่ต่อการปรับขนาดของฟังก์ชันเป้าหมาย และอาจล้มเหลวภายใต้การแปลงที่รักษาอันดับบางอย่าง (เช่น จะนำไปสู่รูปร่างที่ไม่ใช่กำลังสองของฟังก์ชันเป้าหมาย) การวิเคราะห์ PRAXIS ล่าสุดสามารถพบได้ใน^{[ 4 ]} สำหรับการใช้งานจริง โปรดดู^{[ 5 ]}ซึ่งได้เสนอแนวทางการลดพิกัดแบบปรับได้พร้อมการปรับขนาดขั้นตอนและการหมุนระบบพิกัดท้องถิ่นสำหรับการวางแผนเส้นทางหุ่นยนต์ในพื้นที่ 3 มิติที่มีสิ่งกีดขวางรูปหลายเหลี่ยมคงที่

• การลดพิกัด
• ซีเอ็มเอ-เอส
• วิธีการของโรเซนบร็อค
• การเพิ่มประสิทธิภาพทางคณิตศาสตร์

• รหัสต้นฉบับ ACDคือรหัสต้นฉบับ MATLAB สำหรับการลดพิกัดแบบปรับได้ (Adaptive Coordinate Descent)