ในการวิเคราะห์เชิงตัวเลข การปรับปรุงความละเอียดของตาข่ายแบบปรับได้ ( Adaptive Mesh Refinement : AMR ) เป็นวิธีการปรับความแม่นยำของผลลัพธ์ภายในบริเวณที่มีความอ่อนไหวหรือผันผวนในการจำลองแบบไดนามิกและในระหว่างที่กำลังคำนวณผลลัพธ์ เมื่อคำนวณผลลัพธ์เชิงตัวเลข มักจะจำกัดอยู่เฉพาะในตารางที่กำหนดไว้ล่วงหน้า เช่น ในระนาบพิกัดคาร์ทีเซียน ซึ่งประกอบเป็นตารางคำนวณหรือ 'ตาข่าย' อย่างไรก็ตาม ปัญหาหลายอย่างในการวิเคราะห์เชิงตัวเลขไม่ต้องการความแม่นยำที่สม่ำเสมอในตารางเชิงตัวเลขที่ใช้สำหรับการสร้างกราฟหรือการจำลองเชิงคำนวณ และจะเหมาะสมกว่าหากสามารถปรับปรุงความละเอียดของตารางเฉพาะในบริเวณที่ต้องการความแม่นยำในกราฟได้เฉพาะในบริเวณที่ต้องการความแม่นยำเพิ่มเติมเท่านั้น การปรับปรุงความละเอียดของตาข่ายแบบปรับได้ให้สภาพแวดล้อมการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกดังกล่าวสำหรับการปรับความแม่นยำของการคำนวณเชิงตัวเลขตามข้อกำหนดของปัญหาการคำนวณในบริเวณเฉพาะของกราฟหลายมิติที่ต้องการความแม่นยำ ในขณะที่ปล่อยให้บริเวณอื่นๆ ของกราฟหลายมิติมีความแม่นยำและความละเอียดในระดับที่ต่ำกว่า

เทคนิคการปรับความแม่นยำในการคำนวณให้ตรงกับความต้องการเฉพาะนี้ ได้รับการยกย่องให้เป็นผลงานของMarsha Berger , Joseph OligerและPhillip Colellaซึ่งได้พัฒนาอัลกอริทึมสำหรับการสร้างตารางแบบไดนามิกที่เรียกว่าการปรับปรุงความละเอียดของตาข่ายแบบปรับได้เฉพาะที่ (Local Adaptive Mesh Refinement : AMR) นับตั้งแต่นั้นมา การใช้ AMR ได้พิสูจน์แล้วว่ามีประโยชน์อย่างกว้างขวาง และถูกนำไปใช้ในการศึกษาปัญหาความปั่นป่วนในอุทกพลศาสตร์ ตลอดจนการศึกษาโครงสร้างขนาดใหญ่ในฟิสิกส์ดาราศาสตร์ เช่น ใน การจำลองจักรวาลวิทยา ของ Bolshoi

ในเอกสารชุดหนึ่งMarsha Berger , Joseph Oliger และPhillip Colellaได้พัฒนาอัลกอริทึมสำหรับการสร้างกริดแบบไดนามิกที่เรียกว่าการปรับแต่งตาข่ายแบบปรับได้เฉพาะที่^{[ 1 ] [ 2 ]} อัลกอริทึมเริ่มต้นด้วย โดเมนการคำนวณทั้งหมด ที่ครอบคลุมด้วย กริดคาร์ทีเซียนปกติระดับพื้นฐานที่มีความละเอียดหยาบเมื่อการคำนวณดำเนินไป เซลล์กริดแต่ละเซลล์จะถูกทำเครื่องหมายสำหรับการปรับแต่ง โดยใช้เกณฑ์ที่ผู้ใช้สามารถกำหนดได้ (ตัวอย่างเช่นมวลต่อเซลล์ยังคงที่ ดังนั้น บริเวณ ที่มีความหนาแน่น สูงกว่าจึง มีความละเอียดสูงกว่า) หรืออิงตาม การประมาณ ค่า แบบ Richardson

จากนั้นเซลล์ที่ติดแท็กทั้งหมดจะได้รับการปรับปรุง โดยการวางตารางที่ละเอียดกว่าทับลงบนตารางหยาบ หลังจากปรับปรุงแล้ว ส่วนของตารางแต่ละส่วนในระดับความละเอียดคงที่จะถูกส่งต่อไปยังตัวรวมซึ่งจะเลื่อนเซลล์เหล่านั้นไปตามเวลา สุดท้าย จะมีการใช้กระบวนการแก้ไขเพื่อแก้ไขการถ่ายโอนตามรอยต่อระหว่างตารางหยาบและตารางละเอียด เพื่อให้แน่ใจว่าปริมาณของสารที่อนุรักษ์ไว้ที่ออกจากเซลล์หนึ่งจะสมดุลกับปริมาณที่เข้าสู่เซลล์ที่อยู่ติดกันอย่างพอดี หากในบางจุดระดับความละเอียดในเซลล์สูงกว่าที่ต้องการ ตารางความละเอียดสูงอาจถูกลบออกและแทนที่ด้วยตารางที่หยาบกว่า

สิ่งนี้ช่วยให้ผู้ใช้สามารถแก้ปัญหาที่ไม่สามารถแก้ไขได้อย่างสมบูรณ์บนตารางแบบสม่ำเสมอได้ ตัวอย่างเช่นนักฟิสิกส์ดาราศาสตร์ได้ใช้ AMR เพื่อจำลอง แกน เมฆโมเลกุลยักษ์ ที่กำลังยุบตัวลงจนถึงความละเอียดที่มีประสิทธิภาพ 131,072 เซลล์ต่อ รัศมีเมฆเริ่มต้นซึ่งสอดคล้องกับความละเอียด 10 ¹⁵เซลล์บนตารางแบบสม่ำเสมอ^{[ 3 ]}

การปรับปรุงตาข่ายขั้นสูงได้รับการแนะนำผ่านฟังก์ชัน^{[ 4 ]}ฟังก์ชันช่วยให้สามารถสร้างกริดและปรับตาข่ายได้ ฟังก์ชันขั้นสูงบางอย่างได้แก่ ฟังก์ชัน Winslow และฟังก์ชัน Liao ที่ได้รับการดัดแปลง^{[ 5 ]}

ในการคำนวณหาคำตอบของสมการน้ำตื้นคำตอบ (ความสูงของน้ำ) อาจคำนวณได้เฉพาะจุดที่ห่างกันไม่กี่ฟุตเท่านั้น และเราจะสมมติว่าความสูงเปลี่ยนแปลงอย่างราบรื่นระหว่างจุดเหล่านั้น ปัจจัยจำกัดความละเอียดของคำตอบจึงอยู่ที่ระยะห่างของตารางกริด: จะไม่มีลักษณะใด ๆ ของคำตอบเชิงตัวเลขในระดับที่เล็กกว่าระยะห่างของตารางกริด การปรับปรุงความละเอียดของตารางกริดแบบปรับได้ (Adaptive Mesh Refinement: AMR) จะเปลี่ยนระยะห่างของจุดในตารางกริด เพื่อเปลี่ยนความแม่นยำของคำตอบในบริเวณนั้น ในตัวอย่างน้ำตื้น ตารางกริดอาจมีระยะห่างโดยทั่วไปทุกๆ ไม่กี่ฟุต แต่สามารถปรับปรุงความละเอียดได้แบบปรับได้เพื่อให้มีจุดทุกๆ ไม่กี่นิ้วในบริเวณที่มีคลื่นขนาดใหญ่

หากบริเวณที่ต้องการความละเอียดสูงยังคงอยู่เฉพาะที่ตลอดการคำนวณ สามารถใช้ การปรับปรุงความละเอียดของตาข่ายแบบคงที่ได้ซึ่งจะทำให้ตาข่ายมีความละเอียดมากขึ้นในบางบริเวณมากกว่าบริเวณอื่น แต่จะรักษารูปทรงของตาข่ายไว้ตลอดเวลา

ข้อดีของระบบการจัดตารางแบบไดนามิกมีดังนี้:

1. ประหยัดเวลาในการคำนวณมากกว่าวิธีการใช้ตารางแบบคงที่
2. ประหยัดค่าใช้จ่ายในการจัดเก็บพลังงานได้มากกว่าการใช้โครงข่ายไฟฟ้าแบบคงที่
3. สามารถควบคุมความละเอียดของตารางได้อย่างสมบูรณ์ เมื่อเทียบกับความละเอียดคงที่ของวิธีการใช้ตารางแบบคงที่ หรือการปรับตัวตามหลักการลากรางจ์ของพลศาสตร์ของไหลอนุภาคแบบเรียบ
4. เมื่อเปรียบเทียบกับตาข่ายคงที่ที่ปรับแต่งไว้ล่วงหน้า วิธีการปรับตัวได้นั้นต้องการความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับวิวัฒนาการของคำตอบที่ละเอียดน้อยกว่า
5. ต้นทุนการคำนวณสืบทอดคุณสมบัติของระบบทางกายภาพ^{[ 6 ]}

นอกจากนี้ วิธีการ AMR ​​ได้รับการพัฒนาและนำไปใช้กับปัญหากลศาสตร์ของไหลที่หลากหลาย รวมถึงการไหลแบบสองเฟส^{[ 7 ]}ปฏิสัมพันธ์ระหว่างของไหลและโครงสร้าง^{[ 8 ]}และตัวแปลงพลังงานคลื่น^{[ 9 ]}

• ขนาดขั้นตอนที่ปรับได้
• กรอบกระบองเพชร
• วิธีการมัลติกริด
• ควอดทรี
• ไซโล (ห้องสมุด)