Adjusted Winner (AW)เป็นอัลกอริธึมสำหรับการจัดสรรสินค้าโดยปราศจากความอิจฉาโดยกำหนดให้มีสองฝ่ายและสินค้าจำนวนหนึ่ง อัลกอริธึมนี้จะส่งคืนการแบ่งสินค้าระหว่างสองฝ่ายดังนี้:

1. ปราศจากความอิจฉาริษยา : แต่ละฝ่ายเชื่อว่าส่วนแบ่งสินค้าของตนนั้นดีเท่าเทียมหรือดีกว่าของฝ่ายตรงข้าม
2. ยุติธรรม : "ระดับความสุขสัมพัทธ์" ของทั้งสองฝ่ายจากส่วนแบ่งของตนนั้นเท่ากัน
3. เหมาะสมที่สุดตามหลักพาเรโต : ไม่มีการจัดสรรแบบอื่นใดที่ดีกว่าสำหรับฝ่ายหนึ่งและยังคงดีอย่างน้อยเท่ากันสำหรับอีกฝ่ายหนึ่ง และ
4. เกี่ยวข้องกับการแบ่งสินค้าอย่างมากที่สุดหนึ่งชิ้นระหว่างคู่สัญญา

เป็นขั้นตอนเดียวที่สามารถตอบสนองคุณสมบัติทั้งสี่ประการพร้อมกันได้^{[ 1 ]}อย่างไรก็ตาม แม้จะเป็นเช่นนั้น ก็ไม่มีรายงานการใช้อัลกอริทึมนี้เพื่อแก้ไขข้อพิพาทจริง

ขั้นตอนดังกล่าวได้รับการออกแบบโดยSteven BramsและAlan D. Taylorและตีพิมพ์ในหนังสือของพวกเขาเกี่ยวกับการแบ่งที่เป็นธรรม^{[ 2 ] : 65–94}และต่อมาในหนังสือแยกต่างหาก^{[ 3 ] : 69–88} Adjusted Winning เคยได้รับสิทธิบัตรในสหรัฐอเมริกา แต่หมดอายุในปี 2016 ^{[ 4 ]}

แต่ละฝ่ายจะได้รับรายการสินค้าและคะแนนคงที่จำนวนเท่ากันเพื่อนำไปแบ่งสรร จากนั้นจึงกำหนดมูลค่าให้กับสินค้าแต่ละรายการและส่งรายการเสนอราคา (ที่ปิดผนึกแล้ว) ให้กับผู้ตัดสิน ซึ่งจะเป็นผู้กำหนดว่าสินค้าแต่ละรายการนั้นตกเป็นของผู้เสนอราคาสูงสุดหรือไม่

หากมูลค่ารวมของสินค้าฝ่ายหนึ่งมากกว่าของอีกฝ่ายหนึ่ง อัลกอริทึมจะจัดเรียงสินค้าของฝ่ายที่มีมูลค่าสูงกว่าตามลำดับจากน้อยไปมากโดยพิจารณาจากอัตราส่วน$${\displaystyle {\frac {\text{ค่าสำหรับพรรคที่มีมูลค่ารวมสูงกว่า}}{\text{ค่าสำหรับพรรคที่มีมูลค่ารวมต่ำกว่า}}},}$$และเริ่มโอนย้ายสินค้าจากฝ่ายที่มีมูลค่ารวมสูงกว่าไปยังฝ่ายที่มีมูลค่ารวมต่ำกว่า จนกระทั่งมูลค่าของทั้งสองฝ่ายเกือบเท่ากัน (การเคลื่อนย้ายสินค้าเพิ่มเติมจะทำให้ฝ่ายที่มีมูลค่ารวมต่ำกว่ามีมูลค่ารวมสูงกว่าอีกฝ่าย) จากนั้นจึงแบ่งสินค้าชิ้นต่อไประหว่างทั้งสองฝ่ายเพื่อให้มูลค่าของทั้งสองฝ่ายเท่ากัน^{[ 3 ] : 71–74}

ตัวอย่างเช่น หากทั้งสองฝ่ายมีมูลค่าประเมินสำหรับสินค้าสี่รายการดังต่อไปนี้:

• อลิซ: 86, 75, 30, 9
• บ็อบ: 19, 81, 60, 40

สินค้าจะถูกแบ่งก่อน โดยอลิซจะได้รับสินค้าชิ้นที่ 1 ส่วนบ็อบจะได้รับสินค้าชิ้นที่ 2, 3 และ 4 ตามลำดับ ณ จุดนี้ มูลค่ารวมของสินค้าของอลิซคือ 86 ในขณะที่ของบ็อบคือ 81 + 60 + 40 = 181 ดังนั้น สินค้าของบ็อบจึงถูกจัดเรียงตามอัตราส่วนนี้${\displaystyle {\frac {\text{การประเมินของบ็อบ}}{\text{การประเมินของอลิซ}}}}$การให้

• [ดี 2 =${\displaystyle {\frac {81}{75}}}$], [ดี 3 =${\displaystyle {\frac {60}{30}}}$], [ดี 4 =${\displaystyle {\frac {40}{9}}}$].

การย้ายสินค้าหมายเลข 2 จากบ็อบไปให้อลิซ จะทำให้มูลค่าของอลิซสูงกว่าของบ็อบ (161 เทียบกับ 100) ดังนั้นจึงไม่มีการโอนสินค้าเกิดขึ้น แต่สินค้าหมายเลข 2 จะถูกแบ่งระหว่างอลิซและบ็อบ โดยอลิซจะได้รับ...${\displaystyle {\frac {95}{156}}}$หนึ่งในสามของสินค้าที่ดี (ประมาณ 60.9%) ในขณะที่บ็อบได้รับ${\displaystyle {\frac {61}{156}}}$th (ประมาณ 39.1%) มูลค่าของพวกเขากลายเป็น${\displaystyle 86+{\frac {95}{156}}(75)=131.673...}$และ${\displaystyle 60+40+{\frac {61}{156}}(81)=131.673...}$ตามลำดับ ซึ่งเท่ากัน

ยังไม่มีรายงานการนำ Adjusted Winner มาใช้ในการแก้ไขข้อพิพาทในชีวิตจริง อย่างไรก็ตาม มีการศึกษาบางชิ้นจำลองสถานการณ์ว่าข้อพิพาทบางอย่างจะจบลงอย่างไรหากมีการใช้อัลกอริทึมนี้ ซึ่งรวมถึงกรณีต่างๆ ดังนี้

• ข้อตกลงแคมป์เดวิดซึ่งฟังก์ชันการประเมินค่าได้รับการจำลองตามความสำคัญสัมพัทธ์ของแต่ละประเด็นสำหรับอิสราเอลและอียิปต์ และผลลัพธ์ทางทฤษฎีก็คล้ายคลึงกับข้อตกลงจริง^{[ 5 ]}
• สำหรับความขัดแย้งระหว่างอิสราเอลและปาเลสไตน์ ; ^{[ 6 ]}
• สำหรับข้อพิพาทเรื่องหมู่เกาะสแปรตลี ; ^{[ 7 ]}
• สนธิสัญญาคลองปานามาและ
• คดีหย่าร้างของJolis กับ Jolisในปี 1980 ^{[ 2 ] : 95–114}

AW ไม่ใช่กลไกที่เที่ยงตรง : ฝ่ายหนึ่งอาจได้รับประโยชน์จากการสอดแนมฝ่ายตรงข้ามและแก้ไขรายงานของพวกเขาเพื่อให้ได้ส่วนแบ่งที่มากขึ้น^{[ 2 ]}อย่างไรก็ตาม Adjusted Winner มักจะมีสมดุลแนช โดยประมาณเสมอ และภายใต้การตัดสินแบบมีข้อมูล สมดุลแนชที่แท้จริงก็เช่นกัน^{[ 1 ]}

ตามที่จดสิทธิบัตรไว้ อัลกอริทึมนี้ตั้งสมมติฐานว่าคู่สัญญามี ฟังก์ชัน อรรถประโยชน์แบบบวก กล่าวคือ มูลค่าของสินค้าทั้งหมดเท่ากับผลรวมของมูลค่าสินค้าแต่ละชนิด อย่างไรก็ตาม อัลกอริทึมนี้ไม่สามารถจัดการกับกรณีที่มีสินค้าชนิดเดียวกันหลายชิ้นและมีอรรถประโยชน์ส่วนเพิ่มลดลงได้

อัลกอริทึมนี้ได้รับการออกแบบมาสำหรับสองฝ่ายเท่านั้น เมื่อมีสามฝ่ายขึ้นไป อาจไม่มีการจัดสรรใดที่ปราศจากความอิจฉา ยุติธรรม และเหมาะสมที่สุดตามหลักพาเรโตพร้อมกันได้ ซึ่งสามารถแสดงให้เห็นได้จากตัวอย่างต่อไปนี้ที่สร้างโดย JHReijnierse ^{[ 2 ] : 82–83}ซึ่งเกี่ยวข้องกับสามฝ่ายและการประเมินมูลค่าของพวกเขา:

• อลิซ: 40, 50, 10
• บ็อบ: 30, 40, 30
• คาร์ล: 30, 30, 40

การจัดสรรที่เหมาะสมที่สุดตามหลัก Pareto และยุติธรรมที่สุดคือการจัดสรรสินค้า 1 ให้กับอลิซ สินค้า 2 ให้กับบ็อบ และสินค้า 3 ให้กับคาร์ล อย่างไรก็ตาม การจัดสรรนี้จะไม่ปราศจากความอิจฉา เนื่องจากอลิซจะอิจฉาบ็อบ^{[ 8 ]}

คุณสมบัติสองข้อใดๆ ในสามข้อนี้สามารถเกิดขึ้นพร้อมกันได้:

• การจัดสรรที่ปราศจากความอิจฉาริษยาและเป็นธรรม สามารถทำได้โดยการให้สินค้าแต่ละชนิดแก่แต่ละฝ่ายในปริมาณที่เท่ากัน
• การจัดสรรที่ปราศจากความอิจฉาและเหมาะสมที่สุดตามหลักพาเรโต สามารถค้นพบได้ผ่านการแบ่งที่ปราศจากความอิจฉาซึ่งมีประสิทธิภาพตามหลักพาเรโตหรือทฤษฎีบทของเวลเลอร์
• การจัดสรรที่ยุติธรรมและเหมาะสมที่สุดตามหลักพาเรโตสามารถพบได้ผ่าน การ เขียนโปรแกรมเชิงเส้น^{[ 9 ] [ 10 ]}

นอกจากนี้ ยังสามารถค้นหาการจัดสรรที่ในขณะที่เป็น Pareto-optimal/envy-free หรือ Pareto-optimal/equitable จะลดจำนวนวัตถุที่ต้องแบ่งปันระหว่างสองฝ่ายขึ้นไปให้น้อยที่สุด ซึ่งโดยปกติแล้วถือเป็นการขยายขั้นตอน Adjusted Winner ไปยังสามฝ่ายขึ้นไป^{[ 11 ]}

Adjusted Winner ได้รับการออกแบบมาสำหรับตัวแทนที่มีการประเมินค่าในเชิงบวกต่อรายการต่างๆ อย่างไรก็ตาม สามารถนำมาใช้กับฝ่ายที่มีการประเมินค่าแบบผสม (ทั้งบวกและลบ) ได้เช่นกัน^{[ 12 ]}

วิธีการของ Brams–Taylorถูกออกแบบโดยผู้เขียนกลุ่มเดียวกัน แต่เป็นวิธีการสำหรับการแบ่งเค้กโดยปราศจากความอิจฉา : มันจัดการกับทรัพยากรที่แตกต่างกัน ("เค้ก") ซึ่งยากต่อการแบ่งมากกว่าสินค้าที่เป็นเนื้อเดียวกันของ Adjusted Winning ดังนั้น BT จึงรับประกันเพียงแค่การปราศจากความอิจฉาเท่านั้น ไม่ใช่คุณลักษณะอื่นใด

บทความเรื่องการทดลองการแบ่งอย่างเป็นธรรมอธิบายถึงการทดลองในห้องปฏิบัติการบางอย่างที่เปรียบเทียบ AW กับกระบวนการที่เกี่ยวข้อง

• เว็บไซต์ที่อธิบายเกี่ยวกับผู้ชนะที่ปรับปรุงแล้ว