ในปี พ.ศ. 2508 ซึ่งเป็นปีแรกของคลอสเตอร์ในลีกรองเขาแบ่งเวลาเล่นให้กับสองทีม ได้แก่ทีม จอ ห์นสัน ซิตี้ แยงกี้ส์ในลีกรุกกี้ของแอปพาเลเชียนลีกและ ทีมกรีนส์ โบโร แยงกี้ส์ในลีกแคโรไลนาลีก ( ระดับ Single-A) ในช่วงฤดูหนาว คลอสเตอร์ยังใช้เวลาอยู่กับทีมในเครือของแยงกี้ส์ในฟลอริดา อินสติเคชันแนลลีก อีกด้วย ^{[ 3 ]}

เมื่อวันที่ 29 พฤศจิกายน พ.ศ. 2508 คลีฟแลนด์ อินเดียนส์ได้เลือกคลอสเตอร์ในการดราฟต์ตามกฎข้อที่ 5ไม่กี่เดือนต่อมา ในวันที่ 6 เมษายน พ.ศ. 2509 ก่อนที่เขาจะได้ลงเล่นแม้แต่เกมเดียวในองค์กรของอินเดียนส์วอชิงตัน เซเนเตอร์สได้ซื้อสัญญาของคลอสเตอร์ เขาลงเล่นเพียงเกมเดียวในองค์กรของเซเนเตอร์ส โดยลงขว้าง1/3 อินนิ่งในการแข่งขันกับบัลติมอร์ โอริโอลส์ในการเปิดตัวในเมเจอร์ลีก เบสบอล ก่อนที่จะถูกซื้อตัวอีกครั้งโดยแยงกี้ส์ในวันที่ 3 พฤษภาคม พ.ศ. 2509 ^{[ 4 ]}หลังจากกลับมายังองค์กรนิวยอร์กแยงกี้ส์ คลอสเตอร์ก็จบฤดูกาลกับกรีนส์โบโรแยงกี้ส์

คลอสเตอร์ใช้เวลาตลอดฤดูกาลปี 1967 กับทีมบิงแฮมตัน ทริปเล็ตส์ ระดับดับเบิลเอ ในลีกอีสเทิร์น ลีกคลอสเตอร์ลงสนามในฐานะพิชเชอร์เพียง 14 เกมในปีนั้น แต่ทำผลงานได้ดี โดยมีสถิติชนะ 4 แพ้0ด้วยค่าเฉลี่ย ERA 1.74 และทำสไตรค์เอาท์ ได้ 45 ครั้ง

ในปี พ.ศ. 2511 คลอสเตอร์เริ่มต้นฤดูกาลด้วยทีมฟอร์ตลอเดอร์เดลแยงกี้ส์ ระดับซิงเกิลเอ ในลีกรัฐฟลอริดาเขาลงเล่นเพียง 5 เกมที่นั่น ก่อนจะได้รับการเลื่อนชั้นอย่างรวดเร็วไปยังทีม ไซราคิวส์ ชีฟส์ระดับทริปเปิลเอ ในลีกอินเตอร์เนชั่นแนลตลอดช่วงเวลาที่เหลือในอาชีพการงานกับแยงกี้ส์ คลอสเตอร์จะสลับไปมาระหว่างไซราคิวส์และเมเจอร์ลีก ระหว่างปี พ.ศ. 2511 ถึง พ.ศ. 2516 คลอสเตอร์ลงเล่น 249 เกมให้กับไซราคิวส์ โดยมีสถิติชนะ 69 แพ้ 58 ^{[ 3 ]}

หลังจากประเดิมสนามในเมเจอร์ลีกกับทีมเซเนเตอร์สในปี 1966 คลอสเตอร์ไม่ได้ลงเล่นในเมเจอร์ลีกเบสบอลอีกเลยจนกระทั่งปี 1971 ซึ่งเขาได้ลงเล่นในฐานะตัวสำรองให้กับทีมแยงกี้เป็นครั้งคราว คลอสเตอร์ลงเล่นเป็นตัวจริงหนึ่งครั้งในปี 1971 ในเกมกับดีทรอยต์ ไทเกอร์สเมื่อวันที่ 4 กันยายน เขาขว้างไป 5 อินนิง เสีย 5 ฮิต และ 5 รันโดยสองในนั้นเป็นโฮมรัน

คลอสเตอร์ถูกแลกตัวไปอยู่กับแอตแลนตา เบรฟส์เมื่อวันที่ 5 กันยายน 1973 ในฐานะผู้เล่นที่จะได้รับการระบุชื่อในภายหลังซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของการแลกเปลี่ยนที่ส่งเวย์น นอร์ดฮาเกนและแฟรงค์ เทเปดิโนไปแอตแลนตาเพื่อแลกกับแพท ดอบสัน นักขว้างลูก

ในสองฤดูกาลที่เหลือของเขาใน MLB คลอสเตอร์ลงสนามเพียง 6 ครั้งระหว่างแยงกี้ส์และเบรฟส์ โดยขว้าง6 + 2 ⁄ 3อินนิงในฐานะตัวสำรอง^{[ 4 ]}