ควินน์ ได้รับการคัดเลือกโดยคิงส์ตัน ฟรอนเทนัคส์ในรอบแรก (อันดับที่ 2 โดยรวม) ของ การคัดเลือกผู้เล่นระดับไพรเออร์ของ ออนแทรีโอ ฮอกกี้ ลีก (OHL) ปี 2009 ^{[ 1 ]}เขาลงเล่น 252 เกมใน OHL กับคิงส์ตัน ฟรอนเทนัคส์, ปีเตอร์โบโรห์ พีทส์และเบลวิลล์ บูลส์โดยทำประตูได้ทั้งหมด 90 ประตูและแอสซิสต์ 128 ครั้ง รวมเป็น 218 คะแนน และมีเวลาลงโทษ 218 นาที หลังจากฤดูกาล OHL ปี 2010–11ควินน์ได้รับการคัดเลือก โดยดี ทรอยต์ เรดวิงส์ในรอบที่ 3 ของการดราฟท์ผู้เล่น NHL ปี 2011 ^{[ 2 ]}อย่างไรก็ตาม เขาไม่ได้เซ็นสัญญากับเรดวิงส์และยังคงเล่นฮอกกี้ระดับจูเนียร์ใน OHL ต่อไป หลังจากฤดูกาล OHL ปี 2012–13ควินน์ก็ได้รับการเรียกชื่ออีกครั้งในการดราฟท์ผู้เล่น NHLคราวนี้โดยนิวยอร์ก ไอส์แลนเดอร์สซึ่งเลือกเขาในรอบที่ 6 ^{[ 3 ]}

เมื่อวันที่ 28 กันยายน 2013 นิวยอร์ก ไอส์แลนเดอร์สได้เซ็นสัญญากับควินน์เป็นเวลาสามปีในระดับเริ่มต้น^{[ 4 ]}และเขาถูกส่งตัวไปเล่นใน ฤดูกาล 2013–14กับบริดจ์พอร์ต ซาวด์ ไทเกอร์ส แห่ง AHL

เมื่อวันที่ 9 เมษายน 2559 ควินน์ถูกเรียกตัวขึ้นมาจากทีมซาวด์ ไทเกอร์ส และได้ลงเล่น NHL ครั้งแรกให้กับทีมไอส์แลนเดอร์สในเกมกับบัฟฟาโล เซเบอร์สซึ่งเขาทำแต้มแรกใน NHL ได้ด้วยการยิงประตู^{[ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]}เมื่อวันที่ 14 เมษายน 2559 ควินน์ทำแต้มแรกในรอบเพลย์ออฟ NHL ได้ด้วยการส่งบอลให้เพื่อนร่วมทีมทำประตู^{[ 8 ]}เมื่อวันที่ 22 เมษายน 2559 ควินน์ทำประตูแรกในรอบเพลย์ออฟและช่วงต่อเวลาพิเศษได้^{[ 9 ]}

เนื่องจากไม่ได้รับข้อเสนอสัญญาจาก Islanders ควินจึงออกจากทีมในฐานะผู้เล่นอิสระหลังจบฤดูกาล2017–18 ^{[ 10 ]}เมื่อวันที่ 1 กรกฎาคม 2018 เขาตกลงเซ็นสัญญาสองปีแบบสองทางกับCalgary Flames ^{[ 11 ]}

หลังจากอยู่กับทีม Flames มาสองฤดูกาล Quine ก็ออกจากทีมในฐานะผู้เล่นอิสระและเซ็นสัญญาหนึ่งปีมูลค่า 750,000 ดอลลาร์กับทีมคู่แข่งอย่างEdmonton Oilersเมื่อวันที่ 9 ตุลาคม 2020 ^{[ 12 ]}

หลังจากออกจากทีม Oilers ในฐานะผู้เล่นอิสระหลังจบ ฤดูกาล 2020–21โดยเล่นให้กับทีมในลีกรองBakersfield Condors เท่านั้น Quine เลือกที่จะต่ออาชีพของเขาใน AHL โดยตกลงเซ็นสัญญาหนึ่งปีกับHenderson Silver Knightsเมื่อวันที่ 1 กันยายน 2021 ^{[ 13 ]}

ในฐานะผู้เล่นอิสระที่ยังไม่ได้เซ็นสัญญาก่อนเริ่ม ฤดูกาล 2022–23ควินน์ได้เซ็นสัญญาเพื่อสานต่ออาชีพของเขาใน AHL โดยตกลงทำสัญญากับออนแทรีโอ เรน ซึ่งเป็นพันธมิตรหลักของลอสแอนเจลิส คิงส์ เมื่อวันที่ 18 สิงหาคม 2022 ^{[ 14 ]}

เมื่อสัญญากับ Reign สิ้นสุดลง Quine ก็ออกจากอเมริกาเหนือในฐานะผู้เล่นอิสระและเซ็นสัญญาหนึ่งปีกับสโมสร Malmö Redhawks ของสวีเดนใน SHL เมื่อวันที่ 12 กรกฎาคม 2023 ^{[ 15 ]}