ในทางคณิตศาสตร์ลำดับของ Alcuinซึ่งตั้งชื่อตามAlcuin แห่ง Yorkคือลำดับของสัมประสิทธิ์ของการขยายอนุกรมกำลังของ: ^{[ 1 ]}

${\displaystyle {\frac {x^{3}}{(1-x^{2})(1-x^{3})(1-x^{4})}}=x^{3}+x^{5}+x^{6}+2x^{7}+x^{8}+3x^{9}+\cdots .}$

ลำดับเริ่มต้นด้วยจำนวนเต็มเหล่านี้:

0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 4, 3, 5, 4, 7, 5, 8, 7, 10, 8, 12, 10, 14, 12, 16, 14, 19, 16, 21 (ลำดับA005044ในOEIS )

พจน์ที่nนับจากศูนย์ นั่นคือ สัมประสิทธิ์ของ${\displaystyle x^{n}}$ในอนุกรมกำลัง คือจำนวนของสามเหลี่ยมที่มีด้านเป็นจำนวนเต็มและเส้นรอบรูปn [ ^{1 ] นอกจาก นี้} ยังเป็นจำนวนของสามเหลี่ยมที่มี ด้านเป็นจำนวนเต็มที่ แตกต่างกันและเส้นรอบรูปn + 6 กล่าวคือ จำนวนของสามตัว ( a , b , c ) โดยที่ 1 ≤ a < b < c < a + b , a + b + c = n + 6                       

ถ้าตัดเลขศูนย์สามตัวนำหน้าออกไป ก็จะได้จำนวนวิธีในการ แจกจ่าย ถังเปล่าn ใบ ถัง ไวน์ครึ่งถังn ใบ และถังไวน์เต็มถัง nใบ ให้แก่บุคคลสามคน โดยที่แต่ละคนได้รับจำนวนถังและปริมาณไวน์เท่ากัน นี่คือการสรุปความทั่วไปของปัญหาข้อที่ 12 ที่ปรากฏในPropositiones ad Acuendos Juvenes ("ปัญหาเพื่อลับคมความคิดเยาวชน") ซึ่งโดยทั่วไปแล้วเชื่อกันว่าเป็นผลงานของ Alcuin ปัญหาดังกล่าวมีรูปแบบดังนี้

ปัญหาที่ 12: บิดาคนหนึ่งเสียชีวิตและทิ้งมรดกไว้ให้บุตรชายสามคนเป็นขวดแก้ว 30 ใบ โดย 10 ใบมีน้ำมันเต็ม อีก 10 ใบมีน้ำมันอยู่ครึ่งหนึ่ง และอีก 10 ใบว่างเปล่า จงแบ่งน้ำมันและขวดแก้วเพื่อให้บุตรชายทั้งสามได้รับส่วนแบ่งเท่าๆ กัน ทั้งน้ำมันและขวดแก้ว^{[ 2 ]}

ในภาษาละติน: " XII. Propositio de quodam paterfamilias et tribus filius eius  : Quidam paterfamilias moriens dimisit haereditatem tribus filiis suis, XXX ampullas uitreas, quarum decem fuerunt plenae oleo. Aliae decem dimidiae. Tertiae decem uacuae. Diuidat, qui potest, oleum และ ampullas ut eorum de tribus filiis aequalliter obueniat tam de uitro ^{, quam de} oleo

คำว่า "ลำดับของอัลคูอิน" อาจสืบย้อนไปถึงหนังสือของ D. Olivastro ในปี 1993 เกี่ยวกับเกมคณิตศาสตร์Ancient Puzzles: Classical Brainteasers and Other Timeless Mathematical Games of the Last 10 Centuries (Bantam, New York) ^{[ 4 ]}

ลำดับที่มีการลบศูนย์นำหน้าสามตัวออกนั้นเทียบเท่ากับลำดับสัมประสิทธิ์ของการขยายอนุกรมกำลังของ^{[ 5 ] [ 6 ]}

${\displaystyle {\frac {1}{(1-x^{2})(1-x^{3})(1-x^{4})}}=1+x^{2}+x^{3}+2x^{4}+x^{5}+3x^{6}+\cdots .}$

ลำดับนี้ยังถูกเรียกว่าลำดับของอัลคูอินโดยผู้เขียนบางคนอีกด้วย^{[ 6 ]}