ดาวของอเล็กซานเดอร์

พิมพ์	ปริศนา
คิดค้นโดย	อดัม อเล็กซานเดอร์
บริษัท	บริษัทของเล่นในอุดมคติ
ประเทศ	สหรัฐอเมริกา
ความพร้อมใช้งาน	ปี 1980–ปัจจุบัน

ดาวอเล็กซานเดอร์เป็นปริศนาที่คล้ายกับลูกบาศก์รูบิกมีลักษณะคล้ายทรง สิบสองเหลี่ยมขนาดใหญ่

ของเล่นรูปดาวของอเล็กซานเดอร์ถูกคิดค้นโดยอดัม อเล็กซานเดอร์นักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน ในปี 1980 ได้รับสิทธิบัตรเมื่อวันที่ 26 มีนาคม 1985 โดยมีหมายเลขสิทธิบัตรของสหรัฐอเมริกาคือ 4,506,891 และจำหน่ายโดยบริษัท Ideal Toyมีให้เลือกสองแบบ คือ แบบทาสีและแบบสติ๊กเกอร์ เนื่องจากดีไซน์ของของเล่นทำให้สติ๊กเกอร์หลุดลอกได้ง่ายเมื่อใช้งานอย่างต่อเนื่อง จึงคาดว่าแบบทาสีน่าจะเป็นรุ่นที่ผลิตในภายหลัง

ปริศนานี้มีชิ้นส่วนเคลื่อนที่ 30 ชิ้น ซึ่งหมุนเป็นกลุ่มรูปดาวห้าชิ้นรอบจุดยอดนอกสุด จุดประสงค์ของปริศนาคือการจัดเรียงชิ้นส่วนเคลื่อนที่ใหม่เพื่อให้ดาวแต่ละดวงถูกล้อมรอบด้วยหน้าห้าหน้าที่มีสีเดียวกัน และดาวที่อยู่ตรงข้ามกันถูกล้อมรอบด้วยสีเดียวกัน นี่เทียบเท่ากับการแก้เฉพาะขอบของเมกามิง ซ์หกสี ปริศนาจะคลี่คลายเมื่อระนาบขนานแต่ละคู่ประกอบด้วยสีเดียวเท่านั้น อย่างไรก็ตาม ในการมองเห็นระนาบนั้น ต้องมองข้ามชิ้นส่วนห้าชิ้นที่อยู่ด้านบน ซึ่งทั้งหมดมีสีแตกต่างจากระนาบที่กำลังแก้

หากพิจารณาพื้นที่รูปห้าเหลี่ยมเป็นหน้าต่างๆ เช่นเดียวกับในทรงสิบสองเหลี่ยมขนาดใหญ่ที่แสดงด้วยสัญลักษณ์ Schläfli {5,5/2} ข้อกำหนดก็คือ หน้าทุกหน้าต้องเป็นสีเดียว (สีเดียวกัน) และหน้าตรงข้ามต้องมีสีเดียวกัน

ปริศนานี้ไม่สามารถหมุนได้อย่างราบรื่นเนื่องจากการออกแบบที่เป็นเอกลักษณ์^{[ 1 ]}

มีขอบ 30 ด้าน แต่ละด้านสามารถพลิกได้สองตำแหน่ง ทำให้ได้จำนวนการเรียงสับเปลี่ยนสูงสุดตามทฤษฎีที่ 30! × 2³⁰ แต่^ค่านี้ไม่สามารถเข้าถึงได้ด้วยเหตุผลดังต่อไปนี้:

1. สามารถเรียงสลับขอบได้เฉพาะแบบคู่เท่านั้น ซึ่งจะลดจำนวนการเรียงสลับขอบที่เป็นไปได้เหลือเพียง 30!/2
2. ทิศทางของขอบสุดท้ายจะถูกกำหนดโดยทิศทางของขอบอื่นๆ ทำให้จำนวนทิศทางของขอบลดลงเหลือ2 ²⁹
3. เนื่องจากด้านตรงข้ามของชิ้นส่วนปริศนาที่แก้แล้วมีสีเดียวกัน ชิ้นส่วนขอบแต่ละชิ้นจึงมีชิ้นซ้ำกัน การสลับชิ้นส่วนทั้ง 15 คู่เป็นไปไม่ได้ (เป็นการเรียงสับเปลี่ยนแบบคี่) ดังนั้นจึงใช้ ตัวประกอบลดทอน ^2/14
4. ทิศทางการวางชิ้นส่วนปริศนาไม่สำคัญ (เนื่องจากไม่มีจุดศูนย์กลางของหน้าชิ้นส่วนที่กำหนดไว้เพื่อใช้เป็นจุดอ้างอิง) โดยนำผลรวมสุดท้ายมาหารด้วย 60 จะมีตำแหน่งและทิศทางการวางขอบด้านแรกที่เป็นไปได้ 60 แบบ แต่ทุกแบบถือว่าเท่ากันหมดเนื่องจากไม่มีจุดศูนย์กลางของหน้าชิ้นส่วน

ซึ่งแสดงจำนวนชุดค่าผสมที่เป็นไปได้ ทั้งหมด${\displaystyle {\frac {30!\times 2^{15}}{120}}\approx 7.24\times 10^{34}}$

ตัวเลขที่แน่นอนคือ 72,431,714,252,715,638,411,621,302,272,000,000 (ประมาณ 72.4 เดซิลเลียนในมาตราส่วนสั้นหรือ 72.4 ควินทิลลิอาร์ดในมาตราส่วนยาว)

• เกม^{[ 2 ]}
• การแข่งขัน กีฬาปี 1982 ครั้งที่ 100 ^{[ 3 ]}

• ลูกบาศก์รูบิก
• ปริศนาผสมผสาน
• ปริศนาเชิงกล

• คำอธิบายและวิธีแก้ปัญหา