ในคณิตศาสตร์เพื่อความบันเทิงจำนวนเกือบเต็ม (หรือจำนวนใกล้เคียงจำนวนเต็ม ) คือจำนวนใดๆ ที่ไม่ใช่จำนวนเต็มแต่มีค่าใกล้เคียงกับหนึ่งมาก จำนวนเกือบเต็มอาจถือว่าน่าสนใจเมื่อปรากฏในบริบทที่ไม่คาดคิด

ตัวอย่างของจำนวนเกือบเต็ม ได้แก่ กำลังสูงของอัตราส่วนทองคำ ตัวอย่างเช่น: ${\displaystyle \phi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\approx 1.618}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\phi ^{17}&={\frac {3571+1597{\sqrt {5}}}{2}}\approx 3571.00028\\[6pt]\phi ^{18}&=2889+1292{\sqrt {5}}\approx 5777.999827\\[6pt]\phi ^{19}&={\frac {9349+4181{\sqrt {5}}}{2}}\approx 9349.000107\end{aligned}}}$

ข้อเท็จจริงที่ว่าค่ากำลังเหล่านี้เข้าใกล้จำนวนเต็มนั้นไม่ใช่เรื่องบังเอิญ เพราะอัตราส่วนทองคำเป็นจำนวน Pisot– Vijayaraghavan

อัตราส่วนของ จำนวน ฟิโบนาชชีหรือ จำนวน ลูคัสอาจเกือบเป็นจำนวนเต็มได้เช่นกัน ตัวอย่างเช่น:

• ${\displaystyle {\frac {\operatorname {Fibonacci} (360)}{\operatorname {Fibonacci} (216)}}\approx 1242282009792667284144565908481.999999999999999999999999999999195}$
• ${\displaystyle {\frac {\operatorname {Lucas} (361)}{\operatorname {Lucas} (216)}}\approx 2010054515457065378082322433761.0000000000000000000000000000000497}$

ตัวอย่างข้างต้นสามารถสรุปได้โดยใช้ลำดับต่อไปนี้ ซึ่งสร้างจำนวนใกล้เคียงจำนวนลูคัสด้วยความแม่นยำที่เพิ่มขึ้น:

• ${\displaystyle a(n)={\frac {\operatorname {Fibonacci} (45\times 2^{n})}{\operatorname {Fibonacci} (27\times 2^{n})}}\approx \operatorname {Lucas} (18\times 2^{n})}$
• ${\displaystyle a(n)={\frac {\operatorname {Lucas} (45\times 2^{n}+1)}{\operatorname {Lucas} (27\times 2^{n})}}\approx \operatorname {Lucas} (18\times 2^{n}+1)}$

เมื่อnเพิ่มขึ้น จำนวนเลขเก้าหรือศูนย์ที่เรียงติดกันโดยเริ่มจากหลักสิบของa ( n ) จะเข้าใกล้ค่าอนันต์

การปรากฏของจำนวนใกล้เคียงจำนวนเต็มที่ไม่ตรงกันโดยบังเอิญอื่นๆ เกี่ยวข้องกับ จำนวน Heegnerที่ใหญ่ที่สุดสาม จำนวน :

• ${\displaystyle e^{\pi {\sqrt {43}}}\approx 8847\,36743.99977\,7466}$
• ${\displaystyle e^{\pi {\sqrt {67}}}\approx 14\,71979\,52743.99999\,86624\,54}$
• ${\displaystyle e^{\pi {\sqrt {163}}}\approx 262\,53741\,26407\,68743.99999\,99999\,99250\,07}$

ซึ่งสามารถเข้าใจความไม่ตรงกันได้ดียิ่งขึ้นเมื่อแสดงในรูปแบบง่ายๆ ทั่วไป: ^{[ 2 ]}

${\displaystyle e^{\pi {\sqrt {43}}}=12^{3}(9^{2}-1)^{3}+744\ -\ 2.225\ldots \cdot 10^{-4}}$

${\displaystyle e^{\pi {\sqrt {67}}}=12^{3}(21^{2}-1)^{3}+744\ -\ 1.337\ldots \cdot 10^{-6}}$

${\displaystyle e^{\pi {\sqrt {163}}}=12^{3}(231^{2}-1)^{3}+744\ -\ 7.499\ldots \cdot 10^{-13}}$

ที่ไหน

${\displaystyle 21=3\cdot 7,\quad 231=3\cdot 7\cdot 11,\quad 744=24\cdot 31}$

และสาเหตุที่ค่าคงที่นี้อยู่ในรูปกำลังสองนั้น มาจากอนุกรมไอเซนสไตน์ บางประการ ค่าคงที่นี้ บางครั้งเรียกว่าค่าคงที่ของรามานุจัน ${\displaystyle e^{\pi {\sqrt {163}}}}$

จำนวนเกือบเต็มที่เกี่ยวข้องกับค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์πและeมักทำให้เหล่านักคณิตศาสตร์งุนงง ตัวอย่างเช่น: สามารถอธิบายได้โดยใช้ผลรวมที่เกี่ยวข้องกับฟังก์ชัน Jacobi thetaดังนี้: พจน์แรกมีอิทธิพลเหนือกว่าเนื่องจากผลรวมของพจน์สำหรับผลรวมทั้งหมดดังนั้นผลรวมจึงสามารถตัดทอนได้เป็น โดยการแก้หาจะได้การ เขียนค่าประมาณสำหรับ ใหม่ และใช้ค่าประมาณสำหรับจะได้ ดังนั้นการจัดเรียงพจน์ใหม่จะได้ที่น่าประหลาดใจคือ ค่าประมาณแบบหยาบสำหรับให้ความแม่นยำเพิ่มขึ้นอีกหนึ่งอันดับ^{[ 1 ]}${\displaystyle e^{\pi }-\pi =19.99909\,99791\,89\ldots }$$${\displaystyle \sum _{k=1}^{\infty }\left(8\pi k^{2}-2\right)e^{-\pi k^{2}}=1.}$$${\displaystyle k\geq 2}$${\displaystyle \ซิม 0.00034\,36.}$${\displaystyle \left(8\pi -2\right)e^{-\pi }\approx 1,}$${\displaystyle e^{\pi }}$${\displaystyle e^{\pi }\approx 8\pi -2.}$${\displaystyle e^{\pi }}$${\displaystyle 7\pi \approx 22}$$${\displaystyle e^{\pi }\approx \pi +7\pi -2\approx \pi +22-2=\pi +20.}$$${\displaystyle e^{\pi }-\pi \approx 20.}$${\displaystyle 7\pi }$

อีกตัวอย่างหนึ่งที่เกี่ยวข้องกับค่าคงที่เหล่านี้คือ:${\displaystyle e+\pi +e\pi +e^{\pi }+\pi ^{e}=59.99945\,90558\ldots }$

• 744 (หมายเลข)
• หมายเลขโรคจิตเภท

• เจ.เอส. มาร์โควิช ความบังเอิญ การบีบอัดข้อมูล และแนวคิดเรื่องความประหยัดในการคิดของมาค