คูห์มมีอายุเพียง 13 ปีเมื่อเธอเข้าร่วมการแข่งขันชิงแชมป์เยาวชนยุโรปที่เมืองเบอร์มิงแฮมซึ่งเธอจบอันดับที่สี่ในประเภททีมและอันดับที่หกในประเภทบุคคลรวม ไม่กี่เดือนต่อมา เธอได้รองชนะเลิศในการแข่งขันชิงแชมป์เยาวชนแห่งชาติฝรั่งเศสที่เมืองอัลเบิร์ตวิลล์เนื่องจากผลงานที่โดดเด่นของเธอ ในเดือนกรกฎาคม 2010 เธอจึงได้เข้าร่วม INSEP ในปารีสกับโค้ชใหม่คือ เอริค และเซซิล เดอเมย์

ในเดือนกุมภาพันธ์ คูห์มเดินทางไปฝึกซ้อมชั่วคราวที่สถาบันยิมนาสติกโอลิมปิกโลก (World Olympic Gymnastics Academy)ในรัฐเท็กซัส เมื่อสิ้นสุดการเดินทาง เธอได้เข้าร่วมการแข่งขัน WOGA Classic และจบอันดับที่เจ็ดในประเภทเยาวชน และคว้าเหรียญทองในประเภททีม ในเดือนพฤษภาคม คูห์มได้รับตำแหน่งแชมป์เยาวชนฝรั่งเศสในประเภทบุคคลรวม และรองชนะเลิศในประเภทบาร์ต่างระดับ เธอยังชนะการแข่งขันชิงแชมป์แห่งชาติดิวิชั่นสองกับทีมจากฮาเกอโน ในเดือนกรกฎาคม เธอเป็นตัวแทนของฝรั่งเศสในการแข่งขันกีฬาโอลิมปิกเยาวชนยุโรปที่ประเทศตุรกีเธอจบอันดับที่ห้าในการแข่งขันประเภททีม อันดับที่หกในประเภทบุคคลรวม อันดับที่สี่ในประเภทบาร์ต่างระดับ และอันดับที่สี่ในประเภทคานทรงตัว ในเดือนพฤศจิกายน คูห์มคว้าเหรียญเงินประเภททีมในการแข่งขัน Elite Gym Massilia หนึ่งเดือนต่อมา เธอชนะการแข่งขัน National Cup ที่เมืองบูร์จและผ่านการคัดเลือกเข้าทีมสำหรับการแข่งขันโอลิมปิกทดสอบ

ในเดือนมีนาคม คูห์มเข้าร่วมการแข่งขันคอตบุส เวิลด์คัพ และจบอันดับที่ 5 ในประเภทฟลอร์เอ็กเซอร์ไซส์ ในเดือนมิถุนายน ที่เมืองน็องต์คูห์มได้รับตำแหน่งแชมป์ฝรั่งเศสระดับอาวุโสในประเภทบุคคลรวมทุกอุปกรณ์ และในประเภทคานทรงตัวและกระโดดข้ามม้า และเธอยังได้รองชนะเลิศในประเภทฟลอร์เอ็กเซอร์ไซส์และบาร์ต่างระดับ ซึ่งทำให้เธอมีคุณสมบัติเป็นตัวแทนฝรั่งเศสในการแข่งขันกีฬาโอลิมปิกฤดูร้อนปี 2012

ในรอบคัดเลือกทีมฝรั่งเศสจบอันดับที่ 11 จึงไม่ผ่านเข้ารอบชิงชนะเลิศประเภททีม ด้วยคะแนนรวม 54.098 คูห์มจึงเป็นตัวสำรองอันดับแรกสำหรับ รอบชิงชนะ เลิศประเภทบุคคลรวม^{[ 9 ]}

คูห์มเปลี่ยนสโมสรและเข้าร่วม Elan Gymnique Rouennais ซึ่งเธออยู่ที่นั่นตลอดอาชีพนักกีฬาชั้นนำของเธอ เธอต้องถอนตัวจากการแข่งขันชิงแชมป์แห่งชาติเนื่องจากอาการบาดเจ็บที่ข้อศอก คูห์มกลับมาแข่งขันอีกครั้งในเดือนพฤศจิกายนที่ Elite Gym Massilia ในมาร์เซย์ซึ่งเธอได้อันดับที่สี่ในการแข่งขันประเภททีม^{[ 10 ]}ไม่กี่วันต่อมาเธอชนะการแข่งขัน French National Cup ด้วยคะแนน 55.000

คูห์มได้รับบาดเจ็บที่กระดูกไหปลาร้าในช่วงต้นปี แต่เธอยังคงเข้าร่วมการแข่งขันชิงแชมป์ฝรั่งเศส ซึ่งเธอได้รับเหรียญทองทั้งในประเภทฟลอร์เอ็กเซอร์ไซส์และประเภททีม^{[ 11 ]}อย่างไรก็ตาม เนื่องจากอาการบาดเจ็บ เธอจึงถอนตัวจากการแข่งขันชิงแชมป์ยุโรป ในเดือนมิถุนายน แอนน์ คูห์มได้รับวุฒิBAC ES (สังคมศาสตร์) ด้วยเกียรตินิยมและเข้าศึกษาต่อที่มหาวิทยาลัยปารีสดอฟีน

คูห์มชนะการแข่งขันประเภทบุคคลรวมทุกอุปกรณ์ในการแข่งขันชิงแชมป์มหาวิทยาลัยฝรั่งเศส นอกจากนี้เธอยังจบอันดับที่ 6 ในการแข่งขันชิงแชมป์แห่งชาติฝรั่งเศสระดับยอดเยี่ยม จากนั้นเธอได้เข้าร่วมการแข่งขันCity of Jesolo Trophyในอิตาลี ซึ่งเธอจบอันดับที่ 4 ในประเภททีมและอันดับที่ 7 ในประเภทพื้น^{[ 12 ]}คูห์มเข้าร่วมการแข่งขัน Flanders International Challenge ในเบลเยียม ซึ่งฝรั่งเศสจบอันดับที่ 4 จากนั้นเธอได้เข้าร่วมการแข่งขัน European Gamesในบากูซึ่งฝรั่งเศสได้อันดับที่ 4 ในประเภททีม และคูห์มจบอันดับที่ 10 ในประเภทคานทรงตัว^{[ 13 ]}