แอนโทนี เพเวค เกิดเมื่อวันที่ 16 เมษายน พ.ศ. 2468 ที่เมืองคลีฟแลนด์ รัฐโอไฮโอเขาเข้าเรียนในโรงเรียนประถมและมัธยมคาทอลิกในเมืองนั้น เพเวคตัดสินใจจะเป็นบาทหลวง จึงเข้าเรียนที่วิทยาลัยศาสนศาสตร์ศักดิ์สิทธิ์ ฮาร์ต ในเมืองดีทรอยต์ รัฐมิชิแกน และวิทยาลัยศาสนศาสตร์เซนต์แมรีในเมืองวิคลิฟฟ์ รัฐโอไฮโอ^{[ 1 ]}ต่อมาเขาได้รับปริญญาขั้นสูงจากมหาวิทยาลัยจอห์นแคร์โรลล์และมหาวิทยาลัยเคสเวสเทิร์น ซึ่งทั้งสองแห่งตั้งอยู่ในเมืองคลีฟแลนด์^{[ 2 ] [ 1 ]}

เมื่อวันที่ 13 เมษายน พ.ศ. 2525 สมเด็จพระสันตะปาปาจอห์น ปอลที่ 2ทรงแต่งตั้งเปเวคเป็นบิชอปประจำตำแหน่งแห่งเมอร์เซียและบิชอปผู้ช่วยแห่งคลีฟแลนด์ เขาได้รับการอภิเษกโดยบิชอปแอนโทนี ไมเคิล ปิลลาณ มหาวิหารเซนต์จอห์นผู้ประกาศข่าวประเสริฐ เมื่อวันที่ 2 กรกฎาคม พ.ศ. 2525 ผู้ร่วมอภิเษกหลักคืออาร์ชบิชอปโจเซฟ เบอร์นาดินแห่งซินซินเนติและบิชอปวิลเลียม ไมเคิล คอสโกรฟแห่งเบลวิลล์^{[ 3 ]}

ในฐานะบิชอปผู้ช่วย โฮบันดำรงตำแหน่งเป็นผู้แทนทั่วไปและผู้แทนประจำภูมิภาคตะวันออกของสังฆมณฑล เขาพูดต่อต้านการุณยฆาตการพนัน และโทษประหารชีวิตในระหว่างดำรงตำแหน่ง เขากระตุ้นให้ชาวคาทอลิกปฏิเสธการเหยียดเชื้อชาติและต้อนรับผู้อพยพ^{[ 1 ]}

เปเวคดำรงตำแหน่งบิชอปผู้ช่วยของสังฆมณฑลเป็นเวลาเกือบ 19 ปี จนกระทั่งสมเด็จพระสันตะปาปาจอห์น ปอลที่ 2 ทรงรับการลาออกของเขาในวันที่ 3 เมษายน พ.ศ. 2544 เปเวคเกษียณอายุอย่างเป็นทางการในวันที่ 1 กันยายน พ.ศ. 2545 ^{[ 3 ]}เขาได้รับการยกย่องให้เข้าสู่หอเกียรติยศนานาชาติคลีฟแลนด์ในปี พ.ศ. 2556 ^{[ 4 ]}เปเวคเสียชีวิตเมื่อวันที่ 14 ธันวาคม พ.ศ. 2557 ขณะอายุ 89 ปี ที่ศูนย์ผู้นำด้านการอภิบาลของสังฆมณฑลในวิคลิฟฟ์^{[ 3 ]}เขาถูกฝังที่สุสานแคลเวรีในคลีฟแลนด์^{[ 5 ]}