ในทางสถิติ วิธี การตัวแปรตรงข้ามเป็น เทคนิค การลดความแปรปรวนที่ใช้ในวิธีการมอนเตคาร์โลเมื่อพิจารณาว่าข้อผิดพลาดในสัญญาณจำลอง (โดยใช้วิธีการมอนเตคาร์โล ) มี การลู่เข้าแบบหนึ่งต่อราก ที่สอง จึงจำเป็นต้องใช้เส้นทาง ตัวอย่างจำนวนมากเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่แม่นยำ วิธีการตัวแปรตรงข้ามช่วยลดความแปรปรวนของผลลัพธ์การจำลอง^{[ 1 ] [ 2 ]}

เทคนิคตัวแปรตรงข้ามประกอบด้วยการเลือกเส้นทางตรงข้ามสำหรับเส้นทางตัวอย่างแต่ละเส้นที่ได้มา กล่าวคือ กำหนดเส้นทางที่จะเลือกอีก เส้น หนึ่ง ข้อดีของเทคนิคนี้มีสองประการ คือ ช่วยลดจำนวนตัวอย่างปกติที่ต้องใช้ในการสร้าง เส้นทาง Nเส้น และช่วยลดความแปรปรวนของเส้นทางตัวอย่าง ทำให้ความแม่นยำดีขึ้น ${\displaystyle \{\varepsilon _{1},\dots ,\varepsilon _{M}\}}$${\displaystyle \{-\varepsilon _{1},\dots ,-\varepsilon _{M}\}}$

สมมติว่าเราต้องการประมาณค่า

${\displaystyle \theta =\mathrm {E} (h(X))=\mathrm {E} (Y)\,}$

เพื่อการนั้น เราได้สร้างตัวอย่างขึ้นมาสองตัวอย่าง

${\displaystyle Y_{1}{\text{ และ }}Y_{2}\,}$

ค่าประมาณที่ไม่ลำเอียงของได้มาจาก ${\displaystyle {\theta }}$

${\displaystyle {\hat {\theta }}={\frac {Y_{1}+Y_{2}}{2}}.}$

และ

${\displaystyle {\text{Var}}({\hat {\theta }})={\frac {{\text{Var}}(Y_{1})+{\text{Var}}(Y_{2})+2{\text{Cov}}(Y_{1},Y_{2})}{4}}}$

ดังนั้นค่าความแปรปรวนจะลดลงหากค่าเป็นลบ ${\displaystyle {\text{Cov}}(Y_{1},Y_{2})}$

ถ้ากฎของตัวแปรXเป็นไปตามการแจกแจงแบบเอกรูปตามช่วง [0, 1] ตัวอย่างแรกจะเป็น โดยที่ สำหรับ iใดๆจะได้มาจากU (0, 1) ตัวอย่างที่สองสร้างขึ้นจาก โดยที่ สำหรับi ใดๆ : ถ้าเซตมีการแจกแจงแบบเอกรูปตามช่วง [0, 1] ดังนั้น ก็จะเป็นการแจกแจงแบบเอกรูปเช่นกัน ยิ่งไปกว่านั้น ค่าความแปรปรวนร่วมเป็นลบ ทำให้สามารถลดความแปรปรวนเริ่มต้นได้ ${\displaystyle u_{1},\ldots ,u_{n}}$${\displaystyle u_{i}}$${\displaystyle u'_{1},\ldots ,u'_{n}}$${\displaystyle u'_{i}=1-u_{i}}$${\displaystyle u_{i}}$${\displaystyle u'_{i}}$

เราต้องการประมาณการ

${\displaystyle I=\int _{0}^{1}{\frac {1}{1+x}}\,\mathrm {d} x.}$

ผลลัพธ์ที่แน่นอนคือ อินทิกรัลนี้สามารถมองได้ว่าเป็นค่าที่คาดหวังของ โดยที่ ${\displaystyle I=\ln 2\approx 0.69314718}$${\displaystyle f(U)}$

${\displaystyle f(x)={\frac {1}{1+x}}}$

และUมีการกระจายแบบเอกรูป  [0, 1]

ตารางต่อไปนี้เปรียบเทียบการประมาณค่าแบบมอนเตคาร์โลแบบคลาสสิก (ขนาดตัวอย่าง: 2 nโดยที่n  = 1500) กับการประมาณค่าแบบแอนติเทติกวาเรียต (ขนาดตัวอย่าง: nซึ่งคำนวณโดยใช้ตัวอย่างที่แปลงแล้ว 1 −  u _i ):

	ประมาณการ	ข้อผิดพลาดมาตรฐาน
การประมาณค่าแบบคลาสสิก	0.69365	0.00255
ตัวแปรตรงข้าม	0.69399	0.00063

การใช้วิธีตัวแปรตรงข้ามในการประมาณผลลัพธ์แสดงให้เห็นถึงการลดความแปรปรวนอย่างมีนัยสำคัญ

• ตัวแปรควบคุม