การประมาณค่าคือสิ่งใดก็ตามที่ตั้งใจให้มีความคล้ายคลึงกัน แต่ไม่เท่ากับสิ่งอื่น อย่างแท้จริง

คำว่าapproximationมาจากภาษาละตินapproximatus ซึ่งมา จากproximusที่แปลว่าใกล้มากและคำนำหน้าad- ( ad-ก่อนpกลายเป็น ap- โดยการกลืนเสียง ) ที่แปลว่าถึง^{[ 1 ]}คำต่างๆ เช่นapproximate , approximatelyและapproximationมักใช้ในบริบททางเทคนิคหรือวิทยาศาสตร์โดยเฉพาะ ในภาษาอังกฤษทั่วไป คำต่างๆ เช่นroughlyหรือaroundใช้ในความหมายที่คล้ายคลึงกัน^{[ 2 ]}มักพบการย่อเป็นapprox.

คำนี้สามารถนำไปใช้กับคุณสมบัติต่างๆ (เช่น ค่า ปริมาณ รูปภาพ คำอธิบาย) ที่เกือบจะถูกต้อง แต่ไม่ถูกต้องอย่างแน่นอน คล้ายคลึงกัน แต่ไม่เหมือนกันทุกประการ (เช่น เวลาโดยประมาณคือ 10 นาฬิกา)

แม้ว่าการประมาณค่ามักจะใช้กับตัวเลข เป็นส่วนใหญ่ แต่ก็ยังถูกนำไปใช้กับสิ่งต่างๆ เช่นฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์รูปทรงและกฎทางฟิสิกส์อยู่ บ่อยครั้ง

ในทางวิทยาศาสตร์ การประมาณค่าอาจหมายถึงการใช้กระบวนการหรือแบบจำลองที่ง่ายกว่าเมื่อการใช้แบบจำลองที่ถูกต้องทำได้ยาก แบบจำลองโดยประมาณใช้เพื่อทำให้การคำนวณง่ายขึ้น การประมาณค่าอาจถูกนำมาใช้ในกรณีที่ข้อมูล ไม่ครบถ้วน ทำให้ไม่สามารถใช้การแสดงผลที่แม่นยำได้

ประเภทของการประมาณค่าที่ใช้จะขึ้นอยู่กับข้อมูลที่ มีอยู่ ระดับความแม่นยำที่ต้องการความไวของปัญหาต่อข้อมูลนี้ และการประหยัด (โดยปกติคือเวลาและความพยายาม) ที่สามารถทำได้โดยการประมาณค่า

ทฤษฎีการประมาณค่าเป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ และเป็นส่วนเชิงปริมาณของการวิเคราะห์เชิงฟังก์ชัน การประมาณค่าแบบได โอแฟนไทน์เกี่ยวข้องกับการประมาณค่าจำนวนจริงด้วยจำนวนตรรกยะ

โดยทั่วไป การประมาณค่ามักเกิดขึ้นเมื่อไม่ทราบรูปแบบที่แน่นอนหรือตัวเลขที่แน่นอน หรือยากที่จะได้มา อย่างไรก็ตาม อาจมีรูปแบบที่ทราบอยู่แล้วและสามารถใช้แทนรูปแบบที่แท้จริงได้ ทำให้ไม่พบความคลาดเคลื่อนที่สำคัญ ตัวอย่างเช่น 1.5 × ^10⁶หมายความว่าค่าที่แท้จริงของสิ่งที่วัดได้คือ 1,500,000 ปัดเศษให้ใกล้เคียงหลักแสน (ดังนั้นค่าที่แท้จริงจึงอยู่ระหว่าง 1,450,000 ถึง 1,550,000) ซึ่งแตกต่างจากสัญลักษณ์ 1.500 × 10⁶ ^ที่หมายความว่าค่าที่แท้จริงคือ 1,500,000 ปัดเศษให้ใกล้เคียงหลักพัน (ซึ่งหมายความว่าค่าที่แท้จริงอยู่ระหว่าง 1,499,500 ถึง 1,500,500)

การประมาณค่าเชิงตัวเลขบางครั้งเกิดจากการใช้จำนวนหลักสำคัญ เพียงเล็กน้อย การคำนวณมักจะเกี่ยวข้องกับข้อผิดพลาดในการปัดเศษและข้อผิดพลาดในการประมาณค่าอื่นๆตารางลอการิทึมไม้บรรทัดคำนวณ และเครื่องคิดเลขจะให้คำตอบโดยประมาณสำหรับการคำนวณเกือบทั้งหมด ยกเว้นการคำนวณที่ง่ายที่สุด ผลลัพธ์ของการคำนวณด้วยคอมพิวเตอร์โดยปกติจะเป็นค่าประมาณที่แสดงด้วยจำนวนหลักสำคัญที่จำกัด แม้ว่าจะสามารถตั้งโปรแกรมให้ได้ผลลัพธ์ที่แม่นยำยิ่งขึ้นได้ก็ตาม^{[ 3 ]}การประมาณค่าสามารถเกิดขึ้นได้เมื่อเลขฐานสิบไม่สามารถแสดงด้วยจำนวนหลักไบนารีที่จำกัดได้

ค่าเชิงเส้นกำกับของฟังก์ชันมีความเกี่ยวข้องกับการประมาณค่าฟังก์ชันกล่าว คือ ค่าของฟังก์ชันเมื่อพารามิเตอร์หนึ่งตัวหรือมากกว่าของฟังก์ชันมีค่ามากอย่างไม่จำกัด ตัวอย่างเช่น ผลรวม⁠${\displaystyle k/2+k/4+k/8+\cdots +k/2^{n}}$⁠มีค่าเท่ากับ k ในเชิงอะซิมโทติก ไม่มีสัญลักษณ์ที่ใช้สม่ำเสมอในวิชาคณิตศาสตร์ และตำราบางเล่มใช้ ≈ เพื่อหมายถึงเท่ากันโดยประมาณ และ ~ เพื่อหมายถึงเท่ากันในเชิงอะซิมโทติก ในขณะที่ตำราอื่นๆ ใช้สัญลักษณ์ในทางกลับกัน

การจัดพิมพ์

เครื่องหมายเท่ากับโดยประมาณ ≈ ถูกนำมาใช้ (ในรูปแบบที่แตกต่างกันเล็กน้อย) โดยนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษAlfred Greenhill ใน ปีพ.ศ. 2435 ในหนังสือApplications of Elliptic Functionsของ เขา ^{[ 4 ] [ 5 ]}

สัญลักษณ์ LaTeX

ความหมายทั่วไปของสัญลักษณ์ใน LaTeX

• ${\displaystyle \approx }$( \approx)  : ความเท่าเทียมกันโดยประมาณ เช่น${\displaystyle \pi \approx 3.14}$.
• ${\displaystyle \not \approx }$( \not\approx)  : ความไม่เท่าเทียมกัน แม้จะมีการประมาณค่า (${\displaystyle 1\not \approx 2}$)
• ${\displaystyle \simeq }$( \simeq)  : ฟังก์ชันสมมูลเชิงอะซิมโทติก เช่น${\displaystyle f(n)\simeq 3n^{2}}$.
  • ดังนั้น,${\displaystyle \pi \simeq 3.14}$ซึ่งถือว่าผิดตามคำจำกัดความนี้ แม้ว่าจะมีการใช้กันอย่างแพร่หลายก็ตาม
• ${\displaystyle \sim }$( \sim)  : สัดส่วนของฟังก์ชัน;${\displaystyle f(n)}$ใช้ใน\simeqคือ${\displaystyle f(n)\sim n^{2}}$.
• ${\displaystyle \cong }$( \cong)  : ความสอดคล้องของรูปทรง เช่น${\displaystyle \Delta ABC\cong \Delta A'B'C'}$.
• ${\displaystyle \eqsim }$( \eqsim)  : เท่ากับค่าคงที่
• ${\displaystyle \lessapprox }$( \lessapprox) และ${\displaystyle \gtrapprox }$( \gtrapprox)  : อาจเป็นอสมการหรือสมการโดยประมาณ

ยูนิโค้ด

ความเท่าเทียมกันโดยประมาณแสดงด้วยสัญลักษณ์คลื่นหรือจุด^{[ 6 ]}

U+223C ∼ตัวดำเนินการทิลเด	บางครั้งบ่งบอกถึงสัดส่วน
U+223D ∽เครื่องหมายทิลเดกลับด้าน	บางครั้งบ่งบอกถึงสัดส่วน
U+2243 ≃เท่ากับโดยประมาณ	การรวม "≈" และ "=" เข้าด้วยกัน แสดงถึงความเท่าเทียมกันเชิงอะซิมโทติก
U+2245 ≅ประมาณเท่ากับ	เครื่องหมาย "≈" และ "=" รวมกัน แสดงถึงความเหมือนกันหรือความสอดคล้องกัน
U+2246 ≆โดยประมาณ แต่ไม่เท่ากับจริง
U+2247 ≇ไม่เท่ากับโดยประมาณหรือโดยแท้จริง
U+2248 ≈เกือบเท่ากับ
U+2249 ≉ไม่เกือบเท่ากับ
U+224A ≊เกือบเท่ากับ หรือ เท่ากับ	เครื่องหมาย "≈" และ "=" รวมกัน แสดงถึงความเท่าเทียมกันหรือความเท่าเทียมกันโดยประมาณ
U+2250 ≐ใกล้ถึงขีดจำกัดแล้ว	แสดงถึงตัวแปร เช่นyที่กำลังเข้าใกล้ค่าจำกัดตัวอย่างเช่น${\displaystyle \lim _{x\to \infty }y(x)\doteq 0}$[ 7 ]
U+2252 ≒มีค่าประมาณเท่ากับ หรือ เป็นภาพของ	เทียบเท่ากับ " ≈ " หรือ " ≃ " ในญี่ปุ่นไต้หวันและเกาหลี
U+2253 ≓ภาพของ หรือ มีค่าใกล้เคียงเท่ากับ	รูปแบบกลับด้านของ "≒" (U+2252)
U+225F ≟ ถูกตั้งคำถามเท่ากับ
U+2A85 ⪅น้อยกว่าหรือประมาณ
U+2A86 ⪆มากกว่าหรือประมาณ

การประมาณค่าเกิดขึ้นได้ตามธรรมชาติในการทดลองทางวิทยาศาสตร์การคาดการณ์ของทฤษฎีทางวิทยาศาสตร์อาจแตกต่างจากการวัดจริงได้ นี่อาจเป็นเพราะมีปัจจัยในสถานการณ์จริงที่ไม่ได้รวมอยู่ในทฤษฎี ตัวอย่างเช่น การคำนวณการเคลื่อนที่ในชั้นบรรยากาศอย่างง่ายอาจไม่ได้รวมผลกระทบของแรงต้านอากาศ ในกรณีเช่นนี้ ทฤษฎีจึงเป็นเพียงการประมาณค่าความเป็นจริง ความแตกต่างอาจเกิดขึ้นเนื่องจากข้อจำกัดในเทคนิคการวัดด้วย ในกรณีนี้ การวัดจึงเป็นเพียงการประมาณค่าของค่าจริง

ประวัติศาสตร์ของวิทยาศาสตร์แสดงให้เห็นว่าทฤษฎีและกฎก่อนหน้านี้อาจเป็นการประมาณค่าของชุดกฎที่ลึกกว่า ภายใต้หลักการความสอดคล้องทฤษฎีทางวิทยาศาสตร์ใหม่ควรสร้างผลลัพธ์ของทฤษฎีเก่าที่ได้รับการยอมรับอย่างดีในโดเมนที่ทฤษฎีเก่าใช้งานได้^{[ 8 ]}ทฤษฎีเก่ากลายเป็นการประมาณค่าของทฤษฎีใหม่

ปัญหาบางอย่างในวิชาฟิสิกส์มีความซับซ้อนเกินกว่าจะแก้ได้ด้วยการวิเคราะห์โดยตรง หรือความคืบหน้าอาจถูกจำกัดด้วยเครื่องมือวิเคราะห์ที่มีอยู่ ดังนั้น แม้ว่าจะทราบรูปทรงที่แน่นอนแล้ว การประมาณค่าก็อาจให้คำตอบที่แม่นยำเพียงพอ ในขณะเดียวกันก็ลดความซับซ้อนของปัญหาลงอย่างมากนักฟิสิกส์มักประมาณรูปทรงของโลกเป็นทรงกลมแม้ว่าจะสามารถสร้างรูปทรงที่แม่นยำกว่าได้ก็ตาม เพราะคุณลักษณะทางฟิสิกส์หลายอย่าง (เช่นแรงโน้มถ่วง ) คำนวณได้ง่ายกว่าสำหรับทรงกลมมากกว่ารูปทรงอื่นๆ

การประมาณค่ายังใช้ในการวิเคราะห์การเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์หลายดวงที่โคจรรอบดาวฤกษ์ ซึ่งเป็นเรื่องยากมากเนื่องจากปฏิสัมพันธ์ที่ซับซ้อนของแรงโน้มถ่วงของดาวเคราะห์ที่มีต่อกัน^{[ 9 ]}การแก้ปัญหาโดยประมาณทำได้โดยการทำซ้ำในการทำซ้ำครั้งแรก ปฏิสัมพันธ์ของแรงโน้มถ่วงของดาวเคราะห์จะถูกละเลย และถือว่าดาวฤกษ์อยู่กับที่ หากต้องการคำตอบที่แม่นยำยิ่งขึ้น จะทำการทำซ้ำอีกครั้ง โดยใช้ตำแหน่งและการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ตามที่ระบุในการทำซ้ำครั้งแรก แต่เพิ่มปฏิสัมพันธ์ของแรงโน้มถ่วงอันดับแรกจากดาวเคราะห์แต่ละดวงที่มีต่อดาวเคราะห์ดวงอื่น กระบวนการนี้อาจทำซ้ำจนกว่าจะได้คำตอบที่แม่นยำอย่างน่าพอใจ

การใช้การรบกวนเพื่อแก้ไขข้อผิดพลาดสามารถให้ผลลัพธ์ที่แม่นยำยิ่งขึ้นได้ การจำลองการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์และดาวฤกษ์ก็ให้ผลลัพธ์ที่แม่นยำยิ่งขึ้นเช่นกัน

แนวคิด ปรัชญาทางวิทยาศาสตร์ที่พบได้ทั่วไปส่วนใหญ่ยอมรับว่าการวัด เชิงประจักษ์ เป็นเพียงค่าประมาณ เสมอ กล่าวคือ ไม่ได้แสดงถึงสิ่งที่กำลังวัดได้อย่างสมบูรณ์แบบ

ภายในสหภาพยุโรป (EU) คำว่า "การปรับให้สอดคล้องกัน" หมายถึงกระบวนการที่กฎหมายของสหภาพยุโรปถูกนำไปใช้และผนวกเข้ากับ กฎหมายระดับชาติของ ประเทศสมาชิกแม้ว่าจะมีความแตกต่างกันในกรอบกฎหมายที่มีอยู่ในแต่ละประเทศ การปรับให้สอดคล้องกันเป็นสิ่งจำเป็นในกระบวนการก่อนการเข้าเป็นสมาชิกสำหรับประเทศสมาชิกใหม่^{[ 10 ]}และเป็นกระบวนการต่อเนื่องเมื่อจำเป็นตามคำสั่งของสหภาพยุโรปการปรับให้สอดคล้องกันเป็นคำสำคัญที่ใช้โดยทั่วไปในชื่อของคำสั่ง ตัวอย่างเช่น คำสั่งเกี่ยวกับเครื่องหมายการค้าเมื่อวันที่ 16 ธันวาคม 2015 มีจุดประสงค์ "เพื่อปรับกฎหมายของประเทศสมาชิกที่เกี่ยวข้องกับเครื่องหมายการค้าให้สอดคล้องกัน" ^{[ 11 ]}คณะกรรมาธิการยุโรปอธิบายว่าการปรับกฎหมายให้สอดคล้องกันเป็น "ภาระผูกพันเฉพาะของการเป็นสมาชิกในสหภาพยุโรป" ^{[ 10 ]}

• สื่อที่เกี่ยวข้องกับการประมาณค่าในวิกิมีเดียคอมมอนส์