ความต้านทานไฟฟ้าซึ่งเป็นส่วนกลับของการนำไฟฟ้า${\textstyle (R={\frac {1}{C}})}$แสดงได้ดังนี้

${\displaystyle R_{t}=aR_{w}\phi ^{-m}S_{w}^{-n}}$

กับ${\displaystyle R_{t}}$สำหรับค่าความต้านทานของหินที่อิ่มตัวด้วยของเหลวทั้งหมด และ${\displaystyle R_{w}}$สำหรับค่าความต้านทานของของเหลวเอง (w หมายถึงน้ำหรือสารละลายในน้ำที่มีเกลือละลายอยู่และมีไอออนที่นำไฟฟ้าได้)

ปัจจัย

${\displaystyle F={\frac {a}{\phi ^{m}}}={\frac {R_{t}}{R_{w}}}}$

เรียกอีกอย่างว่าปัจจัยการก่อตัวโดยที่${\displaystyle R_{t}}$(ดัชนี${\displaystyle t}$(ซึ่งย่อมาจากค่าความต้านทานรวม) คือค่าความต้านทานของหินที่อิ่มตัวด้วยของเหลวและ${\displaystyle R_{w}}$คือค่าความต้านทานของของเหลว (ดัชนี)${\displaystyle w}$(หมายถึงน้ำ) ภายในรูพรุนของหิน รูพรุนนั้นอิ่มตัวด้วยของเหลว (ส่วนใหญ่มักเป็นน้ำ)${\displaystyle w}$),${\displaystyle S_{w}^{-n}=1}$.

ในกรณีที่ของเหลวที่เติมเต็มช่องว่างเป็นส่วนผสมของน้ำและไฮโดรคาร์บอน (ปิโตรเลียม น้ำมัน ก๊าซ) ดัชนีความต้านทาน (${\displaystyle I}$) สามารถกำหนดได้ดังนี้:

${\displaystyle I={\frac {R_{t}}{R_{o}}}=S_{w}^{-n}}$

ที่ไหน${\displaystyle R_{o}}$คือค่าความต้านทานของหินที่อิ่มตัวด้วยน้ำเท่านั้น

ค่า เลขชี้กำลัง การเชื่อมประสาน (cementation exponent) จำลองว่าเครือข่ายรูพรุนเพิ่มความต้านทานมากน้อยเพียงใด โดยถือว่าหินเองนั้นไม่นำไฟฟ้า หากจำลองเครือข่ายรูพรุนเป็นชุดของท่อเส้นเลือดฝอยขนานกัน ค่าเฉลี่ยพื้นที่หน้าตัดของความต้านทานของหินจะให้ความสัมพันธ์กับความพรุนที่เทียบเท่ากับค่าเลขชี้กำลังการเชื่อมประสานเท่ากับ 1 อย่างไรก็ตามความคดเคี้ยวของหินทำให้ค่านี้สูงกว่า 1 ซึ่งเชื่อมโยงค่าเลขชี้กำลังการเชื่อมประสานกับความสามารถในการซึมผ่านของหิน การเพิ่มขึ้นของความสามารถในการซึมผ่านจะทำให้ค่าเลขชี้กำลังการเชื่อมประสานลดลง

เลขชี้กำลัง${\displaystyle m}$พบว่าค่าเลขชี้กำลังการเชื่อมประสานนี้อยู่ใกล้ 1.3 สำหรับทรายที่ไม่แข็งตัว และเชื่อว่าจะเพิ่มขึ้นเมื่อมีการเชื่อมประสานเกิดขึ้น ค่าทั่วไปของเลขชี้กำลังการเชื่อมประสานนี้สำหรับหินทรายที่แข็งตัวแล้วคือ 1.8 <${\displaystyle m}$< 2.0 ในหินคาร์บอเนต ค่าเลขชี้กำลังการเชื่อมประสานแสดงความแปรปรวนที่สูงกว่าเนื่องจากความสัมพันธ์ไดอะเจเนติกที่แข็งแกร่งและโครงสร้างรูพรุนที่ซับซ้อน มีการสังเกตค่าระหว่าง 1.7 ถึง 4.1 ^{[ 1 ]}

โดยทั่วไปแล้ว ค่าเลขชี้กำลังการเชื่อมประสานจะถือว่าไม่ขึ้นอยู่กับอุณหภูมิ

เลขชี้กำลังความอิ่มตัว${\displaystyle n}$โดยทั่วไปค่าเลขชี้กำลัง ความอิ่มตัวจะถูกกำหนดให้ใกล้เคียงกับ 2 เลขชี้กำลังความอิ่มตัวจำลองความสัมพันธ์กับการมีอยู่ของของเหลวที่ไม่นำไฟฟ้า (ไฮโดรคาร์บอน) ในช่องว่างรูพรุน และมีความสัมพันธ์กับความสามารถในการเปียกของหิน หินที่เปียกน้ำ สำหรับค่าความอิ่มตัวของน้ำต่ำ จะรักษาฟิล์มต่อเนื่องตามผนังรูพรุน ทำให้หินนำไฟฟ้าได้ ส่วนหินที่เปียกน้ำมันจะมีหยดน้ำที่ไม่ต่อเนื่องอยู่ภายในช่องว่างรูพรุน ทำให้หินนำไฟฟ้าได้น้อยลง

ค่าคงที่${\displaystyle a}$บางครั้งมีการใช้ค่า ที่เรียกว่าปัจจัย ความคดเคี้ยวการตัดขวางการเชื่อมประสานปัจจัยทางธรณีวิทยาหรือสัมประสิทธิ์ทางธรณีวิทยามีจุดประสงค์เพื่อแก้ไขความแปรผันในการอัดแน่นโครงสร้างรูพรุน และขนาดเม็ด^{[ 2 ]} พารามิเตอร์${\displaystyle a}$ค่านี้เรียกว่าปัจจัยความคดเคี้ยว (tortuosity factor) ซึ่งเกี่ยวข้องกับความยาวของเส้นทางการไหลของกระแสไฟฟ้า ค่าจะอยู่ในช่วง 0.5 ถึง 1.5 และอาจแตกต่างกันไปในแหล่งกักเก็บน้ำมันและก๊าซแต่ละแห่ง อย่างไรก็ตาม ค่าเริ่มต้นทั่วไปสำหรับแหล่งกักเก็บน้ำมันและก๊าซในหินทรายอาจอยู่ที่ 0.6 ซึ่งสามารถปรับแต่งได้ในระหว่างกระบวนการจับคู่ข้อมูลบันทึกโดยใช้แหล่งข้อมูลอื่น ๆ เช่น ตัวอย่างแกนหิน

ในสาขาปิโตรฟิสิกส์ แหล่งข้อมูลที่เชื่อถือได้เพียงแหล่งเดียวสำหรับค่าตัวเลขของเลขชี้กำลังทั้งสองคือการทดลองกับตัวอย่างทรายจากบ่อเจาะแกนกลาง ค่าการนำไฟฟ้าของของเหลวสามารถวัดได้โดยตรงจากตัวอย่างของของเหลวที่ผลิตได้ (น้ำบาดาล) หรืออีกทางหนึ่ง ค่าการนำไฟฟ้าของของเหลวและเลขชี้กำลังการเชื่อมประสานสามารถอนุมานได้จากการวัดค่าการนำไฟฟ้าใต้ดินในช่วงที่ของเหลวอิ่มตัว สำหรับช่วงที่ของเหลวอิ่มตัว (${\displaystyle S_{w}=1}$กฎของอาร์ชีสามารถเขียนได้ดังนี้

${\displaystyle \log {C_{t}}=\log {C_{w}}+m\log {\phi }\,\!}$

ดังนั้น เมื่อพล็อตค่าลอการิทึมของค่าการนำไฟฟ้าที่วัดได้ ณ จุดนั้น เทียบกับค่าลอการิทึมของค่าความพรุนที่วัดได้ ณ จุดนั้น ( กราฟ Pickett ) ตามกฎของ Archie จะคาดได้ว่าจะมีความสัมพันธ์เป็นเส้นตรง โดยมีค่าความชันเท่ากับเลขชี้กำลังของการเชื่อมประสาน${\displaystyle m}$และจุดตัดแกน y เท่ากับค่าลอการิทึมของค่าการนำไฟฟ้าของของเหลวในบริเวณนั้น