เกมลำดับเลขคณิตเป็นเกมวางตำแหน่งที่ผู้เล่นสองคนผลัดกันเลือกตัวเลข โดยพยายามครอบครองลำดับเลขคณิต ที่สมบูรณ์ ตามขนาดที่กำหนด

เกมนี้กำหนดพารามิเตอร์ด้วยจำนวนเต็มสองจำนวนn > kกระดานเกมคือเซต {1,..., n } เซตที่ชนะคือลำดับเลขคณิตทั้งหมดที่มีความยาวkในเกมแบบ Maker-Breakerผู้เล่นคนแรก (Maker) จะชนะหากครอบครอง ลำดับเลขคณิตที่มีความยาว kมิฉะนั้นผู้เล่นคนที่สอง (Breaker) จะชนะ

เกมนี้เรียกอีกอย่างว่าเกมแวนเดอร์แวร์เดน [ ^{1 ] ซึ่ง} ตั้งชื่อตามทฤษฎีบทของแวนเดอร์แวร์เดน ทฤษฎีบทนี้กล่าวว่า สำหรับk ใดๆ จะมีจำนวนเต็มW (2, k ) อยู่จำนวนหนึ่ง ซึ่งหากแบ่งจำนวนเต็ม {1, ..., W (2, k )} ออกเป็นสองเซตโดยพลการ อย่างน้อยหนึ่งเซตจะมีลำดับเลขคณิตที่มีความยาวkซึ่งหมายความว่า ถ้าแล้ว Maker จะมีกลยุทธ์ที่ชนะ ${\displaystyle n\geq W(2,k)}$

ข้ออ้างนี้ไม่มีประโยชน์ - มันไม่ได้แสดงกลยุทธ์เฉพาะสำหรับ Maker ยิ่งไปกว่านั้น ขอบเขตบนปัจจุบันสำหรับW (2, k ) นั้นมีขนาดใหญ่มาก (ขอบเขตที่ทราบในปัจจุบันคือ: สำหรับทุก) ${\displaystyle 2^{k}/k^{\varepsilon }<W(2,k)<2^{2^{2^{2^{2^{k+9}}}}}}$${\displaystyle \varepsilon >0}$

ให้W *(2, k ) เป็นจำนวนเต็มที่เล็กที่สุดที่ Maker มีกลยุทธ์ที่ชนะ Beck ^{[ 1 ]}พิสูจน์ว่าโดยเฉพาะอย่างยิ่ง ถ้า แล้วเกมจะเป็นชัยชนะของ Maker (แม้ว่าจะมีค่าน้อยกว่าจำนวนที่รับประกันว่าจะไม่เสมอ) ${\displaystyle 2^{k-7k^{7/8}}<W^{*}(2,k)<k^{3}2^{k-4}}$${\displaystyle k^{3}2^{k-4}<n}$