ในการเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์การเลื่อนเลขคณิต (arithmetic shift)คือตัวดำเนินการเลื่อน (shift operator ) ซึ่งบางครั้งเรียกว่าการเลื่อนแบบมีเครื่องหมาย (signed shift ) (แม้ว่าจะไม่จำกัดเฉพาะตัวถูกดำเนินการที่มีเครื่องหมายก็ตาม) ประเภทพื้นฐานสองประเภทคือการเลื่อนเลขคณิตไปทางซ้ายและการเลื่อนเลขคณิตไปทางขวาสำหรับเลขฐานสองมันเป็นการดำเนินการระดับบิตที่เลื่อนบิตทั้งหมดของตัวถูกดำเนินการ โดยแต่ละบิตในตัวถูกดำเนินการจะถูกเลื่อนไปตามจำนวนตำแหน่งบิตที่กำหนด และตำแหน่งบิตที่ว่างจะถูกเติมเต็ม แทนที่จะถูกเติมด้วย 0 ทั้งหมด เหมือนกับการเลื่อนเชิงตรรกะเมื่อเลื่อนไปทางขวา บิตซ้ายสุด (โดยปกติคือบิตเครื่องหมายในจำนวนเต็มที่ มีเครื่องหมาย) จะถูกทำซ้ำเพื่อเติมเต็มตำแหน่งที่ว่างทั้งหมด (นี่คือ การขยายเครื่องหมายชนิดหนึ่ง)

ผู้เขียนบางคนนิยมใช้คำว่าsticky right-shiftและzero-fill right-shiftสำหรับการเลื่อนเลขคณิตและการเลื่อนตรรกะตามลำดับ^{[ 7 ]}

การเลื่อนเลขคณิตมีประโยชน์ในฐานะวิธีการที่มีประสิทธิภาพในการคูณหรือหารจำนวนเต็มที่มีเครื่องหมายด้วยกำลังของสอง การเลื่อนไปทางซ้ายnบิตในเลขฐานสองที่มีเครื่องหมายหรือไม่มีเครื่องหมายจะมีผลเป็นการคูณด้วย 2n ^การเลื่อนไปทางขวาnบิตใน เลขฐาน สองที่มีเครื่องหมายแบบสองคอมพลีเมนต์จะมีผลเป็นการหารด้วย 2n ^แต่จะปัดลงเสมอ (ไปทางลบอนันต์) ซึ่งแตกต่างจากวิธีการปัดเศษที่มักทำในการหารจำนวนเต็มที่มีเครื่องหมาย (ซึ่งปัดไปทาง 0) ความแตกต่างนี้ทำให้เกิดบั๊กในคอมไพเลอร์จำนวนมาก^{[ 8 ]}

ตัวอย่างเช่น ในชุดคำสั่ง x86คำสั่ง SAR (arithmetic right shift) จะหารจำนวนที่มีเครื่องหมายด้วยกำลังของสอง โดย ปัดเศษเข้าหาค่าลบอนันต์^{[ 9 ]}อย่างไรก็ตาม คำสั่ง IDIV (signed divide) จะหารจำนวนที่มีเครื่องหมาย โดยปัดเศษเข้าหาศูนย์ ดังนั้น คำสั่ง SAR จึงไม่สามารถใช้แทนคำสั่ง IDIV ด้วยกำลังของสองได้ และในทางกลับกันก็เช่นกัน

นิยามอย่างเป็นทางการของการเลื่อนทางคณิตศาสตร์ ตามมาตรฐานของรัฐบาลกลาง 1037Cคือ:

การเลื่อนบิตทางคณิตศาสตร์ คือการเลื่อนบิตที่ใช้กับการแสดงตัวเลขใน ระบบเลข ฐาน คงที่ และ ระบบเลข ทศนิยมคงที่โดยจะเลื่อนเฉพาะอักขระที่แสดงส่วนทศนิยมคงที่ของตัวเลขเท่านั้น การเลื่อนบิตทางคณิตศาสตร์มักเทียบเท่ากับการคูณตัวเลขด้วยเลขยกกำลังจำนวนเต็มบวกหรือลบของฐาน ยกเว้นผลของการปัดเศษ โปรดเปรียบเทียบการเลื่อนบิตเชิงตรรกะกับการเลื่อนบิตทางคณิตศาสตร์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในกรณีของการแสดงตัวเลขทศนิยมลอยตัว

คำสำคัญในคำจำกัดความของ FS 1073C คือ "โดยปกติ"

อย่างไรก็ตาม การเลื่อนบิต ไปทางขวา ทางคณิตศาสตร์ เป็นกับดักสำคัญสำหรับผู้ที่ไม่ระมัดระวัง โดยเฉพาะอย่างยิ่งในการจัดการกับการปัดเศษจำนวนเต็มลบ ตัวอย่างเช่น ใน การแสดงจำนวนเต็มลบ แบบสองคอมพลีเมนต์ตามปกติ −1 จะถูกแทนด้วยเลข 1 ทั้งหมด สำหรับจำนวนเต็มแบบมีเครื่องหมาย 8 บิต จะได้เป็น 1111 1111 การเลื่อนบิตไปทางขวาทางคณิตศาสตร์ 1 ตำแหน่ง (หรือ 2, 3, ..., 7) จะได้ 1111 1111 อีกครั้ง ซึ่งก็ยังคงเป็น −1 นี่สอดคล้องกับการปัดเศษลง (ไปทางลบอนันต์) แต่ไม่ใช่หลักการทั่วไปสำหรับการหาร

มีการกล่าวกันบ่อยครั้งว่าการเลื่อนบิตไปทางขวาแบบเลขคณิตเทียบเท่ากับการหารด้วยกำลังของฐาน (บวก จำนวนเต็ม) (เช่น การหารด้วยกำลังของ 2 สำหรับเลขฐานสอง) และด้วยเหตุนี้ การหารด้วยกำลังของฐานจึงสามารถปรับให้เหมาะสมที่สุดได้โดยการนำไปใช้เป็นการเลื่อนบิตไปทางขวาแบบเลขคณิต (ตัวเลื่อนบิตนั้นง่ายกว่าตัวหารมาก บนโปรเซสเซอร์ส่วนใหญ่ คำสั่งเลื่อนบิตจะทำงานได้เร็วกว่าคำสั่งหาร) คู่มือการเขียนโปรแกรม คู่มือ และข้อกำหนดอื่นๆ จำนวนมากในช่วงทศวรรษ 1960 และ 1970 จากบริษัทและสถาบันต่างๆ เช่นDEC , IBM , Data GeneralและANSIระบุข้อความที่ไม่ถูกต้องดังกล่าว ^{[ 10 ]}

การเลื่อนบิตไปทางขวาเชิงตรรกะเทียบเท่ากับการหารด้วยกำลังของฐาน (โดยปกติคือ 2) เฉพาะสำหรับจำนวนบวกหรือจำนวนที่ไม่มีเครื่องหมายเท่านั้น การเลื่อนบิตไปทางขวาเชิงเลขคณิตเทียบเท่ากับการเลื่อนบิตไปทางขวาเชิงตรรกะสำหรับจำนวนบวกที่มีเครื่องหมาย การเลื่อนบิตไปทางขวาเชิงเลขคณิตสำหรับจำนวนลบในระบบเลขฐาน N (โดยปกติ คือ ระบบเลขฐานสอง ) เทียบเท่ากับการหารด้วยกำลังของฐาน (โดยปกติคือ 2) โดยประมาณ โดยสำหรับจำนวนคี่จะปัดลง (ไม่ใช่ปัดเข้าหา 0 อย่างที่คาดไว้โดยทั่วไป)

การเลื่อนบิตไปทางขวาสำหรับจำนวนลบนั้นเทียบเท่ากับการหารโดยใช้การปัดเศษเข้าหา 0 ใน การแสดงจำนวนที่มีเครื่องหมายในรูปแบบส่วนเติม เต็มหนึ่ง (ones' complement)ซึ่งเป็นวิธีการที่ใช้ในคอมพิวเตอร์รุ่นเก่าบางเครื่อง แต่ปัจจุบันไม่นิยมใช้แล้ว

มาตรฐาน ISO (1999) สำหรับภาษาการเขียนโปรแกรมCกำหนดตัวดำเนินการเลื่อนขวาโดยพิจารณาจากการหารด้วยกำลังของ 2 ^{[ 11 ]}เนื่องจากความไม่เท่าเทียมกันที่กล่าวไว้ข้างต้น มาตรฐานจึงยกเว้นการเลื่อนขวาของจำนวนที่มีเครื่องหมายซึ่งมีค่าเป็นลบออกจากคำจำกัดความนั้นโดยชัดเจน ไม่ได้ระบุพฤติกรรมของตัวดำเนินการเลื่อนขวาในกรณีดังกล่าว แต่กำหนดให้คอมไพเลอร์ C แต่ละตัวต้องกำหนดพฤติกรรมของการเลื่อนค่าลบไปทางขวา^{[หมายเหตุ 8 ]}

เช่นเดียวกับ C, C++ มีการเลื่อนขวาที่กำหนดโดยการใช้งานสำหรับจำนวนเต็มที่มีเครื่องหมายจนถึงC++20เริ่มตั้งแต่มาตรฐาน C++20 การเลื่อนขวาของจำนวนเต็มที่มีเครื่องหมายถูกกำหนดให้เป็นการเลื่อนเลขคณิต^{[ 13 ]}

ในการใช้งานที่ต้องการการปัดเศษลงอย่างสม่ำเสมอ การเลื่อนบิตไปทางขวาแบบเลขคณิตสำหรับค่าที่มีเครื่องหมายจะมีประโยชน์ ตัวอย่างเช่น ในการลดขนาดพิกัดแรสเตอร์ลงด้วยกำลังของสอง ซึ่งจะรักษาระยะห่างที่สม่ำเสมอ ตัวอย่างเช่น การเลื่อนบิตไปทางขวา 1 ตำแหน่ง จะส่งค่า 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... ไปยัง 0, 0, 1, 1, 2, 2, ... และค่า −1, −2, −3, −4, ... ไปยัง −1, −1, −2, −2, ... โดยคงระยะห่างที่เท่ากันไว้ คือ −2, −2, −1, −1, 0, 0, 1, 1, 2, 2, ... ในทางตรงกันข้าม การหารจำนวนเต็มโดยปัดเศษเข้าหาศูนย์ จะส่งค่า −1, 0 และ 1 ไปยัง 0 (3 จุดแทนที่จะเป็น 2 จุด) ทำให้ได้ค่า −2, −1, −1, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 2, ... แทน ซึ่งมีระยะห่างไม่สม่ำเสมอที่ 0

• การดำเนินการบิต
• การเปลี่ยนแปลงเชิงตรรกะ