George Peacock FRS (9 เมษายน 1791 – 8 พฤศจิกายน 1858) เป็นนักคณิตศาสตร์ ชาวอังกฤษ และนักบวชแองกลิกันเขาเป็นผู้ก่อตั้งสิ่งที่เรียกว่าพีชคณิตตรรกะของ อังกฤษ ^{[ 1 ]}

พีค็อกเกิดเมื่อวันที่ 9 เมษายน ค.ศ. 1791 ที่ธอร์นตันฮอลล์เดนตัน ใกล้ดาร์ลิงตันเคาน์ตีเดอรัม^{[ 2 ]}บิดาของเขา โทมัส พีค็อก เป็นบาทหลวงของคริสตจักรแห่งอังกฤษดำรงตำแหน่งและดูแลโบสถ์เดนตันเป็นเวลา 50 ปี ซึ่งเขายังเปิดโรงเรียนอีกด้วย ในช่วงต้นชีวิต พีค็อกไม่ได้แสดงความสามารถพิเศษใดๆ เขาโดดเด่นในด้านการปีนป่ายที่กล้าหาญมากกว่าความสนใจในการเรียนเป็นพิเศษ ในขั้นต้น เขาได้รับการศึกษาขั้นพื้นฐานจากบิดาของเขา จากนั้นที่โรงเรียนเซดเบิร์ก [ ^{3 ]}และเมื่ออายุ 17 ปี เขาถูกส่งไปเรียนที่โรงเรียนริชมอนด์ภายใต้ การดูแลของ เจมส์ เท ต ผู้สำเร็จการศึกษาจากมหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ ที่โรงเรียนแห่งนี้ เขาโดดเด่นอย่างมากทั้งในด้านวรรณคดีคลาสสิ ^กและคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐานที่จำเป็นสำหรับการเข้าเรียนที่เคมบริดจ์ ในปี ค.ศ. 1809 เขาได้เข้าเรียนที่วิทยาลัยทรินิตี้ เคมบริดจ์^{[ 4 ]}

ในปี พ.ศ. 2356 พีค็อกได้รับตำแหน่งรองหัวหน้าฝ่ายวิเคราะห์และได้รับรางวัลสมิธ เป็นครั้งที่สอง โดยหัวหน้าฝ่ายวิเคราะห์อาวุโสคือจอห์น เฮอร์เชล สองปีต่อมา เขาได้เป็นผู้สมัครรับตำแหน่งเฟลโลว์ชิปในวิทยาลัยของเขาและได้รับรางวัลนั้นทันที ส่วนหนึ่งเป็นเพราะความรู้ที่กว้างขวางและแม่นยำเกี่ยวกับวรรณคดีคลาสสิก เฟลโลว์ชิปในสมัยนั้นหมายถึงเงินประมาณ 200 ปอนด์ต่อปี เป็นระยะเวลาเจ็ดปีหากเฟลโลว์ชิปไม่แต่งงานในระหว่างนั้น และสามารถต่ออายุได้หลังจากเจ็ดปีหากเฟลโลว์ชิปรับศีลบวช ซึ่งพีค็อกได้ทำเช่นนั้นในปี พ.ศ. 2362 ^{[ 5 ]}

หนึ่งปีหลังจากได้รับตำแหน่งเฟลโลว์ชิป พีค็อกได้รับการแต่งตั้งให้เป็นติวเตอร์และอาจารย์ประจำวิทยาลัย ซึ่งเป็นตำแหน่งที่เขายังคงดำรงอยู่เป็นเวลาหลายปี พีค็อก เช่นเดียวกับนักศึกษาคนอื่นๆ ที่มีสถานะเดียวกัน รู้สึกประทับใจอย่างมากกับความจำเป็นในการปฏิรูปสถานะของเคมบริดจ์ โดยไม่สนใจสัญลักษณ์เชิงอนุพันธ์สำหรับแคลคูลัส และในขณะที่ยังเป็นนักศึกษาปริญญาตรี เขาได้ร่วมมือกับแบ็บเบจและเฮอร์เชลเพื่อนำมาตรการต่างๆ มาใช้ให้เกิดผล ในปี 1812 พวกเขาก่อตั้งสิ่งที่พวกเขาเรียกว่า^{สมาคม}วิเคราะห์ [ ^{6 ]}ซึ่งระบุวัตถุประสงค์ไว้ว่าเพื่อสนับสนุน แนวคิด dของทวีปยุโรปเมื่อเทียบกับ ยุค dotของมหาวิทยาลัย

การเคลื่อนไหวครั้งแรกของสมาคมวิเคราะห์คือการแปลงานขนาดเล็กของLacroixเกี่ยวกับแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์และเชิงอินทิกรัลจากภาษาฝรั่งเศส ซึ่งได้รับการตีพิมพ์ในปี 1816 ^{[ 7 ]}ในเวลานั้นภาษาฝรั่งเศสมีคู่มือที่ดีที่สุด รวมถึงงานทางคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุด Peacock ได้ติดตามการแปลด้วยเล่มที่มีตัวอย่างการประยุกต์ใช้แคลคูลัสเชิงอนุพันธ์และเชิงอินทิกรัล จำนวนมาก ซึ่งได้รับการตีพิมพ์ในปี 1820 ^{[ 8 ]}ยอดขายหนังสือทั้งสองเล่มเป็นไปอย่างรวดเร็ว และมีส่วนสำคัญในการส่งเสริมวัตถุประสงค์ของสมาคม ในเวลานั้น นักเรียนที่เรียนเก่งในปีหนึ่งจะได้เป็นผู้ตรวจข้อสอบของการสอบคณิตศาสตร์ระดับ Tripos ในอีกสามหรือสี่ปีต่อมา Peacock ได้รับการแต่งตั้งเป็นผู้ตรวจข้อสอบในปี 1817 และเขาไม่พลาดที่จะใช้ตำแหน่งนี้เป็นเครื่องมืออันทรงพลังเพื่อส่งเสริมการปฏิรูป ในคำถามที่เขากำหนดสำหรับการสอบ สัญลักษณ์เชิงอนุพันธ์ถูกนำมาใช้อย่างเป็นทางการเป็นครั้งแรกในเคมบริดจ์ นวัตกรรมนี้ไม่รอดพ้นจากการวิพากษ์วิจารณ์ แต่เขาเขียนถึงเพื่อนคนหนึ่งดังนี้: ^{[ 9 ]}

“ผมขอรับรองกับท่านว่าผมจะไม่หยุดทุ่มเทความพยายามอย่างสุดกำลังเพื่อการปฏิรูป และผมจะไม่ปฏิเสธตำแหน่งใดๆ ที่อาจเพิ่มอำนาจให้ผมในการดำเนินการดังกล่าว ผมค่อนข้างแน่ใจว่าจะได้รับการเสนอชื่อให้ดำรงตำแหน่งประธานสภาในปี ค.ศ. 1818-1819 และเนื่องจากผมเป็นผู้ตรวจข้อสอบโดยตำแหน่ง ในปีถัดไปผมจะดำเนินนโยบายที่เด็ดขาดกว่าเดิม เพราะผมรู้สึกว่าผู้คนได้รับการเตรียมพร้อมสำหรับการเปลี่ยนแปลงแล้ว และผมจะสามารถพัฒนาระบบการศึกษาให้ดียิ่งขึ้นได้ด้วยการตีพิมพ์หนังสือเรียนพื้นฐานที่ได้รับการปรับปรุง ผมมีอิทธิพลมากในฐานะอาจารย์ และผมจะไม่ละเลยมัน มีเพียงความอดทนอย่างเงียบๆ เท่านั้นที่เราจะหวังลดทอนอคติอันใหญ่โตและทำให้มหาวิทยาลัยตอบสนองต่อบทบาทของตนในฐานะมารดาผู้เปี่ยมด้วยความรักในการเรียนรู้และวิทยาศาสตร์ที่ดี”

เพียงไม่กี่ประโยคนี้ก็ให้ข้อมูลเชิงลึกเกี่ยวกับลักษณะนิสัยของพีค็อกได้แล้ว นั่นคือ เขาเป็นนักปฏิรูปตัวยง และในช่วงเวลาไม่กี่ปี การปฏิรูปของสมาคมวิเคราะห์ก็ประสบความสำเร็จ

การปฏิรูปอีกประการหนึ่งที่พีค็อกทุ่มเทคือการสอนพีชคณิตในปี ค.ศ. 1830 เขาได้ตีพิมพ์หนังสือA Treatise on Algebraซึ่งมีจุดประสงค์เพื่อวางรากฐานทางวิทยาศาสตร์ที่แท้จริงให้กับพีชคณิต ให้เหมาะสมกับการพัฒนาที่ได้รับจากนักคณิตศาสตร์ชาวภาคพื้นทวีป เพื่อยกระดับวิทยาศาสตร์ดาราศาสตร์ จึงมีการก่อตั้งสมาคมดาราศาสตร์แห่งลอนดอนขึ้น และนักปฏิรูปทั้งสาม ได้แก่ พีค็อก บาเบจ และเฮอร์เชล ก็เป็นผู้ขับเคลื่อนหลักในการดำเนินการนี้อีกครั้ง พีค็อกเป็นหนึ่งในผู้สนับสนุนที่กระตือรือร้นที่สุดในการสร้างหอดูดาวที่เคมบริดจ์ และเป็นหนึ่งในผู้ก่อตั้งสมาคมปรัชญาแห่งเคมบริดจ์

ในปี ค.ศ. 1831 สมาคมส่งเสริมวิทยาศาสตร์แห่งอังกฤษได้จัดการประชุมครั้งแรกขึ้นในเมืองยอร์ก อันเก่าแก่ หนึ่งในมติแรกๆ ที่ได้รับการอนุมัติคือ การขอให้ผู้เชี่ยวชาญจัดทำรายงานเกี่ยวกับสถานะและความก้าวหน้าของวิทยาศาสตร์เฉพาะด้านต่างๆ เป็นระยะๆ เพื่อนำเสนอต่อที่ประชุมประจำปี และรายงานแรกที่ได้รับการพิจารณาคือรายงานเกี่ยวกับความก้าวหน้าของวิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์วิลเลียม วีเวลล์รองประธานของการประชุม ได้รับมอบหมายให้เลือกผู้จัดทำรายงาน เขาขอให้วิลเลียม โรวัน แฮมิลตัน เป็นผู้จัดทำรายงานก่อน แต่เขาปฏิเสธ จากนั้นเขาจึงขอให้พีค็อกเป็นผู้จัดทำรายงาน ซึ่งพีค็อกก็ตอบรับ พีค็อกได้จัดทำรายงานเสร็จทันการประชุมครั้งที่สามของสมาคม ซึ่งจัดขึ้นที่เคมบริดจ์ในปี ค.ศ. 1833 โดยรายงานนั้นครอบคลุมหัวข้อพีชคณิตตรีโกณมิติและเลขคณิตของไซน์

ในปี ค.ศ. 1837 พีค็อกได้รับการแต่งตั้งเป็นศาสตราจารย์ด้านดาราศาสตร์ประจำมหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ หนึ่งในเป้าหมายของการปฏิรูปคือข้อบังคับของมหาวิทยาลัย เขาทำงานอย่างหนักในเรื่องนี้และได้รับแต่งตั้งเป็นสมาชิกของคณะกรรมการที่รัฐบาลแต่งตั้งขึ้นเพื่อจุดประสงค์ดังกล่าว

เขาได้รับเลือกเป็นสมาชิกราชสมาคมในเดือนมกราคม พ.ศ. 2361 ^{[ 10 ]}

^{ใน ปี}พ.ศ. 2385 พีค็อกได้รับเลือกให้เป็นสมาชิกของสมาคมปรัชญาอเมริกัน [ ^{11 ]}

พีค็อกได้รับการบวชเป็นดีคอนในปี พ.ศ. 2462 เป็นบาทหลวงในปี พ.ศ. 2465 และได้รับการแต่งตั้งเป็นเจ้าอาวาสของไวเมสโวลด์ในเลสเตอร์เชียร์ในปี พ.ศ. 2469 (จนถึงปี พ.ศ. 2478) ^{[ 12 ]}

ในปี พ.ศ. 2382 เขาได้รับ การแต่งตั้ง เป็นคณบดีของมหาวิหารอีลี เมืองเคมบริดจ์เชียร์ ซึ่งเป็นตำแหน่งที่เขาดำรงอยู่ตลอดชีวิต รวมแล้วประมาณ 20 ปี ร่วมกับสถาปนิก จอร์จ กิลเบิร์ต สก็อตต์เขาได้ดำเนินการบูรณะอาคารมหาวิหารครั้งใหญ่ ซึ่งรวมถึงการติดตั้งเพดานไม้กระดานด้วย^{[ 13 ]}

ในระหว่างดำรงตำแหน่งนี้ เขาได้เขียนตำราพีชคณิตชื่อ "ตำราพีชคณิต" ( A Treatise on Algebra ) ในปี 1830 ต่อมาได้มีการพิมพ์ซ้ำเป็นสองเล่ม เล่มหนึ่งชื่อ "พีชคณิตเชิงเลขคณิต" ( Arithmetical Algebra ) ในปี 1842 และอีกเล่มชื่อ "พีชคณิตเชิงสัญลักษณ์และการประยุกต์ใช้กับเรขาคณิตของตำแหน่ง" (On Symbolical Algebra and its Applications to the Geometry of Position ) ในปี 1845

ผลงานหลักของพีค็อกในด้านการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์คือความพยายามที่จะวางพีชคณิตไว้บนพื้นฐานตรรกะอย่างเคร่งครัด เขาเป็นผู้ก่อตั้งสิ่งที่เรียกว่าพีชคณิตตรรกะแบบ อังกฤษ ซึ่งเกรกอรีเดอ มอร์แกนและบูลเป็นสมาชิกอยู่ด้วย คำตอบของเขาต่อมาเซเรสและเฟรนด์คือ วิทยาศาสตร์ของพีชคณิตประกอบด้วยสองส่วน คือพีชคณิตเชิงเลขคณิตและพีชคณิตเชิงสัญลักษณ์และพวกเขาทั้งสองเข้าใจผิดที่จำกัดวิทยาศาสตร์ไว้เฉพาะส่วนเชิงเลขคณิตเท่านั้น มุมมองของเขาเกี่ยวกับพีชคณิตเชิงเลขคณิตมีดังนี้: "ในพีชคณิตเชิงเลขคณิต เราพิจารณาสัญลักษณ์ว่าเป็นตัวแทนของตัวเลข และการดำเนินการที่สัญลักษณ์เหล่านั้นถูกนำไปใช้ก็รวมอยู่ในคำจำกัดความเดียวกันกับในเลขคณิตทั่วไป เครื่องหมาย"${\displaystyle +}$และ${\displaystyle -}$หมายถึงการดำเนินการบวกและลบในความหมายปกติเท่านั้น และการดำเนินการเหล่านั้นถือว่าเป็นไปไม่ได้ในทุกกรณีที่สัญลักษณ์ที่นำไปใช้มีค่าซึ่งจะทำให้การดำเนินการเหล่านั้นเป็นไปไม่ได้หากถูกแทนที่ด้วยตัวเลขดิจิทัล ดังนั้นในนิพจน์เช่น${\displaystyle a+b}$เราต้องสันนิษฐานว่า${\displaystyle a}$และ${\displaystyle b}$เป็นปริมาณของชนิดเดียวกัน ในกรณีอื่นๆ เช่น${\displaystyle ab}$เราต้องสันนิษฐานเช่นนั้น${\displaystyle a}$มากกว่า${\displaystyle b}$และด้วยเหตุนี้จึงมีความสอดคล้องกับมัน ในผลคูณและผลหาร เช่น${\displaystyle ab}$และ${\displaystyle {\frac {a}{b}}}$เราต้องถือว่าตัวคูณและตัวหารเป็นจำนวนนามธรรม ผลลัพธ์ใดๆ ก็ตาม รวมถึงปริมาณติดลบ ซึ่งไม่สามารถอนุมานได้อย่างเคร่งครัดว่าเป็นข้อสรุปที่ถูกต้องตามหลักการจากนิยามของการดำเนินการต่างๆ จะต้องถูกปฏิเสธว่าเป็นไปไม่ได้ หรือเป็นสิ่งที่อยู่นอกเหนือขอบเขตของวิทยาศาสตร์"

หลักการของพีค็อกอาจกล่าวได้ดังนี้: สัญลักษณ์พื้นฐานของพีชคณิตเลขคณิตแทน ตัวเลข ดิจิทัล กล่าวคือ จำนวนเต็ม และการรวมกันของสัญลักษณ์พื้นฐานทุกแบบจะต้องลดทอนลงเหลือตัวเลขดิจิทัล มิฉะนั้นจะเป็นไปไม่ได้หรือขัดแย้งกับศาสตร์นี้ หาก${\displaystyle a}$และ${\displaystyle b}$ถ้าเป็นตัวเลขแล้ว...${\displaystyle a+b}$เป็นตัวเลขเสมอ แต่${\displaystyle ab}$เป็นตัวเลขก็ต่อเมื่อ${\displaystyle b}$น้อยกว่า${\displaystyle a}$อีกครั้ง ภายใต้เงื่อนไขเดียวกัน${\displaystyle ab}$เป็นตัวเลขเสมอ แต่${\displaystyle {\frac {a}{b}}}$แท้จริงแล้วมันเป็นตัวเลขก็ต่อเมื่อ...${\displaystyle b}$เป็นตัวหารที่แน่นอนของ${\displaystyle a}$ดังนั้นจึงเกิดปัญหาที่ต้องเลือกอย่างใดอย่างหนึ่ง: ไม่ว่าจะเป็นอย่างใดอย่างหนึ่ง${\displaystyle {\frac {a}{b}}}$โดยทั่วไปแล้วจะต้องถือว่าเป็นนิพจน์ที่เป็นไปไม่ได้ มิฉะนั้นความหมายของสัญลักษณ์พื้นฐานของพีชคณิตจะต้องขยายออกไปเพื่อให้รวมถึงเศษส่วนตรรกยะด้วย หากเลือกข้อแรก พีชคณิตเชิงเลขคณิตก็จะกลายเป็นเพียงเงา หากเลือกข้อหลัง การดำเนินการของพีชคณิตจะไม่สามารถกำหนดได้บนสมมติฐานที่ว่าสัญลักษณ์พื้นฐานเป็นจำนวนเต็ม พีค็อกพยายามแก้ปัญหานี้โดยสมมติว่าสัญลักษณ์ที่ใช้เป็นตัวคูณเป็นจำนวนเต็มเสมอ แต่สัญลักษณ์ที่ใช้แทนตัวตั้งคูณอาจเป็นเศษส่วนได้ ตัวอย่างเช่น ใน${\displaystyle ab}$,${\displaystyle a}$สามารถแทนได้เฉพาะจำนวนเต็มเท่านั้น แต่${\displaystyle b}$อาจหมายถึงเศษส่วนตรรกยะ และนี่คือหลักการพื้นฐานที่สุดในพีชคณิตเชิงเลขคณิต${\displaystyle ab=ba}$ซึ่งจะเป็นการกระทำที่ไม่ชอบด้วยกฎหมายตามหลักการของพีค็อก

โรเบิร์ต เรคอร์ดเป็นหนึ่งในนักเขียนชาวอังกฤษยุคแรกๆ ที่เขียนเกี่ยวกับเลขคณิตโดยเขาอุทิศผลงานของเขาแด่พระเจ้าเอ็ดเวิร์ดที่ 6

ข้อเท็จจริงก็คือ แม้แต่ในทางเลขคณิต กระบวนการคูณและการหารก็ถูกทำให้เป็นแบบทั่วไปโดยการคูณ และความยากอยู่ที่การเปลี่ยนจากแนวคิดดั้งเดิมของการคูณไปสู่แนวคิดทั่วไปของเทนเซอร์ซึ่งแนวคิดนี้รวมถึงการบีบอัดขนาดและการยืดขนาดด้วย ให้${\displaystyle m}$แทนจำนวนเต็ม ขั้นตอนต่อไปคือการทำความเข้าใจแนวคิดเรื่องส่วนกลับของจำนวนเต็มนั้น${\displaystyle m}$ไม่เช่นนั้น${\displaystyle {\frac {1}{m}}}$แต่เพียงแค่ว่า${\displaystyle /m}$. เมื่อไร${\displaystyle m}$และ${\displaystyle /n}$เมื่อนำมาประกอบกัน เราจะได้แนวคิดของเศษส่วนตรรกยะ เพราะโดยทั่วไปแล้ว${\displaystyle m/n}$จะไม่สามารถลดทอนลงเหลือจำนวนใดจำนวนหนึ่ง หรือส่วนกลับของจำนวนใดจำนวนหนึ่งได้

สมมติว่าเรามองข้ามข้อโต้แย้งนี้ไป แล้วพีค็อกวางรากฐานของพีชคณิตทั่วไปอย่างไร? เขาเรียกมันว่าพีชคณิตเชิงสัญลักษณ์ และเขาก้าวจากพีชคณิตเชิงเลขคณิตไปสู่พีชคณิตเชิงสัญลักษณ์ในลักษณะต่อไปนี้: "พีชคณิตเชิงสัญลักษณ์ใช้กฎของพีชคณิตเชิงเลขคณิต แต่ขจัดข้อจำกัดทั้งหมดออกไป ดังนั้นการลบเชิงสัญลักษณ์จึงแตกต่างจากการดำเนินการเดียวกันในพีชคณิตเชิงเลขคณิตตรงที่สามารถทำได้สำหรับความสัมพันธ์ทั้งหมดของค่าของสัญลักษณ์หรือนิพจน์ที่ใช้ ผลลัพธ์ทั้งหมดของพีชคณิตเชิงเลขคณิตที่ได้มาจากการประยุกต์ใช้กฎของมัน และซึ่งมีรูปแบบทั่วไปแม้ว่าจะมีค่าเฉพาะเจาะจง ก็เป็นผลลัพธ์ของพีชคณิตเชิงสัญลักษณ์เช่นกัน โดยที่ผลลัพธ์เหล่านั้นมีค่าทั่วไปเช่นเดียวกับรูปแบบ ดังนั้นผลคูณของ${\displaystyle a^{m}}$และ${\displaystyle a^{n}}$ซึ่งคือ${\displaystyle a^{m+n}}$เมื่อไร${\displaystyle m}$และ${\displaystyle n}$เป็นจำนวนเต็ม ดังนั้นจึงมีรูปแบบทั่วไปแม้ว่าจะมีค่าเฉพาะเจาะจง และผลคูณของจำนวนเต็มเหล่านั้นก็จะเหมือนกันเมื่อ${\displaystyle m}$และ${\displaystyle n}$มีค่าทั่วไปทั้งในด้านคุณค่าและรูปแบบ; อนุกรมสำหรับ${\displaystyle (a+b)^{n}}$กำหนดโดยหลักการของพีชคณิตเชิงเลขคณิตเมื่อ${\displaystyle n}$หาก จำนวนเต็มใดๆแสดงออกมาในรูปแบบทั่วไป โดยไม่อ้างอิงถึงพจน์สุดท้ายก็สามารถแสดงได้บนหลักการเดียวกันกับอนุกรมที่เทียบเท่ากัน${\displaystyle (a+b)^{n}}$เมื่อไร${\displaystyle n}$มีลักษณะทั่วไปทั้งในด้านรูปแบบและคุณค่า" ^{[ 14 ]}

หลักการที่แสดงให้เห็นในที่นี้โดยใช้ตัวอย่างนั้น พีค็อกได้ตั้งชื่อว่า " หลักการคงอยู่ของรูปแบบที่เทียบเท่ากัน " และในหน้า 59 ของหนังสือพีชคณิตเชิงสัญลักษณ์ได้กล่าวไว้ดังนี้: "รูปแบบพีชคณิตใดๆ ที่เทียบเท่ากันเมื่อสัญลักษณ์มีรูปแบบทั่วไป แต่มีค่าเฉพาะเจาะจง ก็จะเทียบเท่ากันเช่นกันเมื่อสัญลักษณ์มีค่าทั่วไปและมีรูปแบบทั่วไป"

ตัวอย่างเช่น สมมติว่า${\displaystyle a}$,${\displaystyle b}$,${\displaystyle c}$,${\displaystyle d}$หมายถึงจำนวนเต็มใดๆ แต่ต้องอยู่ภายใต้ข้อจำกัดที่ว่า${\displaystyle b}$น้อยกว่า${\displaystyle a}$, และ${\displaystyle d}$น้อยกว่า${\displaystyle c}$จากนั้นจึงสามารถแสดงได้ทางคณิตศาสตร์ว่า${\displaystyle (ab)(cd)=ac+bd-ad-bc}$หลักการของพีค็อกกล่าวว่า รูปแบบทางด้านซ้ายเทียบเท่ากับรูปแบบทางด้านขวา ไม่ใช่เฉพาะเมื่อข้อจำกัดที่ว่าน้อยกว่านั้นถูกยกเลิกไปเท่านั้น แต่เมื่อ${\displaystyle a}$,${\displaystyle b}$,${\displaystyle c}$,${\displaystyle d}$หมายถึงสัญลักษณ์ทางพีชคณิตทั่วไปที่สุด นั่นหมายความว่า${\displaystyle a}$,${\displaystyle b}$,${\displaystyle c}$,${\displaystyle d}$อาจเป็นเศษส่วนตรรกยะ หรือจำนวนอตรรกยะ หรือจำนวนเชิงซ้อน หรือแม้กระทั่งตัวดำเนินการเช่น${\displaystyle {\frac {d}{dx}}}$ความเท่าเทียมกันไม่ได้ถูกกำหนดขึ้นโดยอาศัยลักษณะของปริมาณที่แสดง แต่ถือว่าความเท่าเทียมกันนั้นเป็นจริงอยู่แล้ว จากนั้นจึงพยายามหาการตีความที่แตกต่างกันซึ่งอาจนำมาใช้กับสัญลักษณ์นั้นได้

ไม่ใช่เรื่องยากที่จะเห็นว่าปัญหาที่เรากำลังเผชิญอยู่นั้นเกี่ยวข้องกับปัญหาพื้นฐานของตรรกะเชิงเหตุผลหรือทฤษฎีความรู้ กล่าวคือ เราจะสามารถก้าวข้ามจากความจริงเฉพาะเจาะจงไปสู่ความจริงทั่วไปได้อย่างไร? ถ้า${\displaystyle a}$,${\displaystyle b}$,${\displaystyle c}$,${\displaystyle d}$แทนจำนวนเต็ม ซึ่งในจำนวนนั้น${\displaystyle b}$น้อยกว่า${\displaystyle a}$และ${\displaystyle d}$น้อยกว่า${\displaystyle c}$, แล้ว${\displaystyle (ab)(cd)=ac+bd-ad-bc}$.

จะเห็นได้ว่าข้อจำกัดข้างต้นอาจถูกยกเลิกได้ และสมการข้างต้นยังคงใช้ได้อยู่ แต่เงื่อนไขเบื้องต้นยังแคบเกินไป ปัญหาทางวิทยาศาสตร์ที่แท้จริงอยู่ที่การระบุความหมายของสัญลักษณ์ ซึ่งมีเพียงความหมายเดียวเท่านั้นที่จะทำให้รูปแบบเท่ากันได้ ไม่ใช่การค้นหา "ความหมายบางอย่าง" แต่เป็นการค้นหา "ความหมายที่ครอบคลุมที่สุด" ซึ่งจะทำให้ความเท่าเทียมกันเป็นจริง ลองพิจารณากรณีอื่นๆ ดู เราจะพบว่าหลักการของพีค็อกไม่ใช่ทางออกของปัญหา กระบวนการทางตรรกะที่ยิ่งใหญ่ของการสรุปทั่วไปไม่สามารถลดทอนให้เหลือเพียงขั้นตอนง่ายๆ และตามอำเภอใจเช่นนั้นได้ เมื่อ${\displaystyle a}$,${\displaystyle m}$,${\displaystyle n}$หากแทนจำนวนเต็ม จะสามารถแสดงได้ว่า${\displaystyle a^{m}a^{n}=a^{m+n}}$.

ตามที่พีค็อกกล่าวไว้ รูปแบบทางซ้ายจะต้องเท่ากับรูปแบบทางขวาเสมอ และความหมายของ${\displaystyle a}$,${\displaystyle m}$,${\displaystyle n}$สามารถค้นพบได้จากการตีความ สมมติว่า${\displaystyle a}$มีลักษณะเป็นปริมาณที่ไม่สามารถเปรียบเทียบกันได้${\displaystyle e}$ซึ่งเป็นฐานของระบบลอการิทึม ธรรมชาติ จำนวนคือรูปแบบที่ลดทอนแล้วของปริมาณเชิงซ้อน${\displaystyle p+q^{\sqrt {-1}}}$และปริมาณเชิงซ้อนเป็นรูปแบบที่เสื่อมสภาพของควอเทอร์เนียนดังนั้นความหมายหนึ่งที่อาจกำหนดให้กับปริมาณ เชิงซ้อนได้ก็คือ...${\displaystyle m}$และ${\displaystyle n}$นั่นคือควอเทอร์เนียน หลักการของพีค็อกจะนำเราไปสู่การสันนิษฐานว่า${\displaystyle e^{m}e^{n}=e^{m+n}}$,${\displaystyle m}$และ${\displaystyle n}$หมายถึงควอเทอร์เนียน แต่สิ่งนั้นกลับเป็นสิ่งที่วิลเลียม โรวัน แฮมิลตันผู้คิดค้นการวางนัยทั่วไปของควอเทอร์เนียนปฏิเสธ มีเหตุผลที่เชื่อได้ว่าเขาเข้าใจผิด และรูปแบบต่างๆ ยังคงเทียบเท่ากันแม้ภายใต้การวางนัยทั่วไปแบบสุดขั้วนั้นก็ตาม${\displaystyle m}$และ${\displaystyle n}$แต่ประเด็นสำคัญคือ นี่ไม่ใช่คำถามเกี่ยวกับนิยามตามธรรมเนียมและความจริงเชิงรูปแบบ แต่เป็นคำถามเกี่ยวกับนิยามเชิงวัตถุวิสัยและความจริงที่แท้จริง สมมติว่าสัญลักษณ์เหล่านั้นมีความหมายตามที่กำหนดไว้ ความเท่าเทียมกันยังคงใช้ได้อยู่หรือไม่? และถ้าใช้ไม่ได้ รูปแบบที่สูงกว่าหรือซับซ้อนกว่าที่ความเท่าเทียมกันนั้นจะมีคืออะไร? หรือรูปแบบความเท่าเทียมกันเช่นนั้นมีอยู่จริงหรือไม่?

ในทางการเมือง จอร์จ พีค็อกเป็นสมาชิกพรรควิก [ ^{15 ] เขา}แต่งงานกับฟรานเซส เอลิซาเบธ ลูกสาวของวิลเลียม เซลวิน พวกเขาไม่มีบุตรด้วยกัน

ภารกิจสาธารณะครั้งสุดท้ายของเขาคือการเข้าร่วมประชุมคณะกรรมการปฏิรูปมหาวิทยาลัย เขาเสียชีวิตที่เมืองอีลีเมื่อวันที่ 8 พฤศจิกายน ค.ศ. 1858 ขณะอายุได้ 68 ปี และถูกฝังที่สุสานอีลี

• ตำราพีชคณิต (J. & JJ Deighton, 1830)
• ตำราพีชคณิต (ฉบับพิมพ์ครั้งที่ 2, Scripta Mathematica, 1842–1845)
  • เล่ม 1: พีชคณิตเชิงเลขคณิต (ค.ศ. 1842)
  • เล่ม 2: ว่าด้วยพีชคณิตเชิงสัญลักษณ์และการประยุกต์ใช้ในเรขาคณิตของตำแหน่ง (1845)
• ชีวประวัติของโทมัส ยัง : แพทย์, สมาชิกราชสมาคม ฯลฯ และหนึ่งในสมาชิกต่างชาติแปดคนของสถาบันแห่งชาติฝรั่งเศส (จอห์น เมอร์เรย์, 1855)

• แมคฟาร์เลน, อเล็กซานเดอร์ (2009) [1916]. การบรรยายเกี่ยวกับนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษสิบคนแห่งศตวรรษที่สิบเก้าเอกสารทางคณิตศาสตร์ เล่มที่ 17 ห้องสมุดมหาวิทยาลัยคอร์เนลล์ISBN 978-1-112-28306-2.( ข้อความฉบับเต็มถูกเก็บถาวรเมื่อวันที่ 29 กรกฎาคม 2017 ที่Wayback MachineบนProject Gutenberg )

• โอคอนเนอร์, จอห์น เจ.; โรเบิร์ตสัน, เอ็ดมันด์ เอฟ. , "จอร์จ พีค็อก" , คลังเอกสารประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ MacTutor , มหาวิทยาลัยเซนต์แอนดรูว์ส