Adelgaard เป็นผลผลิตจาก สโมสร OBในเดนมาร์ก ซึ่งเป็นที่ที่เขาเริ่มต้นอาชีพ ในช่วงฤดูร้อนปี 2019 Adelgaard ย้ายไปRanders FCก่อนจะกลับมาที่ OB ในเดือนมกราคม 2021 หลังจากหนึ่งปีครึ่ง และเซ็นสัญญาจนถึงเดือนมิถุนายน 2023 ^{[ 1 ]}

ตลอดช่วงฤดูร้อน Aske ได้เข้าร่วมการฝึกซ้อมกับทีมชุดใหญ่หลายครั้งในช่วงเริ่มต้นฤดูกาล และเขายังได้รับโอกาสลงเล่นเป็นตัวจริงในเกมฝึกซ้อมกับFC Midtjyllandในเดือนพฤษภาคมอีกด้วย เมื่อวันที่ 31 กรกฎาคม 2022 OB ยืนยันว่า Adelgaard วัย 18 ปี ได้เซ็นสัญญากับสโมสรเป็นเวลา 5 ปี และได้รับการเลื่อนชั้นขึ้นสู่ทีมชุดใหญ่เป็นการถาวร^{[ 2 ]} Adelgaard ได้ลงเล่นนัดแรกอย่างเป็นทางการหนึ่งสัปดาห์ต่อมา ในวันที่ 7 สิงหาคม 2022 ในเกมกับAGF ^{[ 3 ]}

เมื่อวันที่ 19 สิงหาคม 2024 มีการยืนยันว่า Adelgaard ได้รับการซื้อตัวโดยสโมสรGo Ahead Eagles ในลีก Eredivisie ของเนเธอร์แลนด์ โดยเขาได้เซ็นสัญญากับสโมสรจนถึงเดือนมิถุนายน 2028 และได้กลับมาร่วมทีมกับJakob Breumอดีต เพื่อนร่วมทีมของเขาอีกครั้ง ^{[ 4 ]}

เมื่อวันที่ 16 มิถุนายน 2026 สโมสรFC Twente ในลีก Eredivisieได้ยืนยันการซื้อตัว Adelgaard ด้วยค่าตัวที่รายงานว่าอยู่ที่ 350,000 ยูโร โดยทำสัญญา 4 ปี พร้อมตัวเลือกในการต่อสัญญาอีก 1 ปี^{[ 5 ] [ 6 ]}