ในตรรกศาสตร์และปรัชญาเชิงวิเคราะห์ประโยคอะตอมิก คือ ประโยคบอกเล่าประเภทหนึ่งที่สามารถเป็นจริงหรือเท็จได้ (อาจเรียกว่าประพจน์ข้อความหรือตัวบ่งชี้ความจริง ก็ได้ ) และไม่สามารถแยกย่อยออกเป็นประโยคที่ง่ายกว่าได้อีก ตัวอย่างเช่น "สุนัขวิ่ง" เป็นประโยคอะตอมิก ในขณะที่ "สุนัขวิ่งและแมวซ่อนตัว" เป็นประโยคโมเลกุลในภาษาธรรมชาติ

จากมุมมองของการวิเคราะห์เชิงตรรกะ ความจริงของประโยคถูกกำหนดโดยเพียงสองสิ่งเท่านั้น:

• รูปแบบเชิงตรรกะของประโยค
• ความจริงของประโยคอะตอมพื้นฐานนั้น

กล่าวคือ ตัวอย่างเช่น ความจริงของประโยค "จอห์นเป็นชาวกรีกและจอห์นมีความสุข" เป็นฟังก์ชันของความหมายของ " และ " และค่าความจริงของประโยคอะตอม "จอห์นเป็นชาวกรีก" และ "จอห์นมีความสุข" อย่างไรก็ตาม ความจริงของประโยคอะตอมไม่ใช่เรื่องที่อยู่ในขอบเขตของตรรกศาสตร์เอง แต่ขึ้นอยู่กับศิลปะหรือวิทยาศาสตร์ใดก็ตามที่เนื้อหาของประโยคอะตอมกล่าวถึง^{[ 1 ]}

ตรรกศาสตร์ได้พัฒนาภาษาประดิษฐ์ขึ้น เช่นแคลคูลัสประโยคและแคลคูลัสภาคแสดง ส่วนหนึ่งเพื่อจุดประสงค์ในการเปิดเผยตรรกะพื้นฐานของประโยคในภาษาธรรมชาติ ซึ่ง ไวยากรณ์ พื้นผิว อาจปกปิดโครงสร้างตรรกะพื้นฐาน ในภาษาประดิษฐ์เหล่านี้ ประโยคอะตอมิกคือสตริงของสัญลักษณ์ที่สามารถแทนประโยคพื้นฐานในภาษาธรรมชาติได้ และสามารถนิยามได้ดังนี้ ในภาษาทางการ สูตรที่ถูกต้อง (หรือ wff) คือสตริงของสัญลักษณ์ที่สร้างขึ้นตามกฎไวยากรณ์ของภาษา เทอมคือตัวแปรค่าคงที่เฉพาะตัวหรือตัวอักษรฟังก์ชัน n ตำแหน่ง ตามด้วยเทอม n ตัวสูตรอะตอมิกคือ wff ที่ประกอบด้วยตัวอักษรประโยคหรือตัวอักษรภาคแสดง n ตำแหน่ง ตามด้วยเทอม n ตัว ประโยคคือ wff ที่มีตัวแปรใดๆ ถูกผูกไว้ ประโยคอะตอมิกคือสูตรอะตอมิกที่ไม่มีตัวแปร ดังนั้น ประโยคอะตอมิกจึงไม่มีตัวเชื่อมตรรกะตัวแปร หรือ ตัว บ่งปริมาณประโยคที่ประกอบด้วยประโยคย่อยหนึ่งประโยคขึ้นไปและตัวเชื่อมทางตรรกะ เรียกว่า ประโยคผสม (หรือประโยคโมเลกุล)

ในตัวอย่างต่อไปนี้:

• ให้F , G , Hเป็นตัวอักษรภาคแสดง;
• ให้a , b , cเป็นค่าคงที่แต่ละตัว
• ให้x , y , zเป็นตัวแปร

ประโยคเหล่านี้เป็นประโยคอะตอมิก คือไม่มีตัวแปรอิสระหรือคำเชื่อมใดๆ:

• เอฟ ( ก )
• G ( a , b )
• H ( a , b , c )

สูตรเหล่านี้เป็นสูตรอะตอมิก แต่ไม่ใช่ประโยค (ไม่ว่าจะเป็นอะตอมิกหรืออย่างอื่น) เพราะมีตัวแปรอิสระอยู่ด้วย:

• เอฟ ( x )
• G ( a , z )
• H ( x , y , z )

ประโยคเหล่านี้เป็นประโยคผสม พวกมันเป็นประโยค แต่ไม่ใช่ประโยคอะตอมิก เพราะพวกมันไม่ใช่สูตรอะตอมิก:

• ∀ x ( F ( x ))
• ∃ z ( G ( a , z ))
• ∃ x ∀ y ∃ z ( H ( x , y , z ))
• ∀ x ∃ z ( F ( x ) ∧ G ( a , z ))
• ∃ x ∀ y ∃ z ( G ( a , z ) ∨ H ( x , y , z ))

สูตรเหล่านี้เป็นสูตรผสม ไม่ใช่สูตรอะตอมิก แต่สร้างขึ้นจากสูตรอะตอมิกโดยใช้ตัวเชื่อมทางตรรกะ นอกจากนี้ยังไม่ใช่ประโยคเพราะมีตัวแปรอิสระ:

• F ( x ) ∧ G ( a , z )
• G ( a , z ) ∨ H ( x , y , z )

ประโยคหนึ่งๆ จะเป็นจริงหรือเท็จขึ้นอยู่กับการตีความที่กำหนดค่าให้กับตัวแปรตรรกะ ตัวอย่างเช่น เราอาจกำหนดค่าดังต่อไปนี้:

ค่าคงที่เฉพาะบุคคล

• ก: โสกราตีส
• ข: เพลโต
• ค: อริสโตเติล

述語 (ภาคแสดง)

• Fα: α กำลังนอนหลับ
• Gαβ: α เกลียด β
• Hαβγ: α ทำให้ β ชนกับ γ

ตัวแปรประโยค

• พี : ฝนกำลังตก

ภายใต้การตีความนี้ ประโยคที่กล่าวถึงข้างต้นจะแทนข้อความภาษาอังกฤษต่อไปนี้:

• พี : "ฝนกำลังตก"
• F ( a ): "โสกราตีสกำลังนอนหลับอยู่"
• H ( b , a , c ): "เพลโตทำให้โสกราตีสทำร้ายอริสโตเติล"
• ∀ x ( F ( x )): "ทุกคนกำลังนอนหลับ"
• ∃ z ( G ( a , z )): "โสกราตีสเกลียดใครบางคน"
• ∃ x ∀ y ∃ z ( H ( x , y , z )): "มีคนบางคนทำให้ทุกคนทำร้ายใครสักคน" (พวกเขาอาจไม่ได้ทำร้ายคนเดียวกัน z แต่พวกเขาทุกคนทำเช่นนั้นเพราะคนเดียวกัน x)
• ∀ x ∃ z ( F ( x ) ∧ G ( a , z )): "ทุกคนกำลังหลับ และโสกราตีสเกลียดใครบางคน"
• ∃ x ∀ y ∃ z ( G ( a , z ) ∨ H ( x , y , z )): "ไม่โสเครติสก็เกลียดใครสักคน หรือไม่ก็มีใครสักคนทำให้ทุกคนทำร้ายใครสักคน"

ประโยคในภาษาธรรมชาติอาจมีความกำกวม ในขณะที่ภาษาของตรรกศาสตร์ประโยคและตรรกศาสตร์ภาคแสดงนั้นมีความแม่นยำ การแปลสามารถเปิดเผยความกำกวมดังกล่าวและแสดงความหมายที่ตั้งใจไว้ได้อย่างแม่นยำ

ตัวอย่างเช่น ประโยคภาษาอังกฤษ “Father Ted married Jack and Jill” หมายความว่า แจ็คแต่งงานกับจิลล์ใช่หรือไม่ ในการแปล เราอาจกำหนดค่าคงที่ เฉพาะบุคคล ดังต่อไปนี้

• a : คุณพ่อเท็ด
• ข : แจ็ค
• c : จิลล์

คำกริยา :

• M αβγ: α เป็นผู้ทำพิธีแต่งงานให้ β กับ γ

เมื่อใช้การกำหนดค่าเหล่านี้ ประโยคข้างต้นสามารถแปลได้ดังนี้:

• M ( a , b , c ): บาทหลวงเท็ดเป็นผู้ประกอบพิธีแต่งงานให้กับแจ็คและจิลล์
• ∃ x ∃ y ( M ( a , b , x ) ∧ M ( a , c , y )): บาทหลวงเท็ดเป็นผู้ประกอบพิธีแต่งงานให้แจ็คกับใครบางคน และบาทหลวงเท็ดเป็นผู้ประกอบพิธีแต่งงานให้จิลกับใครบางคน
• ∃ x ∃ y ( M ( x , a , b ) ∧ M ( y , a , c )): มีคนทำพิธีแต่งงานให้บาทหลวงเท็ดกับแจ็ค และมีคนทำพิธีแต่งงานให้บาทหลวงเท็ดกับจิลล์

เพื่อให้ทราบว่าคำแปลที่ถูกต้องของประโยค “Father Ted married Jack and Jill” คือคำใด จำเป็นต้องถามผู้พูดให้แน่ชัดว่าต้องการสื่ออะไร

ประโยคอะตอมิกมีความน่าสนใจเป็นพิเศษในตรรกศาสตร์เชิงปรัชญาและทฤษฎีความจริงและมีการโต้แย้งว่ามีข้อเท็จจริงอะตอมิก ที่สอดคล้องกัน ด้วย

ประโยคอะตอมิก (หรืออาจหมายถึงความหมายของประโยคอะตอมิก) ถูกเรียกว่าประพจน์พื้นฐานโดยลุดวิก วิทเกนสไตน์และประพจน์อะตอมิกโดยเบอร์ทรานด์ รัสเซลล์ :

• 4.2 ความหมายของประพจน์คือการเห็นด้วยและไม่เห็นด้วยกับความเป็นไปได้ของการมีอยู่และไม่มีอยู่ของสถานการณ์ต่างๆ 4.21 ประพจน์ที่ง่ายที่สุด คือ ประพจน์พื้นฐาน ยืนยันการมีอยู่ของสถานการณ์หนึ่งๆ — วิทเกนสไตน์, Tractatus Logico- Philosophicus
• ข้อเสนอ (จริงหรือเท็จ) ที่ยืนยันข้อเท็จจริงพื้นฐานเรียกว่า ข้อเสนอเชิงอะตอม — รัสเซลล์, "บทนำสู่Tractatus Logico-Philosophicus "
• ดูเพิ่มเติมที่^{[ 2 ]}และ^{[ 3 ]}โดยเฉพาะอย่างยิ่งเกี่ยวกับข้อเสนอพื้นฐานและข้อเสนออะตอมตามที่ Russell และ Wittgenstein ได้กล่าวถึง

โปรดสังเกตความแตกต่างระหว่างประพจน์พื้นฐาน/อะตอมิกและข้อเท็จจริงอะตอมิก

ไม่มีประโยคอะตอมิกใดที่สามารถอนุมานได้จาก (ไม่ได้เป็นผลมาจาก) ประโยคอะตอมิกอื่น ไม่มีประโยคอะตอมิกสองประโยคใดที่ไม่เข้ากัน และไม่มีเซตของประโยคอะตอมิกใดที่ขัดแย้งในตัวเอง วิทเกนสไตน์ได้กล่าวถึงเรื่องนี้อย่างมากในหนังสือ Tractatus ของเขา หากมีประโยคอะตอมิกอยู่จริง ก็จะต้องมี "ข้อเท็จจริงอะตอมิก" ที่สอดคล้องกับข้อเท็จจริงที่เป็นจริง และการรวมกันของประโยคอะตอมิกที่เป็นจริงทั้งหมดจะกล่าวถึงทุกสิ่งที่เป็นกรณี นั่นคือ "โลก" เนื่องจากตามที่วิทเกนสไตน์กล่าวไว้ว่า "โลกคือทุกสิ่งที่เป็นกรณี" (TLP:1) ในทำนองเดียวกัน เซตของเซตของประโยคอะตอมิกทั้งหมดจะสอดคล้องกับเซตของโลกที่เป็นไปได้ทั้งหมด (ทุกสิ่งที่อาจเป็นกรณีได้)

แบบแผนที (T-schema ) ซึ่งเป็นตัวแทนของทฤษฎีความจริงที่เสนอโดยอัลเฟรด ทาร์สกีกำหนดความจริงของประโยคใดๆ จากความจริงของประโยคพื้นฐาน

• ค่าคงที่ตรรกะ

• เบนสัน เมทส์, ตรรกศาสตร์เบื้องต้น , สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยออกซ์ฟอร์ด, 1972
• เอลเลียต เมนเดลสัน, บทนำสู่ตรรกศาสตร์ทางคณิตศาสตร์ , สำนักพิมพ์แวน นอสแตรนด์ ไรน์โฮลด์, 1964