การทำซ้ำที่สมดุล
การทำซ้ำแบบสมดุล (BRR)เป็น เทคนิค ทางสถิติสำหรับการประมาณค่าความแปรปรวนของการสุ่มตัวอย่างของสถิติที่ได้จากการสุ่มตัวอย่างแบบแบ่งชั้น[ 1 ]
โครงร่างของเทคนิค
- เลือกตัวอย่างครึ่งหนึ่งที่สมดุลจากตัวอย่างทั้งหมด
- คำนวณค่าสถิติที่สนใจสำหรับแต่ละครึ่งกลุ่มตัวอย่าง
- ประมาณค่าความแปรปรวนของสถิติโดยพิจารณาจากความแตกต่างระหว่างค่าจากกลุ่มตัวอย่างทั้งหมดและกลุ่มตัวอย่างครึ่งหนึ่ง
การเลือกตัวอย่างครึ่งหนึ่ง
ฉบับย่อ
ลองพิจารณาสถานการณ์ในอุดมคติก่อน โดยที่แต่ละชั้นของกลุ่มตัวอย่างของเรามีเพียงสองหน่วยเท่านั้น จากนั้นแต่ละครึ่งกลุ่มตัวอย่างจะมีเพียงหนึ่งในสองหน่วยนี้เท่านั้น เพื่อให้ครึ่งกลุ่มตัวอย่างมีโครงสร้างชั้นเดียวกันกับกลุ่มตัวอย่างทั้งหมด หากมี ชั้นทั้งหมด sชั้น ในอุดมคติแล้วเราควรเลือกครึ่งกลุ่มตัวอย่างด้วยวิธีทั้งหมด 2<sup> s </sup> วิธี แต่ถ้า sมีขนาดใหญ่ วิธีนี้อาจเป็นไปไม่ได้
ถ้าหากต้องการสุ่มตัวอย่างครึ่งกลุ่มน้อยลง จะต้องเลือกตัวอย่างเหล่านั้นให้ "สมดุล" (จึงเป็นที่มาของชื่อเทคนิคนี้) ให้Hเป็นเมทริกซ์ Hadamardขนาดsและเลือกหนึ่งแถวต่อตัวอย่างครึ่งกลุ่ม (ไม่สำคัญว่าจะเป็นแถวใด สิ่งสำคัญคือทุกแถวของHตั้งฉากกัน) จากนั้น สำหรับแต่ละตัวอย่างครึ่งกลุ่ม ให้เลือกหน่วยที่จะนำมาจากแต่ละชั้นตามเครื่องหมายของค่าที่สอดคล้องกันในHกล่าวคือ สำหรับตัวอย่างครึ่งกลุ่มhเราจะเลือกหน่วยแรกจากชั้นkถ้าH = − 1 และเลือกหน่วยที่สองถ้าH = +1 ความเป็นตั้งฉากกันของแถวในHทำให้มั่นใจได้ว่าการเลือกของเราไม่มีความสัมพันธ์กันระหว่างตัวอย่างครึ่งกลุ่ม
เวอร์ชั่นสมจริง
น่าเสียดายที่อาจไม่มีเมทริกซ์ Hadamard ขนาดsในกรณีนี้ เราจึงเลือกเมทริกซ์ที่มีขนาดใหญ่กว่าs เล็กน้อย ตอนนี้เมทริกซ์ย่อยของHที่กำหนดตัวเลือกของเราไม่จำเป็นต้องมีแถวที่ตั้งฉากกันอย่างสมบูรณ์อีกต่อไป แต่ถ้าขนาดของH ใหญ่กว่า sเพียงเล็กน้อยแถวต่างๆ ก็จะตั้งฉากกันโดยประมาณ
จำนวนหน่วยต่อชั้นไม่จำเป็นต้องเป็น 2 เป๊ะๆ และโดยทั่วไปจะไม่ใช่ 2 ด้วยซ้ำ ในกรณีนี้ หน่วยในแต่ละชั้นจะถูกแบ่งออกเป็น "หน่วยสุ่มตัวอย่างหลัก" (PSU = primary sampling unit) สองหน่วยที่มีขนาดเท่ากันหรือเกือบเท่ากัน การแบ่งนี้อาจทำแบบสุ่ม หรือทำในลักษณะที่ทำให้หน่วยสุ่มตัวอย่างหลักทั้งสองหน่วยมีความคล้ายคลึงกันมากที่สุด (ตัวอย่างเช่น หากการแบ่งชั้นทำโดยอิงจากพารามิเตอร์เชิงตัวเลขบางอย่าง หน่วยในแต่ละชั้นอาจถูกเรียงลำดับตามพารามิเตอร์นี้ และเลือกหน่วยที่สลับกันไปสำหรับหน่วยสุ่มตัวอย่างหลักทั้งสองหน่วย)
หากจำนวนชั้นข้อมูลมีมาก อาจรวมชั้นข้อมูลหลายชั้นเข้าด้วยกันก่อนนำ BRR มาใช้ กลุ่มที่ได้จากการรวมชั้นข้อมูลเหล่านี้เรียกว่า "ชั้นข้อมูลความแปรปรวน"
สูตร BRR
ให้aเป็นค่าสถิติที่เราคำนวณจากตัวอย่างทั้งหมด และให้a ( i = 1,..., n ) เป็นค่าสถิติที่สอดคล้องกันซึ่งคำนวณจากตัวอย่างครึ่งกลุ่ม ( nคือจำนวนตัวอย่างครึ่งกลุ่ม)
ดังนั้น ค่าประมาณความแปรปรวนของการสุ่มตัวอย่างของสถิติของเราคือค่าเฉลี่ยของ ( a − a ) 2ซึ่ง (อย่างน้อยในกรณีอุดมคติ) เป็นค่าประมาณความแปรปรวนของการสุ่มตัวอย่างที่ไม่เอนเอียง
วิธีของเฟย์
วิธีของเฟย์เป็นการขยายผลของ BRR แทนที่จะสุ่มตัวอย่างครึ่งหนึ่ง เราใช้ตัวอย่างทั้งหมดทุกครั้ง แต่ถ่วงน้ำหนักไม่เท่ากัน คือkสำหรับหน่วยที่อยู่นอกครึ่งตัวอย่าง และ 2 − kสำหรับหน่วยที่อยู่ภายในครึ่งตัวอย่าง (BRR คือกรณีที่k = 0) ค่าประมาณความแปรปรวนคือV /(1 − k ) 2โดยที่Vคือค่าประมาณที่ได้จากสูตร BRR ข้างต้น
ดูเพิ่มเติม
ลิงก์ภายนอก
- Mccarthy, PJ (1969). การทำซ้ำเทียม: ตัวอย่างครึ่งหนึ่งวารสารของสถาบันสถิติระหว่างประเทศ 37 ( 3 ), 239-264
- Krewski, D. และ JNK Rao (1981). การอนุมานจากตัวอย่างแบบแบ่งชั้น: คุณสมบัติของวิธีการเชิงเส้น แจ็กไนฟ์ และการทำซ้ำแบบสมดุลThe Annals of Statistics , 9 (5), 1010-1019.
- Judkins, DR (1990). วิธีของ Fay สำหรับการประมาณค่าความแปรปรวนวารสารสถิติทางการ 6 ( 3), 223-239.
- Rao, JNK และ CFJ Wu (1985). การอนุมานจากตัวอย่างแบบแบ่งชั้น: การวิเคราะห์ลำดับที่สองของสามวิธีสำหรับสถิติแบบไม่เชิงเส้นวารสารสมาคมสถิติอเมริกัน 80 ( 391), 620-630