ในพลศาสตร์ของไหล กระแสน้ำวนBatchelorซึ่งอธิบายครั้งแรกโดยGeorge Batchelorในบทความปี 1964 พบว่ามีประโยชน์ในการวิเคราะห์ปัญหาอันตรายจากกระแสน้ำวนของเครื่องบิน^{[ 1 ] [ 2 ]}

กระแสน้ำวนแบตเชลอร์เป็นคำตอบโดยประมาณของสมการนาเวียร์-สโตกส์ที่ได้มาโดยใช้ การประมาณ ชั้นขอบเขตเหตุผลทางกายภาพเบื้องหลังการประมาณนี้คือสมมติฐานที่ว่าความชันตามแนวแกนของสนามการไหลที่สนใจมีขนาดเล็กกว่าความชันตามแนวรัศมีมาก ส่วนประกอบความเร็วตามแนวแกน แนวรัศมี และแนวราบของกระแสน้ำวนจะถูกแทนด้วย, และตามลำดับ และสามารถแสดงในพิกัดทรงกระบอกได้ดังนี้:${\displaystyle U}$${\displaystyle V}$${\displaystyle W}$${\displaystyle (x,r,\theta )}$

${\displaystyle {\begin{array}{cl}U(r)&=U_{\infty }+{\frac {W_{0}}{(R/R_{0})^{2}}}e^{-(r/R)^{2}},\\V(r)&=0,\\W(r)&=qW_{0}{\frac {1-e^{-(r/R)^{2}}}{(r/R_{0})}}.\end{array}}}$

พารามิเตอร์ในสมการข้างต้นคือ

• ${\displaystyle U_{\infty }}$ความเร็วตามแนวแกนของกระแสลมอิสระ
• ${\displaystyle W_{0}}$มาตราส่วนความเร็ว (ใช้สำหรับการแปลงเป็นค่าไร้มิติ )
• ${\displaystyle R_{0}}$มาตราส่วนความยาว (ใช้สำหรับการแปลงเป็นค่าไร้มิติ)
• ${\displaystyle R=R(t)={\sqrt {R_{0}^{2}+4\nu t}}}$ซึ่งเป็นการวัดขนาดแกนกลาง โดยมีขนาดแกนกลางเริ่มต้นและแสดงถึงความหนืด${\displaystyle R_{0}}$${\displaystyle \nu }$
• ${\displaystyle q}$ความแรงของการหมุนวน ซึ่งแสดงเป็นอัตราส่วนระหว่างความเร็วสัมผัสสูงสุดและความเร็วแกนกลาง

โปรดสังเกตว่าส่วนประกอบแนวรัศมีของความเร็วเป็นศูนย์ และส่วนประกอบตามแนวแกนและเชิงมุมขึ้นอยู่กับ เท่านั้นตอน นี้เราเขียนระบบข้างต้นในรูปแบบไร้มิติโดยการปรับขนาดเวลาด้วยตัวประกอบ โดยใช้สัญลักษณ์เดียวกันสำหรับตัวแปรไร้มิติ กระแสน้ำวนแบตเชลอร์สามารถแสดงในรูปของตัวแปรไร้มิติได้ดังนี้ ${\displaystyle r}$${\displaystyle R_{0}/W_{0}}$

${\displaystyle \left\lbrace {\begin{array}{cl}U(r)&=a+\displaystyle {{\frac {1}{1+4t/Re}}e^{-r^{2}/(1+4t/Re)}},\\V(r)&=0,\\W(r)&=q\displaystyle {\frac {1-e^{-r^{2}/(1+4t/Re)}}{r}},\end{array}}\right.}$

โดยที่แทนความเร็วตามแนวแกนของกระแสอิสระ และคือเลขเรย์โนลด์ ${\displaystyle a=U_{\infty }/W_{0}}$${\displaystyle Re}$

หากเรา พิจารณาค่าเลขการหมุนวนที่มีขนาดใหญ่เป็นอนันต์ กระแสน้ำวนของ Batchelor จะลดรูปไปเป็นกระแสน้ำวนของ Lamb–Oseenสำหรับความเร็วเชิงมุม: ${\displaystyle a=0}$

${\displaystyle W_{\Theta }(r)={\frac {\Gamma }{2\pi r}}\left(1-e^{-r^{2}/R_{c}^{2}}\right)}$

ระบบหมุนเวียนอยู่ ที่ไหน${\displaystyle \Gamma }$

• สเปกตรัมต่อเนื่องของกระแสน้ำวนแบตเชลอร์ (ประพันธ์โดย ซูเอรี เหมา และ สเปนเซอร์ เชอร์วิน และตีพิมพ์โดยอิมพีเรียลคอลเลจลอนดอน )

บทความเกี่ยวกับพลศาสตร์ของไหลนี้ ยัง ไม่สมบูรณ์คุณสามารถช่วยวิกิพีเดียได้โดยการเพิ่มข้อมูลที่ขาดหายไป

• วี
• ที
• อี