ในสี่มิติ การแยกส่วนแบบเบลของเทนเซอร์รีมันน์ โดยสัมพันธ์กับสนามเวกเตอร์หน่วยแบบไทม์ไลค์${\displaystyle {\vec {X}}}$ซึ่งไม่จำเป็นต้องเป็นเส้นโค้งทางภูมิศาสตร์หรือเส้นโค้งตั้งฉากของพื้นผิว ประกอบด้วยสามส่วน:

1. เทนเซอร์อิเล็กโทรกราวิติก${\displaystyle E[{\vec {X}}]_{ab}=R_{ambn}\,X^{m}\,X^{n}}$
   • เรียกอีกอย่างว่าเทนเซอร์ไทดัลสามารถตีความทางกายภาพได้ว่าเป็นการให้ความเค้นไทดัลบนชิ้นส่วนเล็กๆ ของวัตถุ (ซึ่งอาจได้รับอิทธิพลจากแรงทางกายภาพอื่นๆ ด้วย) หรือความเร่งไทดัลของกลุ่มอนุภาคทดสอบ ขนาดเล็ก ในสารละลายสุญญากาศหรือสารละลายสุญญากาศไฟฟ้า
2. เทนเซอร์แม่เหล็กแรงโน้มถ่วง${\displaystyle B[{\vec {X}}]_{ab}={{}^{\star }R}_{ambn}\,X^{m}\,X^{n}}$
   • สามารถตีความในเชิงกายภาพได้ว่าเป็นการระบุถึงแรงระหว่างสปิน ที่อาจเกิดขึ้น กับอนุภาคที่กำลังหมุน เช่นอนุภาคทดสอบ ที่กำลัง หมุน
3. เทนเซอร์โทโพกราวิติก${\displaystyle L[{\vec {X}}]_{ab}={{}^{\star }R^{\star }}_{ambn}\,X^{m}\,X^{n}}$
   • สามารถตีความได้ว่าเป็นการแสดงถึงความโค้งของส่วนตัดขวางสำหรับส่วนเชิงพื้นที่ของกรอบสนาม

เนื่องจากเวกเตอร์ เหล่านี้ทั้งหมดเป็นเวกเตอร์แนวขวาง (กล่าวคือ ฉายไปยังองค์ประกอบระนาบเชิงพื้นที่ที่ตั้งฉากกับเวกเตอร์หน่วยเวลาของเรา) จึงสามารถแสดงเป็นตัวดำเนินการเชิงเส้นบนเวกเตอร์สามมิติ หรือเมทริกซ์จริงขนาด 3x3 ได้ โดยจะสมมาตร ไม่มีร่องรอยและสมมาตรตามลำดับ (มีส่วนประกอบอิสระเชิงเส้น 6, 8, 6 ส่วน รวมทั้งหมด 20 ส่วน) หากเราเขียนตัวดำเนินการเหล่านี้เป็นE , B , Lตามลำดับ ค่าคงที่หลักของเทนเซอร์รีมันน์จะได้ดังนี้:

• ${\displaystyle K_{1}/4}$คือร่องรอยของE ² + L ² - 2 B B ^T ,
• ${\displaystyle -K_{2}/8}$คือร่องรอยของB ( E - L )
• ${\displaystyle K_{3}/8}$คือร่องรอยของE L - B ²