ในทางเรขาคณิตรูปทรงหลายเหลี่ยมยืดหยุ่นคือพื้นผิวรูปทรงหลายเหลี่ยมที่ไม่มีขอบเขต ซึ่งรูปทรงสามารถเปลี่ยนแปลงได้อย่างต่อเนื่องโดยที่รูปทรงของทุกหน้ายังคงไม่เปลี่ยนแปลงทฤษฎีบทความแข็งแกร่งของโคชีแสดงให้เห็นว่า ในมิติ 3 รูปทรงหลายเหลี่ยมดังกล่าวไม่สามารถเป็นรูปทรงนูนได้ (และข้อนี้ก็เป็นจริงในมิติที่สูงกว่าด้วย)

หนึ่งในทรงแปดเหลี่ยมของบริคาร์ดที่มีเส้นศูนย์สูตรเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานกลับ

ทรงหลายเหลี่ยมของสเตฟเฟนเป็นทรงหลายเหลี่ยมยืดหยุ่นที่ง่ายที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้โดยไม่ตัดกันเอง

คาไลโดไซเคิลคือทรงหลายเหลี่ยมที่มีความยืดหยุ่น สามารถบิดตัวได้อย่างต่อเนื่องรอบแกนที่วงแหวน

ตัวอย่างแรกของทรงหลายเหลี่ยมที่ยืดหยุ่นได้ถูกค้นพบโดยRaoul Bricard  ( 1897 ) ซึ่งเรียกว่าทรงแปดเหลี่ยม Bricard ทรงหลายเหลี่ยมเหล่านี้เป็นพื้นผิวที่ตัดกันเองและมีสมมาตรกับทรงแปดเหลี่ยมปกติตัวอย่างแรกของพื้นผิวที่ยืดหยุ่นได้แต่ไม่ตัดกันเองในปริภูมิยูคลิดสามมิติคือทรงกลม Connellyซึ่งถูกค้นพบโดยRobert Connelly  ( 1977 ) ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$

โพลีเฮดรอนของสเตฟเฟนเป็นโพลีเฮดรอนแบบยืดหยุ่นที่ไม่ตัดกันเองอีกแบบหนึ่งที่มีจุดยอดเก้าจุดซึ่งได้มาจากออกตาเฮดรอนของบริการ์ด^{[ 1 ]}มีการอ้างว่าเป็นโพลีเฮดรอนแบบยืดหยุ่นที่มีจำนวนจุดยอดน้อยที่สุดในบรรดาโพลีเฮดรอนแบบยืดหยุ่นอื่นๆ แม้ว่าจะมีโพลีเฮดรอนอีกแบบหนึ่งที่มีจุดยอดแปดจุดโดยการรวมออกตาเฮดรอนของบริการ์ดสองอันเข้าด้วยกันเพื่อสร้างพีระมิดคู่ห้าเหลี่ยมแบบยืดหยุ่นที่^ตัดกันเอง^{[ 2} ]

คาไลโดไซเคิลหรือ (เฟล็กซ์แทงเกิล) เป็นอีกตัวอย่างหนึ่งของทรงหลายเหลี่ยมที่ยืดหยุ่นได้ ซึ่งสร้างขึ้นโดยการเชื่อมต่อดิสฟีนอยด์สี่เหลี่ยมจัตุรัส หกอัน บนขอบตรงข้ามเข้าด้วยกันเป็นวงจร ทรงหลายเหลี่ยมนี้สามารถบิดได้อย่างต่อเนื่องรอบแกนที่วงแหวน^{[ 3 ]}

ในช่วงปลายทศวรรษ 1970 Connelly และD. Sullivanได้กำหนดสมมติฐานเบลโลว์โดยระบุว่าปริมาตรของทรงหลายเหลี่ยมที่ยืดหยุ่นจะไม่เปลี่ยนแปลงภายใต้การดัดงอ สมมติฐานนี้ได้รับการพิสูจน์สำหรับทรงหลายเหลี่ยมที่มีลักษณะสมมาตรกับทรงกลมโดย I. Kh. Sabitov ( 1995 ) โดยใช้ ทฤษฎีการกำจัดและจากนั้นได้รับการพิสูจน์สำหรับพื้นผิวทรงหลายเหลี่ยม 2 มิติ ที่ สามารถกำหนดทิศทางได้ ทั่วไปโดย Robert Connelly, I. Sabitov และ Anke Walz ( 1997 ) ^{[ 4 ] [ 5 ]}การพิสูจน์ขยายสูตรของPiero della Francesca สำหรับ ปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมด้านเท่าไปเป็นสูตรสำหรับปริมาตรของทรงหลายเหลี่ยมใดๆ สูตรที่ขยายแสดงให้เห็นว่าปริมาตรจะต้องเป็นรากของพหุนามที่มีสัมประสิทธิ์ขึ้นอยู่กับความยาวของขอบของทรงหลายเหลี่ยมเท่านั้น เนื่องจากความยาวขอบไม่สามารถเปลี่ยนแปลงได้เมื่อรูปทรงหลายเหลี่ยมโค้งงอ ปริมาตรจึงต้องคงอยู่ที่รากใดรากหนึ่งของพหุนามจำนวนจำกัด แทนที่จะเปลี่ยนแปลงอย่างต่อเนื่อง^{[ 6 ]}

คอนเนลลีตั้งสมมติฐานว่าค่าคงที่เดห์นของทรงหลายเหลี่ยมที่ยืดหยุ่นจะไม่เปลี่ยนแปลงภายใต้การดัดงอ ซึ่งเป็นที่รู้จักกันในชื่อสมมติฐานเบลโลว์ที่แข็งแกร่งหรือ (หลังจากได้รับการพิสูจน์ในปี 2018) ทฤษฎีบทเบลโลว์ที่แข็งแกร่ง^{[ 7 ]}เนื่องจากโครงสร้างทั้งหมดของทรงหลายเหลี่ยมที่ยืดหยุ่นมีทั้งปริมาตรและค่าคงที่เดห์นที่เหมือนกัน จึงถือว่าสมมาตรกัน หมายความว่าสำหรับโครงสร้างสองแบบใดๆ ก็ตาม สามารถแยกโครงสร้างหนึ่งออกเป็นชิ้นส่วนทรงหลายเหลี่ยมที่สามารถประกอบใหม่เพื่อสร้างอีกโครงสร้างหนึ่งได้ ความโค้งเฉลี่ย ทั้งหมด ของทรงหลายเหลี่ยมที่ยืดหยุ่น ซึ่งกำหนดเป็นผลรวมของผลคูณของความยาวขอบกับมุมไดเฮดรัลภายนอก เป็นฟังก์ชันของค่าคงที่เดห์นซึ่งเป็นที่ทราบกันดีว่าคงที่ในขณะที่ทรงหลายเหลี่ยมดัดงอ^{[ 8 ]}

เฮลล์มุท สตา เชล  ( 2000 ) ศึกษาโพลีโทป 4 มิติที่ยืดหยุ่นได้ในปริภูมิยูคลิด 4 มิติและปริภูมิไฮเปอร์โบลิก 3 มิติ ^{[ 9 ]}ในมิติโพลีโทปที่ยืดหยุ่นได้ถูกสร้างขึ้นโดยไกฟูลลิน (2014 ) ^{[ 10 ]}${\displaystyle n\geq 5}$

• เฟล็กซากอน
• โพลีเฮดรอนโคโคตซากิ
• โอริกามิแบบแข็ง

• Weisstein, Eric W. , " รูปทรงหลายเหลี่ยมยืดหยุ่น " (" ข้อสันนิษฐานของเบลโลว์ ") ที่MathWorld .