ในทฤษฎีการสุ่มตัวอย่างประชากรจำกัดการสุ่มตัวอย่างแบบเบอร์นูลลีเป็นกระบวนการสุ่มตัวอย่างที่แต่ละองค์ประกอบของประชากรจะได้รับการทดลองแบบเบอร์นูลลีที่เป็นอิสระ ซึ่งจะกำหนดว่าองค์ประกอบนั้นจะกลายเป็นส่วนหนึ่งของตัวอย่างหรือไม่ คุณสมบัติที่สำคัญของการสุ่มตัวอย่างแบบเบอร์นูลลีคือ องค์ประกอบทั้งหมดของประชากรมีโอกาสเท่ากันที่จะถูกรวมอยู่ในตัวอย่าง^{[ 1 ]}

ดังนั้น การสุ่มตัวอย่างแบบเบอร์นูลลีจึงเป็นกรณีพิเศษของการสุ่มตัวอย่างแบบปัวซงในการสุ่มตัวอย่างแบบปัวซงแต่ละองค์ประกอบของประชากรอาจมีโอกาสถูกรวมอยู่ในตัวอย่างแตกต่างกัน แต่ในการสุ่มตัวอย่างแบบเบอร์นูลลี โอกาสจะเท่ากันสำหรับทุกองค์ประกอบ

เนื่องจากแต่ละองค์ประกอบของประชากรจะถูกพิจารณาแยกกันในการสุ่มตัวอย่าง ขนาดของกลุ่มตัวอย่างจึงไม่คงที่ แต่เป็นไปตามการแจกแจงแบบทวินาม

วิธีการเบอร์นูลลีพื้นฐานที่สุดจะสร้าง ตัวแปรสุ่ม nตัวเพื่อสุ่มตัวอย่างจากประชากรจำนวนnรายการ สมมติว่าคุณต้องการสุ่มตัวอย่างร้อยละที่กำหนดจากประชากร อัลกอริทึมสามารถอธิบายได้ดังนี้: ^{[ 2 ]}

สำหรับแต่ละรายการในชุด สร้างจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบแบบสุ่ม R ถ้า (R mod 100) < pct แล้ว เลือกรายการ 

สมมติว่าร้อยละ 20 จะแสดงเป็นความน่าจะเป็นp = 0.2 ในกรณีนี้ ตัวแปรสุ่มจะถูกสร้างขึ้นในช่วง 1 หน่วย หลังจากเรียกใช้อัลกอริทึมแล้ว จะได้ตัวอย่างขนาดk เราคาดหวังว่าจะได้ ซึ่งมีโอกาสมากขึ้นเรื่อยๆ เมื่อnเพิ่มขึ้น ที่จริงแล้ว สามารถคำนวณความน่าจะเป็นของการได้ตัวอย่างขนาดkโดยใช้การแจกแจงทวินามได้ : ${\displaystyle k\approx n\cdot p}$

$${\displaystyle f(k,n,p)={\binom {n}{k}}p^{k}(1-p)^{nk}}$$

ทางด้านซ้ายแสดงฟังก์ชันนี้สำหรับค่าและ สี่ค่า เพื่อเปรียบเทียบค่าสำหรับค่า ที่แตกต่างกัน ค่าในแกน x จะถูกปรับขนาดจากถึงช่วงหน่วย ในขณะที่ค่าของฟังก์ชันในแกน y จะถูกคูณด้วยค่าผกผัน เพื่อให้พื้นที่ใต้กราฟยังคงมีค่าเท่าเดิม ซึ่งพื้นที่นั้นมีความสัมพันธ์กับฟังก์ชันการกระจายสะสม ที่สอดคล้องกัน ค่าต่างๆ แสดงในมาตราส่วนลอการิทึม ${\displaystyle n}$${\displaystyle p=0.2}$${\displaystyle n}$${\displaystyle k}$${\displaystyle \left[0,n\right]}$

ทางด้านขวาคือค่าต่ำสุดของค่าต่างๆ ที่สอดคล้องกับขอบเขตความคลาดเคลื่อนที่กำหนดด้วยความน่าจะเป็น 95% เมื่อกำหนดความคลาดเคลื่อนแล้ว เซตของค่าต่างๆ ภายในขอบเขตสามารถอธิบายได้ดังนี้: ${\displaystyle n}$${\displaystyle k}$

$${\displaystyle K_{n,p}=\left\{k\in \mathbb {N} :\left\vert {\frac {k}{n}}-p\right\vert <\mathrm {error} \right\}}$$

ความน่าจะเป็นที่จะจบลงภายในนั้นกำหนดโดยการแจกแจงทวินามอีกครั้งดังนี้: ${\displaystyle K}$

$${\displaystyle \sum _{k\in K}f(k,n,p).}$$

ภาพแสดงค่าต่ำสุดของที่ทำให้ผลรวมอย่างน้อย 0.95 สำหรับและอัลกอริทึมจะให้ผลลัพธ์ที่แม่นยำสำหรับค่า's ทั้งหมด ค่า's ที่อยู่ระหว่างนั้นได้มาจากการแบ่งครึ่งโปรดทราบว่า ถ้าเป็นเปอร์เซ็นต์จำนวนเต็มจะรับประกันว่าค่าที่สูงถึงอาจจำเป็นสำหรับการจับคู่ที่แม่นยำเช่นนี้ ${\displaystyle n}$${\displaystyle p=0.0}$${\displaystyle p=1.00}$${\displaystyle n}$${\displaystyle p}$${\displaystyle 100\cdot p}$${\displaystyle \mathrm {ข้อผิดพลาด} =0.005}$${\displaystyle 100\cdot k/n=100\cdot p}$${\displaystyle n=38400}$

• การสุ่มตัวอย่างแบบปัวซง
• การทดลองเบอร์นูลลี
• กระบวนการเบอร์นูลลี
• การออกแบบการสุ่มตัวอย่าง

• การสุ่มตัวอย่างที่รวดเร็วยิ่งขึ้นด้วยการสุ่มตัวอย่างแบบช่องว่าง