ในทางคณิตศาสตร์กระบวนการเบสเซล ( Bessel process) ตั้งชื่อตามฟรีดริช เบสเซลกระบวนการ เบสเซล nมิติ คือคำตอบของ สมการเชิงอนุพันธ์สุ่ม (Stochastic Differential Equation: SDE)

${\displaystyle dX_{t}=dW_{t}+{\frac {n-1}{2}}{\frac {dt}{X_{t}}}}$

โดยที่ W คือ กระบวนการ Wienerแบบ 1 มิติ( การเคลื่อนที่แบบบราวน์ )

กระบวนการเบสเซลอันดับnคือกระบวนการค่าจริงXที่กำหนด (เมื่อn  ≥ 2) โดย

${\displaystyle X_{t}=\|W_{t}\|,}$

โดยที่ ||·|| หมายถึงนอร์มยุคลิดในR ⁿและWคือกระบวนการไวเนอร์ ( การเคลื่อนที่แบบบราวน์ ) มิติ nโปรดทราบว่าสมการอนุพันธ์เชิงสุ่มนี้มีความหมายสำหรับพารามิเตอร์จริงใดๆ(แม้ว่าเทอมการเลื่อนจะมีค่าเอกฐานที่ศูนย์ก็ตาม) ${\displaystyle n}$

สัญลักษณ์สำหรับกระบวนการเบสเซลที่มีมิติnซึ่งเริ่มต้นที่ศูนย์คือ BES ₀ ( n )

สำหรับn  ≥ 2 กระบวนการ Wiener มิติ nที่เริ่มต้นที่จุดกำเนิดจะเป็นแบบชั่วคราวจากจุดเริ่มต้น: ด้วยความน่าจะเป็นหนึ่งนั่นคือX _t  > 0 สำหรับทุกt > 0 อย่างไรก็ตาม สำหรับ n = 2 กระบวนการ  นี้จะเกิดซ้ำในบริเวณใกล้เคียง หมายความว่าด้วยความน่าจะเป็น 1 สำหรับr  > 0 ใดๆ จะมีt ที่มีค่ามากเท่าใดก็ได้ ซึ่งX _t  <  rในทางกลับกัน สำหรับn  > 2 กระบวนการนี้จะเป็นแบบชั่วคราวอย่างแท้จริง หมายความว่าX _t  ≥  rสำหรับทุกt ที่มีค่ามากพอ

สำหรับn  ≤ 0 กระบวนการเบสเซลมักจะเริ่มต้นที่จุดอื่นที่ไม่ใช่ 0 เนื่องจากแรงดึงดูดเข้าหา 0 นั้นรุนแรงมากจนกระบวนการจะติดอยู่ที่ 0 ทันทีที่ถึง 0

กระบวนการเบสเซลแบบ 0 และ 2 มิติมีความสัมพันธ์กับเวลาท้องถิ่นของการเคลื่อนที่แบบบราวน์ผ่านทฤษฎีบทเรย์-ไนท์^{[ 1 ]}

กฎของการเคลื่อนที่แบบบราวน์ใกล้ค่าสุดขั้ว x คือกฎของกระบวนการเบสเซลสามมิติ (ทฤษฎีบทของทานากะ)