ตัวกรองแบบไบลาเทอรัล (Bilateral Filter ) เป็น ตัวกรอง ปรับภาพ ให้เรียบแบบ ไม่เชิงเส้นรักษาขอบภาพและลดสัญญาณรบกวน โดยจะแทนที่ความเข้มของแต่ละพิกเซลด้วยค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักของค่าความเข้มจากพิกเซลใกล้เคียง น้ำหนักนี้สามารถอิงตามการกระจายแบบเกาส์เซียนได้ ที่สำคัญคือ น้ำหนักนี้ไม่ได้ขึ้นอยู่กับระยะทางแบบยูคลิดของพิกเซลเท่านั้น แต่ยังขึ้นอยู่กับความแตกต่างทางรังสีวิทยา (เช่น ความแปรผันของความเข้มสีหรือความลึก) ด้วย การพึ่งพาแบบคู่ขนานนี้ช่วยรักษาขอบภาพที่คมชัดในขณะที่ลดสัญญาณรบกวน

ตัวกรองทวิภาคีถูกกำหนดไว้ดังนี้^{[ 1 ] [ 2 ]}

${\displaystyle I^{\text{filtered}}(x)={\frac {1}{W_{p}}}\sum _{x_{i}\in \Omega }I(x_{i})f_{r}(\|I(x_{i})-I(x)\|)g_{s}(\|x_{i}-x\|),}$

และเทอมการทำให้เป็นมาตรฐานถูกกำหนดดังนี้ ${\displaystyle {W_{p}}}$

${\displaystyle W_{p}=\sum _{x_{i}\in \Omega }{f_{r}(\|I(x_{i})-I(x)\|)g_{s}(\|x_{i}-x\|)}}$

ที่ไหน

${\displaystyle I^{\text{filtered}}}$คือภาพที่ผ่านการกรองแล้ว;

${\displaystyle I}$คือภาพอินพุตดั้งเดิมที่จะทำการกรอง

${\displaystyle x}$คือพิกัดของพิกเซลปัจจุบันที่จะถูกกรอง

${\displaystyle \Omega }$ถ้าหน้าต่างอยู่ตรงกลางพิกเซลอีกพิกเซลก็จะอยู่ ตรงกลาง เช่น กัน${\displaystyle x}$${\displaystyle x_{i}\in \Omega }$

${\displaystyle f_{r}}$คือเคอร์เนลช่วงสำหรับปรับความเรียบของความแตกต่างของความเข้ม (ฟังก์ชันนี้อาจเป็นฟังก์ชันเกาส์เซียน )

${\displaystyle g_{s}}$คือเคอร์เนลเชิงพื้นที่ (หรือโดเมน) สำหรับปรับความเรียบของความแตกต่างในพิกัด (ฟังก์ชันนี้อาจเป็นฟังก์ชันเกาส์เซียน)

น้ำหนักจะถูกกำหนดโดยใช้ความใกล้ชิดเชิงพื้นที่ (โดยใช้เคอร์เนลเชิงพื้นที่) และความแตกต่างของความเข้ม (โดยใช้เคอร์เนลเชิงระยะ) ^{[ 2 ]}พิจารณาพิกเซลที่ตั้งอยู่ที่ซึ่งจำเป็นต้องลดสัญญาณรบกวนในภาพโดยใช้พิกเซลข้างเคียง และพิกเซลข้างเคียงหนึ่งพิกเซลตั้งอยู่ที่ จากนั้น สมมติว่าเคอร์เนลเชิงระยะและเชิงพื้นที่เป็นเคอร์เนลแบบเกาส์เซียนน้ำหนักที่กำหนดให้กับพิกเซลเพื่อลดสัญญาณรบกวนของพิกเซลจะได้รับจาก ${\displaystyle W_{p}}$${\displaystyle g_{s}}$${\displaystyle f_{r}}$${\displaystyle (i,j)}$${\displaystyle (k,l)}$${\displaystyle (k,l)}$${\displaystyle (i,j)}$

${\displaystyle w(i,j,k,l)=\exp \left(-{\frac {(i-k)^{2}+(j-l)^{2}}{2\sigma _{d}^{2}}}-{\frac {\|I(i,j)-I(k,l)\|^{2}}{2\sigma _{r}^{2}}}\right),}$

โดยที่และเป็นพารามิเตอร์การปรับให้เรียบ และและเป็นความเข้มของพิกเซลและตามลำดับ ${\displaystyle \sigma _{d}}$${\displaystyle \sigma _{r}}$${\displaystyle I(i,j)}$${\displaystyle I(k,l)}$${\displaystyle (i,j)}$${\displaystyle (k,l)}$

หลังจากคำนวณน้ำหนักแล้ว ให้ทำการปรับค่าให้เป็นมาตรฐาน:

${\displaystyle I_{D}(i,j)={\frac {\sum _{k,l}I(k,l)w(i,j,k,l)}{\sum _{k,l}w(i,j,k,l)}},}$

ความเข้มของพิกเซลที่ลดสัญญาณรบกวนแล้วอยู่ ที่ไหน${\displaystyle I_{D}}$${\displaystyle (i,j)}$

• เมื่อค่าพารามิเตอร์ช่วง σ _rเพิ่มขึ้น ตัวกรองแบบทวิภาคีจะค่อยๆ เทียบเท่ากับการเบลอแบบเกาส์เซียนกล่าวคือ σ _dจะเด่นขึ้น เนื่องจากเคอร์เนลเกาส์เซียนส่วนใหญ่จะแบนราบ
• เมื่อค่าพารามิเตอร์เชิงพื้นที่ σd _{เพิ่ม}ขึ้น คุณลักษณะขนาดใหญ่จะถูกทำให้เรียบเนียนขึ้น

ตัวกรองแบบทวิภาคีในรูปแบบโดยตรงสามารถก่อให้เกิดสิ่งผิดปกติในภาพได้หลายประเภท:

• ปรากฏการณ์ขั้นบันได – ระดับความเข้มที่ทำให้ภาพดูเหมือนการ์ตูน^{[ 3 ]}
• การกลับทิศทางการไล่ระดับสี – การแนะนำขอบปลอมในภาพ^{[ 4 ]}

มีส่วนขยายหลายอย่างสำหรับตัวกรองที่จัดการกับสิ่งประดิษฐ์เหล่านี้ เช่น ตัวกรองทวิภาคีแบบปรับขนาดที่ใช้ภาพที่ลดขนาดลงเพื่อคำนวณน้ำหนัก^{[ 5 ]}ตัวกรองทางเลือกอื่นๆ เช่นตัวกรองแบบมี คำแนะนำ ^{[ 6 ]}ก็ได้รับการเสนอให้เป็นทางเลือกที่มีประสิทธิภาพโดยไม่มีข้อจำกัดเหล่านี้เช่นกัน

Adobe Photoshopมีฟังก์ชันฟิลเตอร์แบบทวิภาคีในเครื่องมือ เบลอพื้นผิว

GIMPใช้ตัวกรองแบบไบลาเทอรัลใน เครื่องมือ Filters → Blurและเรียกว่าSelective Gaussian Blurปลั๊กอินG'MICฟรีRepair → Smooth [bilateral]สำหรับGIMPเพิ่มการควบคุมเพิ่มเติม^{[ 7 ]} เทคนิคง่ายๆ ในการใช้งานตัวกรองแบบไบลาเทอรัลอย่างมีประสิทธิภาพคือการใช้ การสุ่มตัวอย่าง ย่อยแบบ Poisson-disk ^{[ 1 ]}

OpenCVมีฟังก์ชันดังนี้: . bilateralFilter( source, destination, ${\displaystyle \Omega }$, ${\displaystyle f_{r}}$, ${\displaystyle g_{s}}$ )

ตัวกรองแบบทวิภาคีได้รับการแสดงให้เห็นว่าเป็นการประยุกต์ใช้เคอร์เนลเวลาสั้นของการไหลของ Beltrami ^{[ 8 ] [ 9 ] [ 10 ]} ซึ่งถูกนำมาใช้เป็นกลไกการปรับเรียบแบบเลือกที่รักษาขอบก่อนตัวกรองแบบทวิภาคี

ตัวกรอง การปรับเรียบแบบรักษาขอบอื่นๆได้แก่การแพร่กระจายแบบแอนไอโซโทรปิก [ ^{11 ] กำลัง}สองน้อยที่สุดแบบถ่วงน้ำหนัก^{[ 12 ]}เวฟเล็ตที่หลีกเลี่ยงขอบ^{[ 13 ]}การแก้ไขจีโอเดสิก^{[ 14 ]}การกรองแบบมีคำแนะนำ^{[ 15 ]}และการแปลงโดเมน^{[ 16 ]}

• ตัวกรองเกาส์เซียน
• ฟังก์ชันเกาส์เซียน
• การเบลอแบบเกาส์เซียน
• การคอนโวลูชัน