เกิดที่เวสต์บรอมวิชเป็นบุตรคนโตในบรรดาพี่น้อง 6 คนของพ่อค้าถ่านหิน^{[ 3 ]}ด้วยส่วนสูงเพียง5 ฟุต 5 นิ้ว (1.65 เมตร)ในตอนแรก Bassett ถูกมองว่าผอมบางเกินไปสำหรับผู้เล่นอาชีพ เขาได้สร้างชื่อเสียงในฐานะปีกในทีมสมัครเล่นท้องถิ่นต่างๆ ก่อนจะเข้าร่วมเวสต์บรอมวิช อัลเบียนในปี 1886 โดยเล่นในตำแหน่งปีกขวา Bassett ประเดิมสนามในลีกเมื่อวันที่ 8 กันยายน 1888 ในตำแหน่งปีกให้กับเวสต์บรอมวิช อัลเบียน ในเกมที่ชนะสโต๊ค 2-0 ที่สนามวิกตอเรีย กราวด์ Bassett ทำประตูแรกในลีกได้เมื่อวันที่ 15 กันยายน 1888 ที่สนามเคาน์ตี กราวด์ในเกมกับดาร์บี้ เคาน์ตี เวสต์บรอมวิช อัลเบียนชนะ 2-1 เขาพลาดการแข่งขันฟุตบอลลีก 1 ใน 22 นัดของ "Throstles" และทำได้ 11 ประตูในฤดูกาล 1888–89 และเป็นส่วนหนึ่งของกองกลางที่คว้าชัยชนะในลีกด้วยสกอร์สูง (สามประตูขึ้นไป) ถึงสองครั้ง ประตูในลีก 11 ประตูของเขารวมถึงหนึ่งประตูที่ยิงสองลูกติดกัน เมื่อเขาลงเล่นลีกนัดแรก เขามีอายุ 19 ปี 225 วัน ซึ่งทำให้เขาเป็นผู้เล่นที่อายุน้อยที่สุดของเวสต์บรอมวิช อัลเบียนในวันแรกของการแข่งขันฟุตบอลลีก^{[ 4 ]}เขาลงเล่นฟุตบอลลีก 261 นัดให้กับสโมสร ยิงได้ 61 ประตู^{[ 5 ]}และเขายังติดทีมชาติอังกฤษ 16 นัด ยิงได้ 8 ประตู กลายเป็นหนึ่งในคนดัง ยุคแรกๆ ของวงการฟุตบอล เมื่อวันที่ 28 เมษายน 1894 บาสเซ็ตต์กลายเป็นผู้เล่นอัลเบียนคนแรกที่ถูกไล่ออก เขาถูกไล่ออกจากการใช้ "ภาษาที่ไม่สุภาพ" ในเกมกระชับมิตรที่ไปเยือนมิลล์วอลล์ แหล่งข่าวหนึ่งอธิบายว่าเขารวดเร็ว ตรงไปตรงมา และมีประสิทธิภาพสูง เขามีการควบคุมบอลที่ยอดเยี่ยมและสามารถทำประตูได้เช่นเดียวกับการสร้างโอกาสให้เพื่อนร่วมทีม^{[ 6 ] [ 7 ]}บาสเซ็ตต์ลงเล่นนัดที่ 311 และนัดสุดท้ายให้กับอัลเบียนในวันสุดท้ายของฤดูกาล 1898–99 โดยลงเล่นในเกมที่แพ้แอสตันวิลลา 7–1 นอก บ้าน^{[ 8 ]}   

บาสเซ็ตต์เข้ารับตำแหน่งกรรมการของอัลเบียนในปี 1905 หลังจากคณะกรรมการชุดก่อนลาออกทั้งหมด สโมสรประสบปัญหาทางการเงินอย่างหนักและถูกธนาคารฟ้องร้อง แต่บาสเซ็ตต์และแฮร์รี่ คีย์ส ประธานที่กลับมาดำรงตำแหน่งอีกครั้งได้ช่วยกอบกู้สโมสร โดยได้รับการสนับสนุนจากกิจกรรมระดมทุนในท้องถิ่น^{[ 9 ]}บาสเซ็ตต์ดำรงตำแหน่งประธานในปี 1908 และช่วยให้สโมสรรอดพ้นจากการล้มละลายอีกครั้งในปี 1910 โดยการจ่ายค่าจ้างในช่วงฤดูร้อนให้กับผู้เล่นจากเงินส่วนตัวของเขาเอง^{[ 10 ]}เขายังคงดำรงตำแหน่งประธานของอัลเบียนจนกระทั่งเสียชีวิต

กิจกรรมของเขาในวงการฟุตบอลที่กว้างขึ้นทำให้เขามีบทบาทอย่างแข็งขันในการพัฒนาทั้งสมาคมฟุตบอลและลีกฟุตบอลความแข็งแกร่งของการแข่งขันระหว่างอังกฤษ กับ สกอตแลนด์ทำให้แบสเซ็ตต์เกิดความ "รังเกียจ" ชาวสกอตในช่วงที่เขาเป็นผู้เล่น และตลอดระยะเวลา 29 ปีที่เขาดำรงตำแหน่งประธานสโมสร อัลเบียนไม่ได้เซ็นสัญญากับผู้เล่นชาวสกอตแม้แต่คนเดียว^{[ 11 ]}

บิลลี่ บาสเซ็ตต์ เสียชีวิตที่เวสต์บรอมวิชเมื่อวันที่ 8 เมษายน พ.ศ. 2480 ขณะอายุ 68 ปี สองวันหลังจากการเสียชีวิตของเขา มีการยืนสงบนิ่งไว้อาลัยหนึ่งนาทีก่อนที่อัลเบียนจะพ่ายแพ้ให้กับเพรสตัน นอร์ท เอนด์ 4-1 ในรอบรองชนะเลิศเอฟเอคั พที่ ไฮบิวรีนักเตะของอัลเบียนได้รับผลกระทบอย่างเห็นได้ชัด โดยเท็ดดี้ แซนด์ฟอร์ดกล่าวว่า: ^{[ 12 ]}

พวกเราอิ่มเกินกว่าจะเล่นต่อได้แล้ว การเสียชีวิตของมิสเตอร์แบสเซ็ตต์ทำให้ทั้งทีมตกใจ แม้แต่กองเชียร์ด้วย เขาเป็นคนที่ได้รับความเคารพนับถืออย่างมาก เขาได้สอนผมหลายอย่าง และผมต้องยอมรับว่าผมร้องไห้เกือบตลอดครึ่งแรกหลังจากช่วงยืนสงบนิ่งหนึ่งนาทีก่อนเริ่มการแข่งขัน

ประชาชนกว่า 100,000 คนยืนเรียงรายตามถนนในเวสต์บรอมวิชเพื่อร่วมพิธีศพของบาสเซ็ตต์

ในปี พ.ศ. 2541 เขาได้รับการจัดอันดับอยู่ในรายชื่อ100 ตำนานของฟุตบอลลีก^[ 13 ^{] ขณะ}ที่ในปี พ.ศ. 2547 เขาได้รับการเสนอชื่อให้เป็นหนึ่งใน 16 ผู้เล่นที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของเวสต์บรอมวิช อัลเบียน จากการสำรวจความคิดเห็นที่จัดขึ้นเป็นส่วนหนึ่งของการเฉลิมฉลองครบรอบ 125 ปีของสโมสร^{[ 14 ]}