ปัญหาสามเหลี่ยมพีทาโกเรียนแบบบูลีนเป็นปัญหาจากทฤษฎีแรมซีย์เกี่ยวกับว่าจำนวนเต็มบวกสามารถระบายสีเป็นสีแดงและสีน้ำเงินได้หรือไม่ โดยที่ไม่มีสามเหลี่ยมพีทาโกเรียนใดประกอบด้วยสมาชิกสีแดงทั้งหมดหรือสีน้ำเงินทั้งหมด ปัญหาสามเหลี่ยมพีทาโกเรียนแบบบูลีนได้รับการแก้ไขโดยMarijn Heule , Oliver Kullmann และVictor W. Marekในเดือนพฤษภาคม 2016 ผ่านการพิสูจน์โดยใช้คอมพิวเตอร์ช่วยซึ่งแสดงให้เห็นว่าการระบายสีดังกล่าวเป็นไปได้เฉพาะถึงจำนวน 7824 เท่านั้น^{[ 1 ]}

โจทย์ถามว่า เป็นไปได้หรือไม่ที่จะระบายสีจำนวนเต็มบวกแต่ละจำนวนด้วยสีแดงหรือสีน้ำเงิน โดยที่ไม่มีชุดจำนวนเต็มพีทาโกเรียนa , b , c ใดๆ ที่สอดคล้องกับเงื่อนไข ดัง กล่าว มีสีเดียวกันทั้งหมด ${\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}$

ตัวอย่างเช่น ในสามเหลี่ยมพีทาโกเรียน 3, 4 และ 5 ( ) ถ้า 3 และ 4 ถูกระบายสีแดง แล้ว 5 จะต้องถูกระบายสีน้ำเงิน ${\displaystyle 3^{2}+4^{2}=5^{2}}$

Marijn Heule , Oliver Kullmann และ Victor W. Marek แสดงให้เห็นว่าการระบายสีแบบนั้นเป็นไปได้เฉพาะถึงจำนวน 7824 เท่านั้น ข้อความจริงของทฤษฎีบทที่พิสูจน์ได้คือ

มี ชุดการระบายสีที่เป็นไปได้ 2 ⁷⁸²⁵ ≈ 3.63×10 ²³⁵⁵ชุด สำหรับตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง7825ชุดการระบายสีที่เป็นไปได้เหล่านี้ถูกจำกัดให้แคบลงโดยใช้ตรรกะและอัลกอริทึม เหลือประมาณหนึ่งล้านล้านกรณี (ซึ่งยังคงซับซ้อนมาก) และกรณีเหล่านั้น เมื่อแสดงออกมาในรูปของปัญหาความพึงพอใจแบบบูลีน จะถูกตรวจสอบโดยใช้ ตัวแก้ปัญหา SATการสร้างบทพิสูจน์ใช้เวลาคำนวณประมาณ 4 ปีของ CPU ในช่วงเวลาสองวันบนซูเปอร์คอมพิวเตอร์ Stampede ที่ศูนย์การคำนวณขั้นสูงแห่งรัฐเท็กซัสและสร้างบทพิสูจน์เชิงประพจน์ขนาด 200 เทราไบต์ ซึ่งถูกบีบอัดเหลือ 68 กิกะไบต์

เอกสารที่อธิบายการพิสูจน์ได้รับการตีพิมพ์ในการประชุม SAT 2016 ^{[ 2 ]}ซึ่งได้รับรางวัลเอกสารยอดเยี่ยม^{[ 3 ]}รูปด้านล่างแสดงตระกูลการระบายสีที่เป็นไปได้สำหรับเซต {1,...,7824} ที่ไม่มีสามเหลี่ยมพีทาโกเรียนสีเดียว และช่องสี่เหลี่ยมสีขาวสามารถระบายสีเป็นสีแดงหรือสีน้ำเงินก็ได้ในขณะที่ยังคงตรงตามเงื่อนไขนี้ (ลำดับA383181ในOEIS )

ในช่วงทศวรรษ 1980 โรนัลด์ เกรแฮมเสนอรางวัล 100 ดอลลาร์สำหรับวิธีแก้ปัญหา ซึ่งปัจจุบันรางวัลนี้ตกเป็นของมาริน เฮอเล^{[ 1 ]}

ณ ปี 2018 ปัญหายังคงเปิดอยู่สำหรับสีมากกว่า 2 สี นั่นคือ หากมี การระบายสี k สี ( k ≥ 3) ของจำนวนเต็มบวกโดยที่ไม่มีสามเหลี่ยมพีทาโกเรียนใดมีสีเดียวกัน^{[ 4 ]}

• รายชื่อบทพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์แบบยาว