ในทางคณิตศาสตร์ทฤษฎีบทการแตกแขนงเป็นทฤษฎีบทเกี่ยวกับพื้นผิวรีมันน์ โดยทั่วไปแล้ว ทฤษฎีบทนี้กล่าวว่า ฟังก์ชันโฮโลมอร์ฟิกที่ไม่คงที่ทุก ฟังก์ชัน จะเป็นพหุนามใน ระดับท้องถิ่น

ให้และเป็นพื้นผิวรีมันน์ และให้เป็นแผนที่โฮโลมอร์ฟิกที่ไม่คงที่ กำหนดจุดและตั้งค่าแล้วจะมีและแผนภูมิบนและบน อยู่จริง โดยที่ ${\displaystyle X}$${\displaystyle Y}$${\displaystyle f:X\to Y}$${\displaystyle a\in X}$${\displaystyle b:=f(a)\in Y}$${\displaystyle k\in \mathbb {N} }$${\displaystyle \psi _{1}:U_{1}\ถึง V_{1}}$${\displaystyle X}$${\displaystyle \psi _{2}:U_{2}\ถึง V_{2}}$${\displaystyle Y}$

• ${\displaystyle \psi _{1}(a)=\psi _{2}(b)=0}$; และ
• ${\displaystyle \psi _{2}\circ f\circ \psi _{1}^{-1}:V_{1}\ถึง V_{2}}$เป็น${\displaystyle z\mapsto z^{k}.}$

ทฤษฎีบทนี้ก่อให้เกิดนิยามหลายประการ:

• เราเรียกความซ้ำซ้อน ของat ว่าบางผู้เขียนใช้สัญลักษณ์แทน${\displaystyle k}$${\displaystyle f}$${\displaystyle a}$${\displaystyle \nu (f,a)}$
• ถ้าจุดนั้นเรียกว่าจุดแยกสาขาของ${\displaystyle k>1}$${\displaystyle a}$${\displaystyle f}$
• ถ้าไม่มีจุดแยกสาขา จะเรียกว่า มอร์ ฟิซึมแบบไม่แยกสาขา (unbranched morphism ) ดูเพิ่มเติมที่มอร์ฟิซึมแบบไม่แยกสาขา (unramified morphism )${\displaystyle f}$