หลังจากเซ็นสัญญากับลิเวอร์พูล มูนีย์ก็เริ่มสร้างความประทับใจทันทีด้วยผลงานที่โดดเด่นให้กับทีมสำรองของลิเวอร์พูล เอฟซีแม้กระทั่งได้ติด ทีม ชาติสาธารณรัฐไอร์แลนด์ U-21หลังจากโชว์ฟอร์มยอดเยี่ยมและทำประตูได้ในการแข่งขันฟุตบอลโลกเยาวชน FIFA ปี 1985 ^{[ 2 ]}อย่างไรก็ตาม การได้ลงเล่นในทีมชุดใหญ่ของลิเวอร์พูลเป็นอีกเรื่องหนึ่ง ด้วยทีมที่มีผู้เล่นอย่างเคนนี่ ดัลกลิช , เอียน รัช , เคร็ก จอห์นสตัน , รอนนี่ วีแลนและคนอื่นๆ ประกอบกับข้อเท็จจริงที่ว่าในขณะนั้นพวกเขาเป็นสโมสรชั้นนำของยุโรป ทำให้มูนีย์ยากที่จะได้ลงเล่นในทีมชุดใหญ่ โดยสุดท้ายแล้วเขาได้ลงเล่นในทีมชุดใหญ่เพียงเกมเดียวในการแข่งขันฟุตบอลลีกคัพกับฟูแล่มในเดือนตุลาคม 1986 แม้แต่การยืมตัวที่ประสบความสำเร็จในปี 1986 ที่เร็กซ์แฮม (8 เกม 2 ประตู) ก็ยิ่งทำให้มูนีย์ต้องการลงเล่นในทีมชุดใหญ่อย่างสม่ำเสมอมากขึ้น อย่างไรก็ตาม ในเดือนตุลาคม 1987 สถานการณ์ก็เริ่มดีขึ้น

เนื่องจากเพรสตัน นอร์ท เอนด์ ทีมที่ เพิ่งเลื่อนชั้นขึ้น มา กำลังดิ้นรนอยู่ในดิวิชั่นสามของอังกฤษ ผู้จัดการทีมจอห์น แมคกราธ จึง ดึงตัวมูนีย์และโทนี่ เอลลิส เข้า มา โดยมูนีย์ถูกยืมตัวมาหนึ่งเดือนในตอนแรก ทั้งสองคนประสบความสำเร็จในทันที โดยมูนีย์กลายเป็นขวัญใจของแฟนบอลในสนามดีปเดล เมื่อสิ้นสุดสัญญายืมตัว ลิเวอร์พูลตกลงขายมูนีย์ในราคา 25,000 ปอนด์ สามปีครึ่งต่อมาเป็นช่วงเวลาที่ประสบความสำเร็จอย่างมากสำหรับมูนีย์ ด้วยความสามารถตามธรรมชาติที่ปฏิเสธไม่ได้ ดึงดูดความสนใจจากหลายสโมสรชั้นนำ และสายตาของแจ็ค ชาร์ลตัน ผู้จัดการทีมชาติสาธารณรัฐไอร์แลนด์ โดยรวมแล้ว มูนีย์ลงเล่นให้เพรสตัน 128 นัด ยิงได้ 26 ประตู และได้รับเลือกให้เป็น ผู้เล่นยอดเยี่ยมแห่งปีของสโมสรในฤดูกาล 1988–89 และยังได้รับการโหวตให้เป็นอันดับ 2 ในบรรดาฮีโร่ขวัญใจของสโมสรอีกด้วย

แม้ว่าเขาจะพลาดโอกาสติดทีมชาติสาธารณรัฐไอร์แลนด์ แต่ในที่สุดมูนีย์ก็ได้ย้ายไปร่วมทีมซันเดอร์แลนด์ เอเอฟซี ในลีกสูงสุด โดยทีมโรเกอร์ไรต์ (ปัจจุบันคือแบล็คแคทส์ ) จ่ายค่าตัวมูนีย์ไป 225,000 ปอนด์ อย่างไรก็ตาม ช่วงเวลาของเขาที่ซันเดอร์แลนด์กลับเป็นหายนะ สโมสรตกชั้นเกือบจะทันที และมูนีย์ลงเล่นเพียง 27 นัด (1 ประตู) ในช่วงสองปีที่เต็มไปด้วยอาการบาดเจ็บ การยืมตัวไปเบิร์นลีย์ก็ไม่ได้ช่วยอะไรเช่นกัน มูนีย์ที่หมดหวังแล้วจึงตัดสินใจไม่ย้ายทีม แต่เนื่องจากซันเดอร์แลนด์ต้องการให้มูนีย์ลงเล่นในเกมการแข่งขัน เขาจึงได้ลงเล่น 6 นัดให้กับ ทีมที่สนาม เทิร์ฟมัวร์ ในเดือนนั้น โดยไม่สามารถทำประตูได้ อาการบาดเจ็บและฟอร์มการเล่นที่ย่ำแย่ทำให้เส้นทางอาชีพของมูนีย์ที่โรเกอร์พาร์คต้องจบลง และแม้ว่าเมื่อสิ้นสุดสัญญาจะมีหลายสโมสรในอังกฤษให้ความสนใจ โดย เฉพาะอย่างยิ่ง ปีเตอร์โบโรห์ ยูไนเต็ดแต่ในวัย 27 ปี มูนีย์ตัดสินใจที่จะกลับไปไอร์แลนด์

หลังจากกลับมายังไอร์แลนด์ มูนีย์เซ็นสัญญากับเชลเบิร์นเขาทำประตูได้ในสองรอบติดต่อกันในการแข่งขันยูโรเปียนคัพวินเนอร์สคัพฤดูกาล 1993–94จากนั้นเขาย้ายไปโบฮีเมียนส์ในปี 1995 ท่ามกลางความขัดแย้งเกมสุดท้ายของเขากับโบฮีเมียนส์คือเกมเพลย์ออฟหนีตกชั้นในปี 1999 จากนั้นเขาก็ถูกปล่อยตัวจากนั้นเขาได้เซ็นสัญญากับสโมสรฟุตบอล University College Dublin AFCซึ่งเขากำลังศึกษาต่อในระดับปริญญาเต็มเวลาอยู่ด้วย ในช่วงที่เล่นในลีกไอร์แลนด์มูนีย์ได้ลงเล่นทั้งในยูฟ่าแชมเปียนส์ลีกและยูฟ่าคัพรวมถึงเล่นให้กับทีมชาติไอร์แลนด์ด้วย หลังจากเล่นให้กับโมนาแกนยูไนเต็ดในฤดูกาล 2001–02 เขาก็ประกาศเลิกเล่นฟุตบอล