^{การลงคะแนน แบบ} Bullet [ ^{1 ]} single-shot [ ^{2 ] หรือ} plump voting ^{[ 3 ]}คือเมื่อผู้ลงคะแนนสนับสนุนผู้สมัครเพียงคนเดียว โดยทั่วไปเพื่อแสดงการสนับสนุนอย่างแข็งขันต่อผู้สมัครที่ชื่นชอบเพียงคนเดียว

วิธีการลงคะแนนเสียงทุกวิธีที่ไม่เป็นไปตามหลักการ"ไม่ก่อให้เกิดอันตรายในภายหลัง" (วิธีการส่วนใหญ่) หรือหลักการ "เอกภาพ" (เช่นการลงคะแนนแบบรันออฟทันที ) จะส่งเสริมการลงคะแนนแบบกระสุนหรือการตัดทอนในบางสถานการณ์^{[ 4 ] [ 5 ]}

ในระบบที่ล้มเหลวในภายหลังโดยไม่ก่อให้เกิดอันตราย ผู้ลงคะแนนเสียงที่รู้สึกอย่างแรงกล้าต่อผู้สมัครที่ตนชื่นชอบสามารถใช้การลงคะแนนแบบ Bullet Voting เพื่อเพิ่มโอกาสสูงสุดที่ผู้สมัครที่ตนชื่นชอบจะได้รับการเลือกตั้ง โดยแลกกับการลดโอกาสที่ผู้สมัครที่ตนเลือกไว้ในภายหลังจะได้รับชัยชนะ^{[ 6 ] [ 7 ]}

ใน ระบบ ที่ไม่เปิดโอกาสให้ผู้มีสิทธิเลือกตั้งเข้าร่วม (เช่นระบบเลือกตั้งแบบรอบสองทันที ) บางครั้งผู้มีสิทธิเลือกตั้งสามารถลงคะแนนแบบเลือกผู้สมัครหลายคนเพื่อปกปิดการสนับสนุนผู้สมัครเพิ่มเติมได้ กลยุทธ์นี้ได้ผลเพราะระบบดังกล่าวอาจทำให้ผู้สมัครแพ้ได้หากได้รับการสนับสนุนจากผู้มีสิทธิเลือกตั้งมากเกินไป^{[ 4 ] [ 5 ]}

การจัดเตรียมที่ผู้มีสิทธิเลือกตั้งอาจได้รับประโยชน์จากการตัดทอนบัตรเลือกตั้งของตนบางครั้งเรียกว่าปรากฏการณ์การตัดทอนหรือปัญหาของเบอร์ชื่อนี้มาจากแอรอน เบอร์ผู้ซึ่งเสมอกับโทมัส เจฟเฟอร์สันในคณะผู้เลือกตั้งระหว่างการเลือกตั้งปี 1800หลังจากที่ผู้เลือกตั้งของเจฟเฟอร์สัน-เบอร์คนหนึ่งลืมตัด ทอนบัตรเลือกตั้ง แบบเสียงข้างมาก ของตน เพื่อไม่รวมเบอร์ การเสมอกันที่เกิดขึ้นเกือบทำให้เกิดวิกฤตการณ์ทางรัฐธรรมนูญ^{[ 8 ] [ 9 ]}

ในระบบเช่นการลงคะแนนสะสมการลงคะแนนแบบเลือกผู้สมัครคนเดียวได้รับการส่งเสริมอย่างแข็งขันในฐานะวิธีการสำหรับกลุ่มชนกลุ่มน้อยในการบรรลุ การเป็น ตัวแทนตามสัดส่วนโดยอนุญาตให้กลุ่มเล็กๆ รวบรวมการสนับสนุนทั้งหมดไว้ที่ผู้สมัครคนเดียวและชนะอย่างน้อยหนึ่งที่นั่งในสภาเมือง^{[ 2 ] [ 7 ] [ 10 ]}ในช่วงยุคจิม โครว์เทศบาลต่างๆ มักห้ามหรือดูหมิ่นการลงคะแนนแบบเลือกผู้สมัครคนเดียวเพื่อพยายามป้องกันไม่ให้ ผู้มีสิทธิเลือกตั้ง ผิวดำสามารถได้รับการเป็นตัวแทนในสภาเมือง สร้างตราบาปที่ในบางกรณีคงอยู่มาจนถึงปัจจุบัน^{[ 2 ] [ 10 ]}

โดยทั่วไปแล้ว การลงคะแนนแบบเสียงข้างมากตามความชอบอันดับแรกมักจำลองเป็นระบบการลงคะแนนแบบจัดลำดับ ที่ผู้มีสิทธิเลือกตั้งสามารถจัดลำดับผู้สมัครได้มากเท่าที่ต้องการ และผู้สมัครที่ได้รับคะแนนเสียงข้างมากตามความชอบอันดับแรกมากที่สุดจะเป็นผู้ชนะ ดังนั้น การลงคะแนนแบบเสียงข้างมากจึง "ไม่ได้รับผลกระทบ" จากกลยุทธ์การลงคะแนนแบบเลือกทีละคะแนนหรือการตัดทอนคะแนน แต่จะได้ผลก็ต่อเมื่อทุกคะแนนเสียงมีค่าเท่ากับคะแนนเสียงแบบเลือกทีละคะแนนเท่านั้น

ตรงกันข้ามกับความเข้าใจผิดทั่วไป ระบบ ที่ไม่มีอันตรายในภายหลังเช่นระบบการลงคะแนนแบบทันทีทันใดไม่ได้มีภูมิคุ้มกันต่อการตัดทอน เว้นแต่ว่าระบบนั้นจะตรงตาม เกณฑ์ การมีส่วนร่วมเช่นกัน เนื่องจากระบบการลงคะแนนแบบทันทีทันใดไม่ผ่านเกณฑ์การมีส่วนร่วม จึงส่งเสริมการลงคะแนนแบบเลือกคำตอบเดียวหรือการตัดทอนในบางสถานการณ์^{[ 4 ]}

Graham-Squire และ McCune ตั้งข้อสังเกตว่าการลงคะแนนแบบ Instant Runoffอาจประสบปัญหาการตัดทอนเชิงกลยุทธ์ที่รุนแรงเป็นพิเศษ ซึ่งรุนแรงกว่าการลงคะแนนแบบ Bullet Voting โดยที่ผู้ลงคะแนนไม่สามารถจัดอันดับผู้สมัครได้อย่างปลอดภัยเลย สถานการณ์เช่นนี้เรียกว่าปรากฏการณ์ No-Show Paradox [ ^{5 ] การ}ศึกษาในปี 2021 พบว่าผู้ลงคะแนนประมาณ 32% ภายใต้Instant Runoffลงคะแนนแบบ Bullet Voting แม้ว่าจะชี้ให้เห็นว่าสิ่งนี้เกี่ยวข้องกับความสะดวกสบายมากกว่าแรงจูงใจเชิงกลยุทธ์ก็ตาม^{[ 11 ]}

ในทางตรงกันข้าม ใน การลงคะแนน แบบอนุมัติและการลงคะแนนตามคะแนนการลงคะแนนแบบเลือกผู้สมัครเพียงคนเดียวอาจเป็นเรื่องปกติสำหรับผู้ลงคะแนนที่รู้สึกว่ามีผู้สมัครเพียงคนเดียวที่เหมาะสมกับตนเอง อย่างไรก็ตาม เนื่องจากวิธีการลงคะแนนแบบอนุมัติไม่ก่อให้เกิดการทรยศต่อผู้สมัครที่ชื่นชอบการลงคะแนนแบบนี้จึงไม่เป็นการหลอกลวง (กล่าวคือ สะท้อนให้เห็นถึงลำดับที่ซื่อสัตย์ของผู้ลงคะแนนที่มีต่อผู้สมัครอย่างถูกต้อง) โดยทั่วไป กลยุทธ์ที่ดีที่สุดสำหรับผู้ลงคะแนนแบบอนุมัติคือการอนุมัติผู้สมัครทุกคนที่มีคุณภาพสูงกว่าค่าเฉลี่ย กล่าวคือ ผู้สมัครทุกคนที่มีคุณภาพสูงกว่าค่าที่คาดหวังของผู้ชนะ

การลงคะแนนแบบ Bucklin แบบดั้งเดิม^นั้น มีชื่อเสียงในด้านความเปราะบางสูงต่อการลง คะแนนแบบ Bullet Voting เนื่องจากการใช้ บัตรลงคะแนนแบบจัดอันดับ [ ^{12 ]}อย่างไรก็ตามBalinskiและLarakiได้แสดงให้เห็นในการศึกษาของพวกเขาเกี่ยวกับกฎค่ามัธยฐานสูงสุดว่าสิ่งนี้สามารถแก้ไขได้โดยการใช้บัตรลงคะแนนแบบให้คะแนน ซึ่งอนุญาตให้ผู้ลงคะแนนข้ามการให้คะแนนเพื่อแสดงการสนับสนุนที่อ่อนแอต่อผู้สมัคร

ในการเลือกตั้งที่มีผู้ชนะมากกว่าหนึ่งคน มักอนุญาตให้ลงคะแนนได้หลายครั้งการลงคะแนนแบบเลือกอันดับแรกอาจช่วยให้ผู้สมัครที่เลือกไว้เป็นอันดับแรกได้รับเลือกตั้ง ขึ้นอยู่กับระบบที่ใช้:

วิธีการลงคะแนนเสียงที่ไม่สามารถโอนได้หลายวิธี

• การลงคะแนนแบบอนุมัติที่ใช้ในการเลือกตั้งที่มีผู้ชนะหลายคนทำงานในลักษณะเดียวกับ การลงคะแนน แบบเสียงข้างมากแต่ยอมให้มีคะแนนเสียงมากกว่าจำนวนผู้ชนะ ส่งผลให้องค์กรที่ได้รับการเลือกตั้งมีความเป็นตัวแทนน้อยกว่าองค์กรที่ได้รับการเลือกตั้งภายใต้ระบบการลงคะแนนแบบสัดส่วนแต่ยังคงมีจุดศูนย์กลางทางอุดมการณ์เช่นเดียวกับประชากร การลงคะแนนแบบเลือกผู้สมัคร 100% ภายใต้การลงคะแนนแบบอนุมัติในการเลือกตั้งที่มีผู้ชนะหลายคนนั้นไม่น่าจะเกิดขึ้นได้ เนื่องจากผู้มีสิทธิเลือกตั้งมีแรงจูงใจที่จะลงคะแนนให้กับผู้สมัครสายกลางที่ยอมรับได้ นอกเหนือจากผู้สมัครที่ตนชื่นชอบ เพื่อหลีกเลี่ยงการถูกตัดออกจากการเลือกตั้งโดยสิ้นเชิง^{[ 13 ]}
  • การลงคะแนนแบบช่วง (Range voting)เป็นการขยายความของการลงคะแนนแบบอนุมัติ (Approval voting)โดยที่ผู้ลงคะแนนสามารถให้การสนับสนุนผู้สมัครแต่ละคนได้ในระดับต่างๆ ในที่นี้การลงคะแนนแบบ กระสุน (Bullet voting ) หมายถึงการให้การสนับสนุน 100% แก่ผู้สมัครคนหนึ่งและ 0% แก่ผู้สมัครคนอื่นๆ ทั้งหมด เช่นเดียวกับการลงคะแนนแบบกระสุน ในการอนุมัติ
  • การลงคะแนนแบบบอร์ดาจะให้คะแนนเสียงหลายคะแนนตามลำดับความชอบ เช่น สามคะแนนสำหรับตัวเลือกแรก สองคะแนนสำหรับตัวเลือกที่สอง และหนึ่งคะแนนสำหรับตัวเลือกที่สาม วิธีนี้กระตุ้นให้ผู้มีสิทธิเลือกตั้งส่วนน้อยลงคะแนนแบบเลือกเฉพาะตัวเลือก (โดยไม่ใช้ลำดับความชอบทั้งหมด) หากผู้มีสิทธิเลือกตั้งต้องจัดอันดับผู้สมัครทั้งหมด ก็จะยิ่งกระตุ้นให้ผู้มีสิทธิเลือกตั้ง (อย่างไม่จริงใจ) จัดอันดับคู่แข่งที่แข็งแกร่งที่สุดไว้ในลำดับต่ำสุด
• การลงคะแนนแบบเสียงข้างมาก (การลงคะแนนแบบกลุ่ม) อนุญาตให้มีคะแนนเสียงได้มากถึงNเสียงสำหรับการเลือกตั้งที่มี ผู้ชนะ Nคน ในระบบนี้ ผู้ลงคะแนนที่ต้องการผู้สมัครคนใดคนหนึ่งและกังวลว่าผู้สมัครของตนจะแพ้จะมีแรงจูงใจอย่างมากที่จะลงคะแนนแบบกลุ่มเพื่อหลีกเลี่ยงตัวเลือกที่สองซึ่งจะช่วยกำจัดตัวเลือกแรก^{[ 14 ]}เสียงข้างมากที่เป็นเอกภาพของผู้ลงคะแนนใน การลงคะแนน แบบเสียงข้างมากสามารถควบคุมผู้ชนะทั้งหมดได้ แม้ว่าจะมีการลงคะแนนแบบกลุ่มเชิง กลยุทธ์ โดยเสียงข้างน้อยที่เป็นเอกภาพก็ตาม

ระบบการลงคะแนนเสียงแบบจำกัด

• การลงคะแนนเสียงที่ไม่สามารถโอนได้เพียงครั้งเดียวจำกัดให้ทุกคนลงคะแนนได้เพียงหนึ่งครั้ง ทำให้การลงคะแนนแบบ Bullet Votingเป็นสิ่งที่บังคับใช้ ลดอำนาจของผู้ลงคะแนนเสียงส่วนใหญ่ในการเลือกผู้ชนะทั้งหมด และสามารถใช้งานได้ดีหากมีผู้สมัครที่ชนะเพียงไม่กี่คน^{[ 15 ]}

• การลงคะแนนสะสมอนุญาตให้มีการลงคะแนนได้สูงสุดNครั้งสำหรับ การเลือกตั้งผู้ชนะ N ครั้งซึ่งสามารถกระจายระหว่างผู้สมัครหลายคนหรือมอบให้แก่ผู้สมัครคนเดียวก็ได้ ในทางปฏิบัติ นี่คือคะแนนเสียงเดียวที่สามารถแบ่งย่อยได้ระหว่างผู้สมัครมากกว่าหนึ่งคน วิธีนี้ช่วยขจัดโทษใดๆ สำหรับ ผู้ลง คะแนนแบบเลือกคนเดียวที่สนับสนุนผู้สมัครเพียงคนเดียว และยังเปิดโอกาสให้เสียงข้างน้อยที่รวมตัวกันสามารถเลือกผู้ชนะได้อย่างน้อยหนึ่งคน แม้ว่าจะมีเสียงข้างมากที่รวมตัวกันลงคะแนนให้ผู้สมัครคนอื่นๆ ทั้งหมดก็ตาม^{[ 2 ] [ 10 ]}

• การลงคะแนนแบบโอนได้ครั้งเดียวจะขจัดแรงจูงใจใน การลงคะแนนแบบหัวกระสุนเชิงกลยุทธ์ ที่จริงใจเนื่องจากลำดับที่ต่ำกว่าจะถูกนำมาใช้ในภายหลังเท่านั้น (หลังจากตัวเลือกที่มีลำดับสูงกว่าได้รับการเลือกหรือถูกคัดออก) อย่างไรก็ตาม มันสร้างแรงจูงใจให้เกิด การลงคะแนนแบบหัวกระสุน ที่ไม่จริงใจในสถานการณ์ที่การเพิ่มความชอบเพิ่มเติมจะส่งผลเสียต่อผู้สมัครในภายหลัง ในบางสถานการณ์ การเพิ่มความชอบในภายหลังอาจทำให้ผู้สมัครที่มีความชอบในภายหลังนั้นแพ้ได้^{[ 2 ] [ 10 ]}

ปัญหาของเบอร์เป็นกรณีเฉพาะที่พิจารณาการลงคะแนนแบบกระสุน คำนี้ถูกใช้ในวารสารการเมือง (2007) โดยแจ็ค เอช. นาเกล ซึ่งตั้งชื่อตามแอรอน เบอร์ผู้ซึ่งในตอนแรกเสมอกับโทมัส เจฟเฟอร์สันในคะแนนเสียง ของ คณะผู้เลือกตั้ง ใน การเลือกตั้งประธานาธิบดีสหรัฐอเมริกาในปี ค.ศ. 1800 [ ^{16 ] [ 17 ] ตาม}ที่นาเกลกล่าว การเสมอกันของคะแนนเสียงเลือกตั้งเกิดจาก "ความตึงเครียดเชิงกลยุทธ์ที่สร้างขึ้นในการลงคะแนนแบบอนุมัติ ซึ่งบังคับให้ผู้นำสองคนที่ดึงดูดผู้มีสิทธิเลือกตั้งกลุ่มเดียวกันต้องเล่นเกมไก่ชน " ^{[ 16 ]}

ปัญหาของเบอร์ (Burr dilemma) ได้ชื่อมาจากเหตุการณ์การเลือกตั้งประธานาธิบดีสหรัฐอเมริกาในปี 1800ซึ่งใช้กฎการลงคะแนนคล้ายกับการลงคะแนนแบบอนุมัติ (approval voting)แต่ไม่เหมือนกันเสียทีเดียว สมาชิกแต่ละคนของคณะผู้เลือกตั้ง (Electoral College)ต้องลงคะแนนให้ผู้สมัครสองคน โดยผู้สมัครที่ได้รับคะแนนมากที่สุดจะเป็นประธานาธิบดี และผู้สมัครที่ได้รับคะแนนรองลงมาจะเป็นรองประธานาธิบดี

ในการเลือกตั้งครั้งนี้พรรคเดโมแครต-รีพับลิกันสนับสนุนเจฟเฟอร์สันและเบอร์และเผชิญกับการต่อต้านที่เป็นเอกภาพ (ผู้สนับสนุนของอดัมส์ ) การมีผู้สมัครสองคนในฝ่ายหนึ่งและอีกหนึ่งคนในอีกฝ่ายหนึ่ง ประกอบกับการลงคะแนนซ้ำ ทำให้เกิดภาวะกลืนไม่เข้าคายไม่ออก:

• หากผู้มีสิทธิเลือกตั้งพรรครีพับลิกันสนับสนุนทั้งเจฟเฟอร์สันและเบอร์ พวกเขาจะเท่ากับไม่ได้ลงคะแนนเสียง เพราะพรรครีพับลิกันไม่แยกแยะความแตกต่างระหว่างผู้สมัครสองอันดับแรก หากผู้มีสิทธิเลือกตั้งพรรครีพับลิกันส่วนใหญ่สนับสนุนทั้งสองคน การเลือกตั้งก็จะสูสีกันมาก โดยผลลัพธ์จะขึ้นอยู่กับโอกาสเป็นหลัก
• ในทางกลับกัน หากผู้เลือกตั้งจำนวนมากเกินไปลงคะแนนให้เจฟเฟอร์สันหรือเบอร์ร์เพียงคนเดียว อดัมส์ก็จะได้รับเลือกตั้ง ^{[ 16 ] : 46}

ในปีนั้น พรรคเดโมแครต-รีพับลิกันครองเสียงข้างมากในคณะผู้เลือกตั้ง โดยมีผู้เลือกตั้ง 73 คน เทียบกับ พรรคเฟเด อราลิสต์ เพียง 65 คน ผู้เลือกตั้งจากสองรัฐใหญ่ที่สุดของพรรครีพับลิกัน ได้รับคำสั่งให้ลงคะแนนให้ทั้ง เจฟเฟอร์สันและเบอร์โดยมีเจตนาที่จะรักษาตำแหน่งประธานาธิบดีและรองประธานาธิบดีให้กับพรรคของตน และผู้เลือกตั้งคนอื่นๆ ก็ลงคะแนนให้ทั้งสองคนเช่นกัน เนื่องจากเกรงว่าจะเกิดการตอบโต้แบบตาต่อตาฟันต่อฟันหากพวกเขาตัดชื่อผู้สมัครคนใดคนหนึ่งออกจากบัตรเลือกตั้ง^{[ 16 ] : 47} ในที่สุด ผู้เลือกตั้งพรรครีพับลิกันทั้ง 73 คนก็ลงเอยด้วยการสนับสนุนทั้งเจฟเฟอร์สันและเบอร์ การเสมอกันที่เกิดขึ้นเกือบทำให้เกิดวิกฤตรัฐธรรมนูญเมื่อกลไกการตัดสินผลเสมอกันเกิดภาวะชะงักงันเช่นกัน

เมื่อนำมาใช้กับการลงคะแนนแบบอนุมัติ ปัญหาของเบอร์ร์จะกระตุ้นให้ผู้ลงคะแนนที่ต้องการผู้สมัครหลายคนลงคะแนนให้ผู้สมัครทั้งหมดเป็นกลุ่ม และกระตุ้นให้ผู้ลงคะแนนแต่ละคนลงคะแนนให้เพียงบางคนเพื่อแก้ปัญหาการเสมอภาค เช่นเดียวกับเกมไก่ชน ผู้ลงคะแนนแต่ละคนต้องการให้ผู้ลงคะแนนคนอื่นๆ ลงคะแนนให้ผู้สมัครทุกคนในกลุ่ม ในขณะที่ตนเองลงคะแนนให้เพียงบางส่วน^{[ 16 ] : 48}

Nagel โต้แย้งว่าการลงคะแนนแบบรันออฟทันทีมีโอกาสน้อยกว่ามากที่จะเกิดภาวะกลืนไม่เข้าคายไม่ออกของ Burr เนื่องจากวิธีเดียวที่จะใช้ประโยชน์จากสถานการณ์นี้คือการใช้ ความล้มเหลวของ ความสม่ำเสมอและในทางตรงกันข้าม ผู้ลงคะแนนสามารถใช้กลยุทธ์ที่มีความเสี่ยง ("ขับรถตรงไป" ในเกม Chicken) โดยการตัดทอนในการลงคะแนนแบบอนุมัติและโดยการจัดอันดับผู้สมัครฝ่ายตรงข้ามที่แข็งแกร่งไว้ท้ายสุดในวิธีการของ Coombs ^{[ 16 ]} : ⁵⁷

• เบื้องหลังกล่องลงคะแนน: คู่มือสำหรับประชาชนเกี่ยวกับระบบการลงคะแนนเสียง , ดักลาส เจ. เอมี, 2000. ISBN 0-275-96585-6
• คณิตศาสตร์และประชาธิปไตย: ความก้าวหน้าล่าสุดในระบบการลงคะแนนและทางเลือกโดยรวมบรรณาธิการโดย บรูโน ซิเมโอเน และ ฟรีดริช พูเคิลส์ไฮม์, 2006. ISBN 978-3-540-35603-5