ตัวบวกแบบเลือกตัวทด

ในทางอิเล็กทรอนิกส์ วงจรบวกแบบเลือกตัวทด (carry-select adder)เป็นวิธีการเฉพาะในการสร้างวงจรบวกซึ่งเป็นองค์ประกอบตรรกะที่คำนวณค่า $(n+1)$ ผลรวมบิตของสอง $n$ ตัวเลข -บิต วงจรบวกแบบเลือกตัวทดนั้นเรียบง่ายแต่ค่อนข้างเร็ว โดยมีความลึกระดับเกตอยู่ที่ $O({\sqrt {n}})$ .

การก่อสร้าง

วงจรบวกแบบเลือกตัวทด (carry-select adder) โดยทั่วไปประกอบด้วยวงจรบวกแบบริปเปิลแครี่ (ripple-carry adder) และมัลติเพล็กเซอร์ การบวกเลขสองจำนวน n บิตด้วยวงจรบวกแบบเลือกตัวทดจะทำโดยใช้ตัวบวกสองตัว (ดังนั้นจึงใช้ตัวบวกแบบริปเปิลแครี่สองตัว) เพื่อทำการคำนวณสองครั้ง ครั้งหนึ่งโดยสมมติว่าตัวทดเข้าเป็นศูนย์ และอีกครั้งโดยสมมติว่าจะเป็นหนึ่ง หลังจากคำนวณผลลัพธ์ทั้งสองแล้ว ผลรวมที่ถูกต้อง รวมถึงตัวทดออกที่ถูกต้อง จะถูกเลือกด้วยมัลติเพล็กเซอร์เมื่อทราบค่าตัวทดเข้าที่ถูกต้องแล้ว

จำนวนบิตในแต่ละบล็อกการเลือกตัวทดสามารถเท่ากันหรือแปรผันได้ ความล่าช้าที่เหมาะสมที่สุดจะเกิดขึ้นเมื่อใช้ขนาดบล็อกที่แปรผันได้^{[ 1 ]} $\lfloor {\sqrt {n}}\rfloor$ เมื่อขนาดบล็อกเปลี่ยนแปลงได้ ควรมีช่วงเวลาหน่วงตั้งแต่การบวกอินพุต A และ B ไปจนถึงตัวทดออก เท่ากับช่วงเวลาหน่วงของวงจรมัลติเพล็กเซอร์ที่เชื่อมต่อเข้ามา เพื่อให้การคำนวณตัวทดออกเสร็จสิ้นทันเวลา $O({\sqrt {n}})$ ความล่าช้าเกิดจากการกำหนดขนาดที่สม่ำเสมอ โดยจำนวนองค์ประกอบฟูลแอดเดอร์ที่เหมาะสมต่อบล็อกจะเท่ากับรากที่สองของจำนวนบิตที่กำลังบวกกัน เนื่องจากจะทำให้จำนวนความล่าช้าของ MUX เท่ากัน

ส่วนประกอบพื้นฐาน

ด้านบนคือส่วนประกอบพื้นฐานของตัวบวกแบบเลือกตัวทด (carry-select adder) โดยมีขนาดบล็อก 4 บิต ตัวบวกแบบริปเปิลแครี่ (ripple-carry adder) 4 บิตสองตัวถูกมัลติเพล็กซ์เข้าด้วยกัน โดยบิตตัวทดและบิตผลรวมที่ได้จะถูกเลือกจากบิตตัวทดขาเข้า (carry-in) เนื่องจากตัวบวกแบบริปเปิลแครี่ตัวหนึ่งสมมติว่าบิตตัวทดขาเข้าเป็น 0 และอีกตัวหนึ่งสมมติว่าบิตตัวทดขาเข้าเป็น 1 การเลือกตัวบวกที่มีสมมติฐานที่ถูกต้องผ่านบิตตัวทดขาเข้าจริงจะให้ผลลัพธ์ที่ต้องการ

ตัวบวกขนาดสม่ำเสมอ

สามารถสร้างวงจรบวกแบบเลือกตัวทด (carry-select adder) ขนาด 16 บิต ที่มีขนาดบล็อกสม่ำเสมอ 4 ได้โดยใช้บล็อกเหล่านี้ 3 บล็อก และวงจรบวกแบบทดต่อเนื่อง (ripple-carry adder) ขนาด 4 บิต เนื่องจากทราบค่าตัวทดเข้า (carry-in) ตั้งแต่เริ่มต้นการคำนวณ จึงไม่จำเป็นต้องใช้บล็อกเลือกตัวทดสำหรับ 4 บิตแรก เวลาหน่วงของวงจรบวกนี้จะเท่ากับเวลาหน่วงของวงจรบวกเต็มรูปแบบ 4 เท่า บวกกับเวลาหน่วงของ MUX อีก 3 เท่า

ตัวบวกขนาดแปรผัน

สามารถสร้างตัวบวกแบบเลือกตัวทด 16 บิตที่มีขนาดแปรผันได้ในทำนองเดียวกัน ที่นี่เราแสดงตัวบวกที่มีขนาดบล็อก 2-2-3-4-5 ซึ่งเป็นตัวบวกแบบเลือกตัวทดที่มีขนาดแปรผันได้ชนิดพิเศษ เรียกว่าตัวบวกแบบเลือกตัวทดรากที่สอง^{[ 2 ]}การแบ่งส่วนนี้เหมาะสมที่สุดเมื่อความล่าช้าของตัวบวกเต็มเท่ากับความล่าช้าของ MUX ซึ่งเป็นไปได้ยาก ความล่าช้าทั้งหมดคือความล่าช้าของตัวบวกเต็มสองเท่า และความล่าช้าของ MUX สี่เท่า เราพยายามทำให้ความล่าช้าผ่านโซ่ทดสองเส้นและความล่าช้าของตัวทดในขั้นตอนก่อนหน้าเท่ากัน

ตัวบวกผลรวมแบบมีเงื่อนไข

ตัวบวกผลรวม แบบมีเงื่อนไข^{[ 3 ]}เป็นโครงสร้างแบบเรียกซ้ำตามตัวบวกแบบเลือกตัวทด ในตัวบวกผลรวมแบบมีเงื่อนไข ระดับ MUX จะเลือกระหว่าง อินพุต n/2บิตสองตัวที่สร้างขึ้นเป็นตัวบวกผลรวมแบบมีเงื่อนไข ระดับล่างสุดของต้นไม้ประกอบด้วยคู่ของตัวบวก 2 บิต (ตัวบวกครึ่งตัว 1 ตัวและตัวบวกเต็มตัว 3 ตัว) บวกกับมัลติเพล็กเซอร์บิตเดียว 2 ตัว

วงจรบวกผลรวมแบบมีเงื่อนไขประสบปัญหาการกระจายตัวของเอาต์พุตตัวทดระดับกลางที่กว้างมาก การกระจายตัวนี้อาจสูงถึงn/2ในระดับสุดท้าย ซึ่ง $c_{n/2-1}$ ขับเคลื่อนมัลติเพล็กเซอร์ทั้งหมดจาก $s_{n/2}$ ถึง $s_{n-1}$ .

เมื่อนำไปรวมกับโครงสร้างตัวบวกอื่นๆ

การออกแบบวงจรบวกแบบเลือกตัวทดสามารถเสริมด้วย โครงสร้าง วงจรบวกแบบมองล่วงหน้าตัวทดเพื่อสร้างอินพุต MUX ซึ่งจะช่วยเพิ่มประสิทธิภาพให้ดียิ่งขึ้นในฐานะวงจรบวกแบบขนานในขณะที่อาจลดพื้นที่ลงได้

ตัวอย่างหนึ่งแสดงอยู่ในบทความเกี่ยวกับงูพิษ Kogge–Stone

อ่านเพิ่มเติม

Savard, John JG (2018) [2006]. "เทคนิคเลขคณิตขั้นสูง" . quadibloc . เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 2018-07-03 . สืบค้นเมื่อ 2018-07-16 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]