ในทางคณิตศาสตร์เมทริกซ์โคชีซึ่งตั้งชื่อตามออกัสติน-หลุยส์ โคชีคือเมทริกซ์ขนาดm × n ที่มีองค์ประกอบa _ijในรูปแบบ

${\displaystyle a_{ij}={\frac {1}{x_{i}-y_{j}}};\quad x_{i}-y_{j}\neq 0,\quad 1\leq i\leq m,\quad 1\leq j\leq n}$

โดยที่และเป็นองค์ประกอบของฟิลด์และและเป็น ลำดับแบบ หนึ่งต่อหนึ่ง (ซึ่งประกอบด้วย องค์ประกอบ ที่แตกต่างกัน ) ${\displaystyle x_{i}}$${\displaystyle y_{j}}$${\displaystyle {\mathcal {F}}}$${\displaystyle (x_{i})}$${\displaystyle (y_{j})}$

เมทริกซ์ย่อย ทุกเมทริกซ์ของเมทริกซ์โคชีนั้นเป็นเมทริกซ์โคชีด้วยเช่นกัน

เมทริกซ์ฮิลเบิร์ตเป็นกรณีพิเศษของเมทริกซ์โคชี โดยที่

${\displaystyle x_{i}-y_{j}=i+j-1.\;}$

ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์โคชีเป็นเศษส่วนตรรกยะในพารามิเตอร์และ อย่างชัดเจน หากลำดับไม่เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง ดีเทอร์มิแนนต์จะมีค่าเป็นศูนย์ และมีแนวโน้มเข้าสู่ค่าอนันต์หากค่าบางค่ามีแนวโน้ม เข้าสู่ค่าอนันต์ ดังนั้นจึงทราบเซตย่อยของศูนย์และขั้วของเมทริกซ์แล้ว ข้อเท็จจริงก็คือไม่มีศูนย์และขั้วมากกว่านี้ ${\displaystyle (x_{i})}$${\displaystyle (y_{j})}$${\displaystyle x_{i}}$${\displaystyle y_{j}}$

ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์โคชีจัตุรัสAเรียกว่าดีเทอร์มิแนนต์โคชีและสามารถเขียนได้อย่างชัดเจนดังนี้

${\displaystyle \det \mathbf {A} ={{\prod _{i=2}^{n}\prod _{j=1}^{i-1}(x_{i}-x_{j})(y_{j}-y_{i})} \over {\prod _{i=1}^{n}\prod _{j=1}^{n}(x_{i}-y_{j})}}}$ (Schechter 1959, สมการที่ 4; Cauchy 1841, หน้า 154, สมการที่ 10)

ค่านี้ไม่เป็นศูนย์เสมอ ดังนั้นเมทริกซ์โคชีจัตุรัสทั้งหมดจึง สามารถหาเมทริกซ์ ผกผันได้เมทริกซ์ผกผันA ⁻¹ = B = [b _ij ] กำหนดโดย

${\displaystyle b_{ij}=(x_{j}-y_{i})A_{j}(y_{i})B_{i}(x_{j})\,}$ (เชคเตอร์ 1959, ทฤษฎีบทที่ 1)

โดยที่A _i (x) และB _i (x) คือพหุนามลากรางจ์สำหรับและตามลำดับ นั่นคือ ${\displaystyle (x_{i})}$${\displaystyle (y_{j})}$

${\displaystyle A_{i}(x)={\frac {A(x)}{A^{\prime }(x_{i})(x-x_{i})}}\quad {\text{และ}}\quad B_{i}(x)={\frac {B(x)}{B^{\prime }(y_{i})(x-y_{i})}},}$

กับ

${\displaystyle A(x)=\prod _{i=1}^{n}(x-x_{i})\quad {\text{และ}}\quad B(x)=\prod _{i=1}^{n}(x-y_{i}).}$

เมทริกซ์Cเรียกว่า เมทริก ซ์คล้ายโคชีถ้ามีรูปแบบดังนี้

${\displaystyle C_{ij}={\frac {r_{i}s_{j}}{x_{i}-y_{j}}}.}$

เมื่อกำหนดX =diag(x _i ) และY =diag(y _i ) จะเห็นได้ว่าทั้งเมทริกซ์โคชีและเมทริกซ์คล้ายโคชีต่างก็สอดคล้องกับสมการการกระจัด

${\displaystyle \mathbf {XC} -\mathbf {CY} =rs^{\mathrm {T} }}$

(รวมถึงเมทริกซ์โคชีด้วย) ดังนั้นเมทริกซ์ที่คล้ายโคชีจึงมีโครงสร้างการกระจัด ร่วมกัน ซึ่งสามารถนำมาใช้ประโยชน์ได้ขณะทำงานกับเมทริกซ์ ตัวอย่างเช่น มีอัลกอริธึมที่เป็นที่รู้จักในเอกสารทางวิชาการสำหรับ ${\displaystyle r=s=(1,1,\ldots ,1)}$

• การคูณเมทริกซ์โคชีกับเวกเตอร์โดยประมาณด้วยตัวดำเนินการ (เช่นวิธีมัลติโพลแบบเร็ว )${\displaystyle O(n\log n)}$
• การแยกตัวประกอบ LU ( แบบมีแกนหมุน ) ด้วยตัวดำเนินการ (อัลกอริธึม GKO) และการแก้ระบบสมการเชิงเส้น${\displaystyle O(n^{2})}$
• การแก้ระบบเชิงเส้นในการดำเนินการโดยใช้อัลกอริธึมการคูณเมทริกซ์ที่รวดเร็วแทนที่จะดำเนินการโดยไม่มีอัลกอริธึมดังกล่าว โดยที่อันดับการกระจัดและ^{[ 1 ]}${\displaystyle {\tilde {O}}({\alpha ^{\omega -1}}n)}$${\displaystyle {\tilde {O}}({\alpha ^{2}}n)}$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle ^{\sim }2.37\leq \omega <3}$
• อัลกอริทึมโดยประมาณหรือไม่เสถียรสำหรับการแก้ระบบสมการเชิงเส้นใน.${\displaystyle O(n\log ^{2}n)}$

ในที่นี้หมายถึงขนาดของเมทริกซ์ (โดยทั่วไปจะใช้เมทริกซ์จัตุรัส แต่ทุกอัลกอริทึมสามารถปรับใช้กับเมทริกซ์สี่เหลี่ยมผืนผ้าได้อย่างง่ายดาย) ${\displaystyle n}$

• เมทริกซ์โทปลิตซ์
• เอกลักษณ์สามส่วนของเฟย์