ในทฤษฎีการควบคุมระบบเชิงสาเหตุ (หรือที่เรียกว่า ระบบ ทางกายภาพหรือระบบที่ไม่คาดการณ์ล่วงหน้า ) คือระบบที่ผลลัพธ์ขึ้นอยู่กับปัจจัยนำเข้าในอดีตและปัจจุบัน แต่ไม่ขึ้นอยู่กับปัจจัยนำเข้าในอนาคต กล่าวคือ ผลลัพธ์ขึ้นอยู่กับปัจจัยนำเข้าเฉพาะค่าของt เท่านั้น${\displaystyle y(t_{0})}$${\displaystyle x(t)}$${\displaystyle t\leq t_{0}}$

แนวคิดที่ว่าผลลัพธ์ของฟังก์ชัน ณ เวลาใด ๆ ขึ้นอยู่กับค่าอินพุตในอดีตและปัจจุบันเท่านั้น ถูกกำหนดโดยคุณสมบัติที่เรียกกันทั่วไปว่าความเป็นเหตุเป็นผลระบบที่มี การ พึ่งพาค่าอินพุตจากอนาคต (นอกเหนือจากการพึ่งพาค่าอินพุตในอดีตหรือปัจจุบันที่เป็นไปได้) เรียกว่าระบบที่ไม่เป็นเหตุเป็นผล หรือ ระบบไร้เหตุเป็นผลและระบบที่ขึ้นอยู่กับค่าอินพุตในอนาคตเท่านั้น เรียกว่า ระบบต่อต้านเหตุเป็นผลโปรดทราบว่าผู้เขียนบางคนได้กำหนดระบบต่อต้านเหตุเป็นผลว่าเป็นระบบที่ขึ้นอยู่กับค่าอินพุตในอนาคตและปัจจุบัน เท่านั้น หรือเรียกง่าย ๆ ว่า เป็นระบบที่ไม่ขึ้นอยู่กับค่าอินพุตในอดีต^{[ 1 ]}

ตามหลักฟิสิกส์ ดั้งเดิมธรรมชาติหรือความเป็นจริงทางกายภาพถูกมองว่าเป็นระบบเชิงสาเหตุ ฟิสิกส์ที่เกี่ยวข้องกับทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษหรือทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปนั้นต้องการคำจำกัดความของความเป็นเหตุเป็นผลที่ละเอียดกว่า ดังที่ได้อธิบายไว้อย่างละเอียดในหัวข้อความเป็นเหตุเป็นผล (ฟิสิกส์ )

ความสัมพันธ์เชิงสาเหตุของระบบยังมีบทบาทสำคัญในการประมวลผลสัญญาณดิจิทัลโดยที่ตัวกรองถูกสร้างขึ้นเพื่อให้มีความสัมพันธ์เชิงสาเหตุ บางครั้งโดยการปรับเปลี่ยนสูตรที่ไม่มีความสัมพันธ์เชิงสาเหตุเพื่อขจัดข้อบกพร่องด้านความสัมพันธ์เชิงสาเหตุเพื่อให้สามารถใช้งานได้จริง สำหรับข้อมูลเพิ่มเติม โปรดดูที่ ตัวกรอง เชิง สาเหตุ

สำหรับระบบเชิงสาเหตุการตอบสนองแบบอิมพัลส์ของระบบจะต้องใช้เฉพาะค่าปัจจุบันและค่าในอดีตของอินพุตเพื่อกำหนดเอาต์พุต ข้อกำหนดนี้เป็นเงื่อนไขที่จำเป็นและเพียงพอสำหรับระบบที่จะเป็นเชิงสาเหตุ โดยไม่คำนึงถึงความเป็นเชิงเส้น โปรดทราบว่ากฎที่คล้ายกันนี้ใช้ได้กับกรณีแบบไม่ต่อเนื่องหรือแบบต่อเนื่อง ตามคำจำกัดความนี้ที่ไม่ต้องการค่าอินพุตในอนาคต ระบบจะต้องเป็นเชิงสาเหตุเพื่อประมวลผลสัญญาณแบบเรียลไทม์^{[ 2 ]}

นิยามที่ 1: ระบบที่แมปไปยังจะเป็นระบบเชิงสาเหตุก็ต่อเมื่อสำหรับสัญญาณอินพุตคู่ใดๆและการเลือกใดๆ ของเช่นนั้น ${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$${\displaystyle x_{1}(t)}$${\displaystyle x_{2}(t)}$${\displaystyle t_{0}}$

${\displaystyle x_{1}(t)=x_{2}(t),\quad \forall \ t<t_{0},}$

ผลลัพธ์ที่เกี่ยวข้องเป็นไปตามเงื่อนไข

${\displaystyle y_{1}(t)=y_{2}(t),\quad \forall \ t<t_{0}.}$

นิยามที่ 2: สมมติว่าคือการตอบสนองต่อแรงกระตุ้นของระบบใดๆที่อธิบายโดยสมการเชิง อนุพันธ์เชิงเส้นที่มีสัมประสิทธิ์คงที่ ระบบนั้นเป็นระบบเชิงสาเหตุ ก็ต่อเมื่อ ${\displaystyle h(t)}$${\displaystyle H}$${\displaystyle H}$

${\displaystyle h(t)=0,\quad \forall \ t<0}$

มิฉะนั้นจะไม่ถือเป็นความสัมพันธ์เชิงสาเหตุ

ตัวอย่างต่อไปนี้เป็นตัวอย่างของระบบที่มีอินพุตและเอาต์พุต ${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$

• ระบบไร้หน่วยความจำ

${\displaystyle y\left(t\right)=x\left(t\right)\cos \left(\omega t\right)}$

• ระบบที่เปิดใช้งานหน่วยความจำ

${\displaystyle y\left(t\right)=x\left(t\right)\cos \left(\omega t\right)-x\left(t-\tau \right)}$

• ตัวกรอง อัตถารีเกรสซีฟ

${\displaystyle y\left(t\right)=\int _{0}^{\infty }x(t-\tau )e^{-\beta \tau }\,d\tau }$

${\displaystyle y(t)=\int _{-\infty }^{\infty }\sin(t+\tau )x(\tau )\,d\tau }$

• ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่กลาง

${\displaystyle y_{n}={\frac {1}{2}}\,x_{n-1}+{\frac {1}{2}}\,x_{n+1}}$

${\displaystyle y(t)=\int _{0}^{\infty }x(t+\tau )\,d\tau }$

• มองไปข้างหน้า

${\displaystyle y_{n}=x_{n+1}}$

• ระบบ เชิงเส้นคงที่ ตามเวลา (LTI)

${\displaystyle y(t)=\int _{-\infty }^{t}x(\tau )h(t-\tau )\,d\tau }$

• ตัวกรองค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่

${\displaystyle y[n]={\frac {1}{N}}\sum _{k=0}^{N-1}x[nk]}$

• ตัวกรองปรับเรียบ

${\displaystyle y(t)={\frac {1}{T}}\int _{tT/2}^{t+T/2}x(\tau )\,d\tau }$

• ตัวกรองความถี่ต่ำในอุดมคติ

${\displaystyle y(t)=\int _{-\infty }^{\infty }x(\tau )\mathrm {sinc} (t-\tau )\,d\tau }$

• การพึ่งพาข้อมูลป้อนเข้าในอนาคต

${\displaystyle y(t)=\int _{t}^{\infty }x(\tau )\,d\tau }$

• ตัวกรองเชิงสาเหตุ
• แบบจำลองเชิงสาเหตุ