การทดสอบของโจว ( ภาษาจีน :鄒檢定) ซึ่งเสนอโดยนักเศรษฐศาสตร์เชิงปริมาณเกรกอรี โจวในปี 1960 เป็นการทดสอบทางสถิติ เพื่อตรวจสอบ ว่าค่าสัมประสิทธิ์ที่แท้จริงในการถดถอยเชิงเส้น สองแบบ บนชุดข้อมูลที่แตกต่างกันนั้นเท่ากันหรือไม่ ในทางเศรษฐศาสตร์เชิงปริมาณ การทดสอบนี้มักใช้ในการวิเคราะห์อนุกรมเวลาเพื่อทดสอบการมีอยู่ของการเปลี่ยนแปลงโครงสร้างในช่วงเวลาที่สามารถสันนิษฐานได้ว่าทราบล่วงหน้า (ตัวอย่างเช่น เหตุการณ์ทางประวัติศาสตร์ที่สำคัญ เช่น สงคราม) ในการประเมินโครงการการทดสอบของโจวมักใช้เพื่อพิจารณาว่าตัวแปรอิสระมีผลกระทบที่แตกต่างกันต่อกลุ่มย่อยต่างๆ ของประชากรหรือไม่

การประยุกต์ใช้การทดสอบ Chow

การเปลี่ยนแปลงโครงสร้าง (ความลาดชันแตกต่างกัน)	การประเมินผลโครงการ (ผลลัพธ์แตกต่างกัน)
ณจุดนั้นมีการแบ่งโครงสร้าง การวิเคราะห์การถดถอยแยกกันในแต่ละช่วงย่อยจะให้แบบจำลองที่ดีกว่าการวิเคราะห์การถดถอยแบบรวม (เส้นประ) ตลอดทั้งช่วง ${\displaystyle x=1.7}$${\displaystyle [0,1.7]}$${\displaystyle [1.7,4]}$	การเปรียบเทียบโปรแกรมสองแบบที่แตกต่างกัน (สีแดง สีเขียว) ในชุดข้อมูลเดียวกัน: การวิเคราะห์การถดถอยแยกกันสำหรับแต่ละโปรแกรมให้แบบจำลองที่ดีกว่าการวิเคราะห์การถดถอยแบบรวม (สีดำ)

สมมติว่าเราสร้างแบบจำลองข้อมูลของเราดังนี้

${\displaystyle y_{t}=a+bx_{1t}+cx_{2t}+\varepsilon .\,}$

ถ้าเราแบ่งข้อมูลออกเป็นสองกลุ่ม เราก็จะได้ว่า

${\displaystyle y_{t}=a_{1}+b_{1}x_{1t}+c_{1}x_{2t}+\varepsilon \,}$

และ

${\displaystyle y_{t}=a_{2}+b_{2}x_{1t}+c_{2}x_{2t}+\varepsilon .\,}$

สมมติฐานว่างของการทดสอบ Chow ระบุว่า, , และ, และมีข้อสมมติว่าข้อผิดพลาดของแบบจำลองเป็นอิสระและมีการกระจายเหมือนกันจากการกระจายแบบปกติที่มีความแปรปรวน ที่ไม่ทราบ ค่า ${\displaystyle a_{1}=a_{2}}$${\displaystyle b_{1}=b_{2}}$${\displaystyle c_{1}=c_{2}}$${\displaystyle \varepsilon }$

ให้เป็นผลรวมของ กำลังสองของ ค่าความ คลาดเคลื่อน จากข้อมูลรวมเป็นผลรวมของกำลังสองของค่าความคลาดเคลื่อนจากกลุ่มแรก และเป็นผลรวมของกำลังสองของค่าความคลาดเคลื่อนจากกลุ่มที่สองและคือจำนวนการสังเกตในแต่ละกลุ่ม และ คือจำนวนพารามิเตอร์ทั้งหมด (ในกรณีนี้คือ 3 ตัว คือ สัมประสิทธิ์ของตัวแปรอิสระ 2 ตัว + ค่าคงที่) ดังนั้น ค่าสถิติการทดสอบของ Chow คือ ${\displaystyle S_{C}}$${\displaystyle S_{1}}$${\displaystyle S_{2}}$${\displaystyle N_{1}}$${\displaystyle N_{2}}$${\displaystyle k}$

${\displaystyle {\frac {(S_{C}-(S_{1}+S_{2}))/k}{(S_{1}+S_{2})/(N_{1}+N_{2}-2k)}}.}$

ค่าสถิติการทดสอบเป็นไปตามการ แจกแจงFโดยมีและองศาอิสระ${\displaystyle k}$${\displaystyle N_{1}+N_{2}-2k}$

สามารถได้ผลลัพธ์เดียวกันโดยใช้ตัวแปรดัมมี่

พิจารณาชุดข้อมูลสองชุดที่กำลังเปรียบเทียบกัน ชุดแรกคือชุดข้อมูล 'หลัก' i={1,..., } และชุดที่สองคือชุดข้อมูล 'รอง' i={ +1,...,n} จากนั้นก็มีการรวมกันของสองชุดนี้: i={1,...,n} หากไม่มีการเปลี่ยนแปลงโครงสร้างระหว่างชุดข้อมูลหลักและรอง เราสามารถทำการวิเคราะห์การถดถอยกับชุดข้อมูลที่รวมกันได้โดยไม่มีปัญหาเรื่องค่าประมาณที่ไม่เป็นกลาง ${\displaystyle n_{1}}$${\displaystyle n_{1}}$

พิจารณาการถดถอย:

${\displaystyle y_{t}=\beta _{0}+\beta _{1}x_{1t}+\beta _{2}x_{2t}+...+\beta _{k}x_{kt}+\gamma _{0}D_{t}+\sum _{i=1}^{k}\gamma _{i}x_{it}D_{t}+\varepsilon _{t}.\,}$

ซึ่งดำเนินการกับ i={1,...,n}

D เป็นตัวแปรดัมมี่ที่มีค่าเป็น 1 สำหรับ i={ +1,...,n} และ 0 สำหรับกรณีอื่นๆ ${\displaystyle n_{1}}$

หากชุดข้อมูลทั้งสองสามารถอธิบายได้อย่างสมบูรณ์โดยสมการที่จำกัดแล้ว ตัวแปรดัมมี่ก็ไม่มีประโยชน์ เนื่องจากชุดข้อมูลนั้นได้รับการอธิบายอย่างสมบูรณ์โดยสมการที่จำกัดแล้ว กล่าวคือ ภายใต้สมมติฐานว่าไม่มีการเปลี่ยนแปลงโครงสร้าง เราจะมีสมมติฐานหลักและสมมติฐานทางเลือกดังนี้: ${\displaystyle (\beta _{0},\beta _{1},...,\beta _{k})}$

${\displaystyle H_{0}:\gamma _{0}=0,\gamma _{1}=0,...,\gamma _{k}=0}$

${\displaystyle H_{1}:{\text{มิฉะนั้น}}}$

สมมติฐานว่างของการไม่มีนัยสำคัญร่วมกันของ D สามารถดำเนินการได้โดยใช้การทดสอบ Fโดยมีระดับความเป็นอิสระ (DoF) ดังนี้: . ${\displaystyle n-2(k+1)}$${\displaystyle F={\frac {(RSS^{R}-RSS^{U})/(k+1)}{RSS^{U}/DoF}}}$

หมายเหตุ

• ผลรวมกำลังสองโดยรวม (SSE) มักถูกเรียกว่า ผลรวมกำลังสองแบบจำกัด (RSSM) เนื่องจากโดยพื้นฐานแล้วเราทดสอบแบบจำลองที่มีข้อจำกัด โดยที่เรามีข้อสมมติ (เกี่ยวกับจำนวนตัวแปรอิสระ)${\displaystyle 2k}$${\displaystyle k}$
• ซอฟต์แวร์บางตัว เช่น SAS จะใช้การทดสอบ Chow แบบทำนายเมื่อขนาดของกลุ่มตัวอย่างย่อยน้อยกว่าจำนวนตัวแปรอิสระ

วิกิมีเดียคอมมอนส์มีสื่อที่เกี่ยวข้องกับการทดสอบชอว์

• การคำนวณค่าสถิติ Chow , การทดสอบ Chow และ Wald , การทดสอบ Chow : ชุดคำถามที่พบบ่อยจาก บริษัท Stataที่https://www.stata.com/support/faqs/
• [1] : ชุดคำอธิบายคำถามที่พบบ่อยจากบริษัทSAS