ในวัยเด็ก บิกรัสเล่นในทัวร์นาเมนต์ฮอกกี้น้ำแข็งเยาวชนนานาชาติควิเบก ปี 2008 กับ ทีมฮอกกี้น้ำแข็งเยาวชนแบร์รี โคลท์ส^{[ 1 ]}ต่อมาเขาเล่นฮอกกี้น้ำแข็งเยาวชนกับโอเวน ซาวด์ แอทแทคในลีกฮอกกี้น้ำแข็งออนแทรีโอในช่วง ฤดูกาล 2012–13เขาเล่นให้กับทีมแคนาดาและคว้าเหรียญทองทั้งในการแข่งขันอีวาน ฮลิงกา เมโมเรียล ทัวร์นาเมนต์ ปี 2012และการแข่งขันชิงแชมป์โลก U18 ของ IIHF ปี 2013เขาได้รับการจัดอันดับให้เป็นผู้เล่นที่มีศักยภาพสูงที่มีสิทธิ์เข้าร่วมการดราฟท์ NHL ปี 2013ก่อนที่เขาจะถูกเลือกโดยทีมอวาแลนช์^{[ 2 ]}

ระหว่างการเข้าแคมป์ฝึกซ้อมครั้งแรกกับ Avalanche บิกราสสร้างความประทับใจทันทีจากตำแหน่งกองหลัง และได้รับการเซ็นสัญญาระดับเริ่มต้นสามปีกับ Avalanche เมื่อวันที่ 17 กันยายน 2013 ^{[ 3 ]}ผลงานของเขาได้รับการยกย่องจากหัวหน้าโค้ชแพทริค รอยและเป็นผลให้เขาอยู่ในกลุ่มผู้เล่นที่ถูกตัดออกในรอบสุดท้ายเพื่อกลับไปเล่นให้กับ Attack ของ OHL ในฤดูกาล2013–14 ^{[ 4 ]}บิกราสได้รับการแต่งตั้งเป็นกัปตันสำรอง และถึงแม้จะไม่สามารถทำผลงานด้านเกมรุกได้เหมือนฤดูกาลก่อนกับทีม Owen Sound ที่อ่อนแอกว่า แต่เขาก็ได้รับการโหวตจากโค้ชของลีกให้เป็นกองหลังเกมรับที่ดีที่สุดของ OHL ^{[ 5 ]}

ในช่วงฤดูร้อน บิกราสได้เข้าร่วมค่ายพัฒนาเยาวชนแห่งชาติของแคนาดาก่อนที่จะเข้าร่วมค่ายฝึกซ้อมครั้งที่สองกับทีม Avalanche บิกราสไม่สามารถทำผลงานได้ดีเหมือนในค่ายฝึกซ้อมครั้งแรกและถูกส่งตัวกลับไปที่ Owen Sound เมื่อสิ้นสุดค่ายฝึกซ้อม ในฤดูกาลสุดท้ายของการเล่นระดับเยาวชนในปี 2014–15บิกราสได้รับความไว้วางใจให้เป็นกองหลังหมายเลขหนึ่งของ Attack เขาพัฒนาฝีมืออย่างต่อเนื่องจนโดดเด่นในด้านการรุก โดยเป็นผู้นำเพื่อนร่วมทีมในตำแหน่งกองหลังในทุกหมวดหมู่การทำคะแนนด้วย 20 ประตู 51 แอสซิสต์ และ 71 คะแนนใน 62 เกม จบอันดับสองใน OHL เขาได้รับเลือกให้ติดทีม OHL First All-Star และทำลายสถิติการทำคะแนนตลอดกาลของ Owen Sound โดยเป็นผู้นำสโมสรในหมู่กองหลังด้วย 120 แอสซิสต์และ 155 คะแนนในอาชีพการเล่นระดับเยาวชนของเขา^{[ 6 ]}

หลังจากพ่ายแพ้ในรอบแรกของรอบเพลย์ออฟ ซึ่งเป็นการบ่งบอกถึงจุดจบของอาชีพในลีก OHL ของเขา บิกราสได้รับการเซ็นสัญญาเข้าร่วมทีมLake Erie Monsters ซึ่งเป็นทีมในลีก AHL ที่เป็นพันธมิตรกับ Avalanche ในฐานะผู้เล่นสมัครเล่น เมื่อวันที่ 7 เมษายน 2015 และได้ลงเล่นนัดแรกในคืนนั้นกับทีมChicago Wolvesบิกราสทำแต้มแรกในระดับอาชีพได้จากการแอสซิสต์ในเกมถัดไปกับทีมRochester Americansเมื่อวันที่ 9 เมษายน เนื่องจาก Monsters หมดโอกาสเข้ารอบเพลย์ออฟ เขาจึงจบฤดูกาลด้วย 4 แอสซิสต์ใน 7 เกม

บิกราสได้รับมอบหมายให้เริ่มต้นฤดูกาลอาชีพเต็มตัวครั้งแรกใน ฤดูกาล 2015–16กับทีมพันธมิตร AHL ใหม่ของ Avalanche คือ San Antonio Rampage ^{[ 7 ]}เขาสร้างชื่อเสียงให้กับตัวเองด้วยการได้ลงเล่นในตำแหน่งคู่กองหลังตัวหลักกับ Rampage โดยลงเล่นทุกนัดและทำคะแนนได้เป็นอันดับสองในบรรดากองหลัง ก่อนที่จะได้รับการเรียกตัวกลับมาเล่น NHL ครั้งแรกให้กับ Avalanche ในวันที่ 13 มกราคม 2016 ^{[ 8 ]}บิกราสเปิดตัวใน NHL กับ Avalanche ในเกมที่ชนะNew Jersey Devils 3–0 ในวันที่ 14 มกราคม 2016 ^{[ 9 ]}เขาทำคะแนน NHL ครั้งแรกได้จากการแอสซิสต์ในเกมถัดไปกับColumbus Blue Jacketsในวันที่ 16 มกราคม^{[ 10 ]}ในตอนแรก บิกราสถูกจัดให้อยู่ในคู่กองหลังชุดที่สามเพื่อพัฒนาฝีมือต่อไป โดยแสดงให้เห็นถึงความสามารถด้านการป้องกัน ก่อนที่จะทำประตู NHL ครั้งแรกในเกมที่ 21 ของเขาในเกมที่แพ้Minnesota Wild 6–3 ในวันที่ 2 กุมภาพันธ์ 2016 ^{[ 11 ]}

ในฤดูกาล 2017–18บิกราสได้เข้าร่วมทีม Avalanche ในคืนเปิดฤดูกาลหลังจากเข้าแคมป์ฝึกซ้อม เขาลงเล่น 15 เกมกับ Avalanche โดยทำแอสซิสต์ได้ 1 ครั้ง ก่อนที่จะถูกส่งตัวกลับไป San Antonio Rampage ในวันที่ 28 พฤศจิกายน 2017 ^{[ 12 ]}บิกราสได้รับบาดเจ็บขณะเล่นให้กับ Rampage และลงเล่นได้เพียง 20 เกม ก่อนที่จะถูก Avalanche เทรดในช่วงกำหนดเส้นตายการซื้อขาย NHL ไปยังNew York RangersแลกกับRyan Gravesในวันที่ 26 กุมภาพันธ์ 2018 ^{[ 13 ]}

หลังจากสัญญากับเรนเจอร์สสิ้นสุดลง บิกราสไม่ได้รับการเสนอสัญญาต่อและถูกปล่อยตัวเป็นฟรีเอเจนต์เมื่อวันที่ 25 มิถุนายน 2019 ^{[ 14 ]}บิกราสเซ็นสัญญาสองปีแบบสองทางกับฟิลาเดลเฟีย ฟลายเออร์สเมื่อวันที่ 1 กรกฎาคม 2019 ^{[ 15 ]}

หลังจากออกจากองค์กร Flyers เมื่อสิ้นสุดสัญญา Bigras ได้เซ็นสัญญากับWilkes-Barre/Scranton Penguinsเป็นเวลาหนึ่งปีเพื่อต่อสัญญาการเล่นใน AHL เมื่อวันที่ 12 สิงหาคม 2021 ^{[ 16 ]}ใน ฤดูกาล 2021–22 Bigras ลงเล่น 28 เกมกับ Penguins ทำได้ 3 ประตูและ 10 คะแนน เมื่อวันที่ 28 มีนาคม 2022 Bigras ถูกเทรดใน AHL จาก Wilkes-Barre/Scranton ไปยังChicago Wolvesซึ่งเป็นพันธมิตรหลักของCarolina Hurricanesโดยแลกเปลี่ยนกับสิ่งตอบแทนในอนาคต^{[ 17 ]} Bigras ลงเล่นในฤดูกาลปกติ 12 เกมกับ Wolves ทำได้ 3 คะแนน และยังคงอยู่ในรายชื่อผู้เล่นในรอบเพลย์ออฟขณะที่ Wolves คว้าCalder Cup

ในฐานะผู้เล่นอิสระ บิกราสเลือกที่จะเซ็นสัญญาฉบับแรกในต่างประเทศหลังจากตกลงเซ็นสัญญาหนึ่งปีกับสโมสรบาริส อัสตานา ในลีก KHL ของคาซัคสถาน เมื่อวันที่ 3 สิงหาคม 2022 ^{[ 18 ]}ใน ฤดูกาล 2022–23บิกราสประสบปัญหาในการปรับตัวกับบาริส โดยทำได้เพียง 1 แอสซิสต์จากการลงเล่น 23 เกมในฤดูกาลปกติ ก่อนที่จะเลือกยกเลิกสัญญาในวันที่ 3 พฤศจิกายน 2022 ^{[ 19 ]}

บิกราสยังคงอยู่ในยุโรป โดยเซ็นสัญญากับสโมสร อิเซอร์โลห์น รูสเตอร์สแห่งลีกฮอกกี้เยอรมัน (DEL) จน จบฤดูกาลเมื่อวันที่ 13 ธันวาคม 2022 ^{[ 20 ]}บิกราสทำคะแนนได้ 7 แต้มจาก 28 เกมในตำแหน่งกองหลัง ก่อนที่จะออกจากสโมสรเมื่อสัญญาสิ้นสุดลงในวันที่ 10 มีนาคม 2023 ^{[ 21 ]}