เคลาดีโอ เทรเวส เกิดที่เมืองตูรินในครอบครัวชาวยิวที่มีฐานะดีและกลมกลืนกับสังคม ในสมัยเป็นนักศึกษา เขามีส่วนร่วมใน กลุ่ม หัวรุนแรงในตูริน และในปี 1888 เขาได้เข้าร่วมกลุ่มนักศึกษาหัวรุนแรงของมหาวิทยาลัยก่อน จากนั้นจึงเข้าร่วมสหภาพแรงงานอิสระในท้องถิ่น โดยได้รับอิทธิพลจากฟิลิปโป ตูราตินักสังคมนิยมชาวมิลานในปี 1892 เขาสำเร็จการศึกษาด้านกฎหมายและก้าวเข้าสู่ชุมชนสังคมนิยม หัวรุนแรง

เทรเวสได้เป็นสมาชิกคณะกรรมการบริหารของ สหพันธ์ระดับภูมิภาค ปีเอมอนเตของพรรคสังคมนิยมอิตาลี ( PSI ) และในปี 1894 เขาถูกดำเนินคดีภายใต้ 'กฎหมายพิเศษ' ว่าด้วยการปลุกระดม และต้องโทษจำคุกสองเดือน หลังจากนั้นหลายปี เขาเดินทางไปต่างประเทศ โดยใช้เวลาสองปีในเบอร์ลินจากนั้นไปยังปารีส สวิตเซอร์แลนด์ เนเธอร์แลนด์ เบลเยียม และสแกนดิเนเวีย ตลอดเวลาที่อยู่ที่นั่น เทรเวสได้ส่งรายงานจากประเทศเหล่านั้นไปยังAvanti!ซึ่งเป็นหนังสือพิมพ์สังคมนิยมของอิตาลี เขามีส่วนร่วมในหนังสือพิมพ์และวารสารหลายฉบับ ซึ่งรวมถึงPer l'idea , Grido del popolo (ซึ่งเขาเป็นบรรณาธิการตั้งแต่ปี 1896 ถึง 1898), Critica Sociale , Lotta , Lotta di classe , Rassegna popolare del socialismo , Riscattoและสุดท้ายคือUniversità popolare ของมิลาน ซึ่งเขาเป็นคณะบรรณาธิการจนถึงปี 1915

ในปี 1899 เขาได้ย้ายไปมิลานเพื่อเป็นบรรณาธิการของหนังสือพิมพ์รายวันIl Tempoซึ่งภายใต้การบริหารของเขา หนังสือพิมพ์ฉบับนี้ได้กลายเป็นกระบอกเสียงสำคัญในการเรียกร้องประชาธิปไตยที่มากขึ้นและ ขบวนการ สังคมนิยมปฏิรูป ของอิตาลี ด้วยการทำงานอย่างใกล้ชิดกับตูราติ ในปี 1906 เขาได้รับเลือกเป็นสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรจากมิลาน ในช่วงทศวรรษต่อมา พรรค PSI ผันผวนระหว่างฝ่ายปฏิรูปและฝ่ายปฏิวัติ เนื่องจากถูกมองว่าใกล้ชิดกับโจวันนี จิโอลิทติและพวกเสรีนิยมมากเกินไป ตูราติและฝ่ายปฏิรูปจึงสูญเสียการควบคุมพรรคในปี 1904 ได้กลับคืนมาในปี 1908 ก่อนที่จะสูญเสียไปอีกครั้งในปี 1912 หลังจากการประชุมใหญ่ของพรรค PSI ที่มิลานในปี 1910 เขาได้รับแต่งตั้งให้เป็นบรรณาธิการของAvanti! ซึ่งต่อมาในปี 1912 โจวันนี บาชชีได้รับตำแหน่งต่อจากเขาและต่อมาเบนิโต มุสโซลินีได้รับตำแหน่งต่อจากเขา ก่อนที่พรรคสังคมนิยมในอดีตจะหันไปทางขวา ผลจากการแตกแยกภายในขบวนการสังคมนิยมระหว่างกลุ่ม ' สุดโต่ง ' และกลุ่มปฏิรูปในปี 1922 ตูราติจาโคโม มัตเตออตติและเทรเวส จึงได้ก่อตั้งพรรคสังคมนิยมเอกภาพ (PSU) ขึ้น เขาได้รับแต่งตั้งให้เป็นบรรณาธิการหนังสือพิมพ์ของพรรคชื่อลา จิอุสติเซีย แต่หนังสือพิมพ์ก็ถูกปิดตัวลงตามคำสั่งของรัฐบาล ฟาสซิสต์ ชุด ใหม่ในปี 1925

ในเดือนพฤศจิกายน ปี 1926 เทรฟส์ลี้ภัยไปต่างประเทศ โดยอพยพไปสวิตเซอร์แลนด์ก่อน แล้วจึงไปฝรั่งเศส ที่นั่นเขาเป็นหนึ่งในผู้ร่วมงานประจำของวารสารรายสัปดาห์ของ PSLI (องค์กรใต้ดินที่สืบทอดมาจากPSU ซึ่งถูกสั่งห้ามไปแล้ว ) ชื่อRinascita socialistaในปี 1927 เขาได้รับแต่งตั้งเป็นบรรณาธิการของLa LibertàวารสารของConcentrazione Antifascista Italianaซึ่งเป็นกลุ่มพันธมิตรต่อต้านฟาสซิสต์ที่ไม่ใช่คอมมิวนิสต์ของอิตาลี ในปี 1930 เขาสนับสนุนการรวมตัวของ PSLI และ PSI เขามักติดตามความเคลื่อนไหวของสังคมนิยมในยุโรปอยู่เสมอ โดยเข้าร่วม การประชุม พรรคแรงงานอังกฤษในปี 1930 การประชุมสหภาพแรงงานระหว่างประเทศในมาดริดในเดือนมิถุนายน ปี 1931 และการประชุมขององค์การสังคมนิยมสากลในเวียนนาในเดือนกรกฎาคม ปี 1931

เขาเสียชีวิตเมื่อวันที่ 11 มิถุนายน 1933 ขณะลี้ภัยอยู่ในปารีส และในปี 1948 อัฐิของเขาก็ถูกส่งกลับไปยังมิลาน

ต่อมา เปาโล เทรเวสบุตรชายของเทรเวสได้สืบทอดตำแหน่งนักเคลื่อนไหวของพรรคPSIและบรรณาธิการนิตยสารAvanti! ต่อจากบิดา ขณะที่แอนเนตตา เทรเวส น้องสาวของเขา ก็มีบทบาททางการเมืองในมิลานเช่นกัน เธอเป็นมารดาของนักเขียนและนักเคลื่อนไหวคาร์โล เลวี

ใน ภาพยนตร์เรื่อง The Assassination of Matteotti (1973) ของFlorestano Vancini นั้น Manlio Busoniรับบทเป็นTreves