ในฟิสิกส์และวิศวกรรมศาสตร์โคเอนเนอร์จี (หรือโคเอนเนอร์จี ) เป็นปริมาณที่ไม่ใช่ทางกายภาพ วัดในหน่วยพลังงาน ใช้ในการวิเคราะห์เชิงทฤษฎีของพลังงานในระบบทางกายภาพ^{[ 1 ]}

แนวคิดเรื่องพลังงานร่วมสามารถนำไปประยุกต์ใช้กับระบบอนุรักษ์ หลายระบบ (เช่น ระบบกลไกเฉื่อย ระบบแม่เหล็กไฟฟ้า เป็นต้น) ซึ่งสามารถอธิบายได้ด้วยความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่างพลังงานขาเข้าและพลังงานสะสม

เทคนิคการวิเคราะห์พลังงานร่วมไม่สามารถนำมาใช้กับระบบที่ไม่เป็นเชิงเส้นได้ อย่างไรก็ตาม การแปลง ปัญหา ให้เป็นเชิงเส้น มักละเลยความไม่เป็นเชิงเส้นขนาดเล็กไป

พิจารณาระบบที่มีขดลวดเดี่ยวและอาร์มาเจอร์ที่ไม่เคลื่อนที่ (กล่าวคือไม่มีการทำงานเชิงกลเกิดขึ้น) ดังนั้นพลังงานไฟฟ้าทั้งหมดที่จ่ายให้กับอุปกรณ์จะถูกเก็บไว้ในสนามแม่เหล็ก^{[ 1 ]}$${\displaystyle dW_{\text{input}}=dW_{\text{stored}}\qquad (dW_{\text{mechanical}}=0)}$$

โดยที่ ( eคือแรงดันไฟฟ้า , iคือกระแสไฟฟ้าและคือฟลักซ์เชื่อมโยง ): ดังนั้น${\displaystyle \lambda }$$${\displaystyle dW_{\text{input}}=ei\,dt}$$$${\displaystyle dW_{\text{stored}}=i\,d\lambda }$$$${\displaystyle dW_{\text{stored}}=ei\,dt=i\,d\lambda }$$

สำหรับปัญหาทั่วไป ความสัมพันธ์จะไม่เป็นเชิงเส้น (ดูเพิ่มเติมที่ฮิสเทรีซิสแม่เหล็ก ) ${\displaystyle i-\lambda }$

หากมีการเปลี่ยนแปลงค่าฟลักซ์เชื่อมโยงอย่างจำกัดจากค่าหนึ่งไปยังอีกค่าหนึ่ง (เช่น จากเป็น) สามารถคำนวณได้ดังนี้: ${\displaystyle \lambda _{1}}$${\displaystyle \lambda _{2}}$$${\displaystyle \Delta W_{\text{stored}}=\int _{\lambda _{1}}^{\lambda _{2}}i(\lambda )\,d\lambda }$$

(หากการเปลี่ยนแปลงเป็นแบบวัฏจักร จะเกิดการสูญเสียเนื่องจากฮิสเทอรีซิสและกระแสไหลวน พลังงานเพิ่มเติมสำหรับสิ่งนี้จะถูกหักออกจากพลังงานขาเข้า เพื่อไม่ให้การเชื่อมโยงฟลักซ์ไปยังขดลวดได้รับผลกระทบจากการสูญเสีย และสามารถพิจารณาขดลวดได้ว่าเป็นขดลวดในอุดมคติที่ไม่มีการสูญเสีย ดังนั้นระบบดังกล่าวจึงเป็นระบบอนุรักษ์พลังงาน)

ในการคำนวณ สามารถใช้ค่าฟลักซ์เชื่อมโยงหรือกระแสไฟฟ้าiเป็นตัวแปรอิสระได้ ${\displaystyle \lambda }$

พลังงานทั้งหมดที่สะสมอยู่ในระบบเท่ากับพื้นที่ OABO ซึ่งเท่ากับ OACO ดังนั้น: $${\displaystyle \mathrm {Energy} =\operatorname {Area} (OABO)=W_{\text{stored}}=\int _{0}^{\lambda }i(\lambda )\,d\lambda }$$$${\displaystyle \mathrm {Coenergy} =\operatorname {Area} (OACO)=W'_{\text{stored}}=\int _{0}^{i}\lambda (i)\,di}$$

สำหรับระบบเชิงเส้นที่ไม่สูญเสียพลังงาน ค่าโคเอนเนอร์จีจะเท่ากับพลังงานที่สะสมไว้ โคเอนเนอร์จีไม่มีความหมายทางกายภาพที่แท้จริง แต่มีประโยชน์ในการคำนวณแรงทางกลในระบบแม่เหล็กไฟฟ้า เพื่อแยกแยะออกจากพลังงาน "จริง" ในการคำนวณ มักจะใช้เครื่องหมายอะพอสโทรฟีกำกับไว้

พื้นที่ทั้งหมดของสี่เหลี่ยมผืนผ้า OCABO เท่ากับผลรวมของสามเหลี่ยมสองรูป (พลังงาน + พลังงานร่วม) ดังนั้น: $${\displaystyle \operatorname {Area} (OCABO)=\operatorname {Area} (OABO)+\operatorname {Area} (OACO)}$$

ดังนั้น ณ จุดการทำงานที่กำหนด โดยมีกระแสไฟฟ้าiและฟลักซ์เชื่อมโยง: ${\displaystyle \lambda }$$${\displaystyle \mathrm {พลังงาน} (W)+\mathrm {Coenergy} (W')=i\lambda }$$

ค่าความเหนี่ยวนำในตัวเองถูกกำหนดให้เป็นค่าฟลักซ์แม่เหล็กต่อกระแสไฟฟ้า และพลังงานที่สะสมอยู่ในขดลวดคือ: $${\displaystyle L={\frac {\แลมบ์ดา }{i}}}$$$${\displaystyle W_{\text{พลังงาน}}={\frac {1}{2}}{\frac {\lambda ^{2}}{L}}={\frac {1}{2}}Li^{2}}$$

ในวงจรแม่เหล็กที่มีอาร์มาเจอร์เคลื่อนที่ได้ ค่าความเหนี่ยวนำL ( x )จะเป็นฟังก์ชันของตำแหน่งx

ดังนั้น พลังงานสนามจึงสามารถเขียนได้ในรูปฟังก์ชันของตัวแปรอิสระทางคณิตศาสตร์สองตัวคือ และx : ${\displaystyle \lambda }$$${\displaystyle W(\lambda ,x)_{\text{energy}}={\frac {1}{2}}\,{\frac {\lambda ^{2}}{L(x)}}}$$

และค่าโคเอนเนอร์จีเป็นฟังก์ชันของตัวแปรอิสระสองตัว คือiและx : $${\displaystyle W'(i,x)_{\text{coenergy}}={\frac {1}{2}}L(x)i^{2}}$$

สองนิพจน์สุดท้ายเป็นสมการทั่วไปสำหรับพลังงานและพลังงานร่วมในระบบแม่เหล็กสถิต

แนวคิดเรื่องพลังงานร่วม (coenergy) ถูกนำไปใช้ในทางปฏิบัติ เช่น ในการวิเคราะห์องค์ประกอบจำกัด (finite element analysis)สำหรับการคำนวณแรงทางกลระหว่างชิ้นส่วนที่เป็นแม่เหล็ก