ในวิทยาศาสตร์สีความแตกต่างของสีหรือระยะห่างของสีคือการแยกออกจากกันระหว่างสองสีหน่วยวัดนี้ช่วยให้สามารถตรวจสอบแนวคิดที่แต่ก่อนอธิบายได้ด้วยคำคุณศัพท์เท่านั้นได้อย่างเป็นปริมาณ การวัดปริมาณคุณสมบัติเหล่านี้มีความสำคัญอย่างยิ่งสำหรับผู้ที่ทำงานเกี่ยวกับสี คำจำกัดความทั่วไปมักใช้ระยะทางแบบยุคลิดในพื้นที่สีที่ไม่ขึ้นกับ อุปกรณ์

เนื่องจากนิยามส่วนใหญ่ของความแตกต่างของสีคือระยะทางภายในปริภูมิสีวิธีมาตรฐานในการกำหนดระยะทางจึงเป็นระยะทางแบบยุคลิด หากปัจจุบันเรามีชุดสี RGB (แดง เขียว น้ำเงิน) และต้องการหาความแตกต่างของสี วิธีที่ง่ายที่สุดวิธีหนึ่งในการคำนวณคือการพิจารณา มิติเชิงเส้น R , G , Bที่กำหนดปริภูมิสี

ตัวอย่างที่ง่ายมากสามารถยกตัวอย่างระหว่างสองสีที่มีค่า RGB (0, 64, 0) ได้ () และ (255, 64, 0) (): ระยะทางของพวกเขาคือ 255 จากจุดนั้นไปยัง (255, 64, 128) () คือระยะทาง 128

เมื่อเราต้องการคำนวณระยะห่างจากจุดแรกถึงจุดที่สาม (เช่น การเปลี่ยนแปลงค่าสีมากกว่าหนึ่งค่า) เราสามารถทำได้ดังนี้:

$${\displaystyle {\text{ระยะทาง}}={\sqrt {(R_{2}-R_{1})^{2}+(G_{2}-G_{1})^{2}+(B_{2}-B_{1})^{2}}}.}$$

เมื่อผลลัพธ์ควรมีความเรียบง่ายในการคำนวณด้วยแล้ว การตัดรากที่สองออกและใช้ค่าเดิมโดยตรงมักเป็นที่ยอมรับได้

$${\displaystyle {\text{ระยะทาง}}^{2}=(R_{2}-R_{1})^{2}+(G_{2}-G_{1})^{2}+(B_{2}-B_{1})^{2}.}$$

วิธีนี้จะใช้ได้ผลในกรณีที่ต้องการเปรียบเทียบสีเดียวกับสีเดียว และต้องการทราบเพียงว่าระยะห่างระหว่างสีใดมากกว่ากัน หากนำระยะห่างระหว่างสีที่ยกกำลังสองมาบวกกัน ค่าที่ได้ก็จะเท่ากับค่าความแปรปรวนของระยะห่างระหว่างสี เหล่านั้น

มีความพยายามมากมายในการถ่วงน้ำหนักค่า RGBอย่างไรก็ตาม เห็นได้ชัดว่าค่าเหล่านี้แย่กว่าในการกำหนดสี และควรเป็นค่าที่ส่งผลต่อความสว่างของสีเหล่านี้มากกว่าระดับที่การมองเห็นของมนุษย์มีความทนทานต่อสีเหล่านี้น้อยลง ค่าประมาณที่ใกล้เคียงกว่าจะเป็นค่าที่เหมาะสมกว่า (สำหรับsRGB แบบไม่เชิงเส้น โดยใช้ช่วงสี 0–255): ^{[ 1 ]}$${\displaystyle {\begin{cases}{\sqrt {2\Delta R^{2}+4\Delta G^{2}+3\Delta B^{2}}},&{\bar {R}}<128,\\{\sqrt {3\Delta R^{2}+4\Delta G^{2}+2\Delta B^{2}}}&{\text{otherwise}},\end{cases}}}$$

ที่ไหน: $${\displaystyle {\begin{aligned}\Delta R&=R_{1}-R_{2},\\\Delta G&=G_{1}-G_{2},\\\Delta B&=B_{1}-B_{2},\\{\bar {R}}&={\frac {1}{2}}(R_{1}+R_{2}).\end{aligned}}}$$

หนึ่งในการประมาณค่าต้นทุนต่ำที่ดีกว่า ซึ่งบางครั้งเรียกว่า "ค่าเฉลี่ยสีแดง" จะรวมทั้งสองกรณีเข้าด้วยกันได้อย่างราบรื่น: ^{[ 1 ]}

$${\displaystyle {\begin{aligned}{\bar {r}}&={\frac {1}{2}}(R_{1}+R_{2}),\\\Delta C&={\sqrt {\left(2+{\frac {\bar {r}}{256}}\right)\Delta R^{2}+4\Delta G^{2}+\left(2+{\frac {255-{\bar {r}}}{256}}\right)\Delta B^{2}}}.\end{aligned}}}$$( ^{[ 2 ]} )

มีสูตรคำนวณระยะห่างของสีอยู่หลายสูตรที่พยายามใช้ระบบสีอย่างHSVหรือHSLโดยแทนค่าสีด้วยวงกลม และวางสีต่างๆ ไว้ในพื้นที่สามมิติของทรงกระบอกหรือทรงกรวย แต่ส่วนใหญ่แล้วสูตรเหล่านี้เป็นเพียงการดัดแปลงจาก RGB เท่านั้น หากไม่คำนึงถึงความแตกต่างในการรับรู้สีของมนุษย์ ผลลัพธ์ที่ได้มักจะเทียบเท่ากับระบบสีแบบยุคลิดอย่างง่ายๆ

CIELAB และ CIELUV เป็นปริภูมิสีที่มีความสม่ำเสมอในการรับรู้ค่อนข้างสูง และถูกนำมาใช้เป็นปริภูมิสำหรับการวัดความแตกต่างของสีแบบยูคลิด โดยเวอร์ชันของ CIELAB เรียกว่า CIE76 อย่างไรก็ตาม ต่อมาได้มีการค้นพบว่าปริภูมิสีเหล่านี้ไม่สม่ำเสมอ จึงนำไปสู่การสร้างสูตรที่ซับซ้อนมากขึ้น

ปริภูมิสีเอกรูป : ปริภูมิสีที่ความแตกต่างเชิงตัวเลขที่เท่ากันแสดงถึงความแตกต่างทางสายตาที่เท่ากัน โดยไม่คำนึงถึงตำแหน่งภายในปริภูมิสี ปริภูมิสีเอกรูปที่แท้จริงเป็นเป้าหมายของนักวิทยาศาสตร์ด้านสีมาหลายปีแล้ว ปริภูมิสีส่วนใหญ่ แม้จะไม่เป็นเอกรูปอย่างสมบูรณ์แบบ แต่ก็ถูกเรียกว่าปริภูมิสีเอกรูป เนื่องจากมีความใกล้เคียงกับความเป็นเอกรูปมากกว่าเมื่อเปรียบเทียบกับแผนภาพความสว่างสี

พื้นที่สีที่เป็นเอกภาพควรจะทำให้การวัดความแตกต่างของสีแบบง่ายๆ ซึ่งโดยปกติจะเป็นแบบยุคลิด "ใช้งานได้เลย" พื้นที่สีที่ปรับปรุงในเรื่องนี้ได้แก่CAM02 -UCS , CAM16-UCS และ J _z a _z b _z ^{[ 4 ]}

ในปี 2019 มีการนำมาตรฐานใหม่สำหรับWCGและHDRมาใช้ เนื่องจาก CIEDE2000 ไม่เหมาะสม: CIEDE2000 ไม่น่าเชื่อถือที่ระดับความสว่างต่ำกว่า 1 cd/m² ^และยังไม่ได้รับการตรวจสอบที่ระดับความสว่างสูงกว่า 100 cd/m² ^{นอกจาก}นี้ แม้แต่ในสีน้ำเงินหลัก BT.709 CIEDE2000 ก็ยังประเมินค่าความผิดพลาดต่ำกว่าความเป็นจริง^{[ 5 ]} Δ E _ITPถูกปรับขนาดเพื่อให้ค่า 1 บ่งชี้ถึงศักยภาพของความแตกต่างของสีที่สังเกตเห็นได้ เมตริกความแตกต่างของสี Δ E _ITPได้มาจากIC _T C _P ที่อ้างอิงถึงจอแสดงผล แต่ XYZ ก็มีอยู่ในมาตรฐานเช่นกัน สูตรนี้เป็นระยะทางแบบยูคลิดที่ปรับขนาดอย่างง่าย: ^{[ 6 ]}

$${\displaystyle \Delta E_{\text{ITP}}=720{\sqrt {(I_{1}-I_{2})^{2}+(T_{1}-T_{2})^{2}+(P_{1}-P_{2})^{2}}},}$$

โดยที่ส่วนประกอบของ "ITP" นี้กำหนดโดย

ฉัน = ฉัน ,

T = 0.5 C _T ,

P = C _P .

เป็นที่ทราบกันดี ว่าการวัดแบบยุคลิดทำงานได้ไม่ดีกับระยะห่างของสีขนาดใหญ่ (เช่น มากกว่า 10 หน่วยในระบบส่วนใหญ่) บน CIELAB วิธีการแบบผสมผสานที่ ใช้ ระยะห่างแบบแท็กซี่ระหว่างความสว่างและระนาบโครมาแสดงให้เห็นว่าทำงานได้ดีกว่าแบบยุคลิดและ CIEDE2000 ^{[ 7 ]}${\textstyle \Delta E_{\text{HyAB}}={\sqrt {(a_{2}-a_{1})^{2}+(b_{2}-b_{1})^{2}}}+\left|L_{2}-L_{1}\right|}$

คณะกรรมการระหว่างประเทศว่าด้วยการส่องสว่าง (CIE) เรียกเมตริกระยะทางของพวกเขาว่าΔ E* (เรียกอย่างไม่ถูกต้องว่าdE * , dEหรือ "Delta E") โดยที่เดลต้าเป็นอักษรกรีกที่มักใช้เพื่อแสดงความแตกต่าง และEย่อมาจากEmpfindungซึ่งเป็นภาษาเยอรมันแปลว่า "ความรู้สึก" การใช้คำนี้สามารถสืบย้อนไปถึงHermann von HelmholtzและEwald Heringได้^{[ 8 ] [ 9 ]}

ความไม่สม่ำเสมอในการรับรู้ใน ปริภูมิสี CIELAB พื้นฐาน ทำให้ CIE ต้องปรับปรุงคำจำกัดความมาเรื่อยๆ ตลอดหลายปีที่ผ่านมา ส่งผลให้ได้สูตร 1994 และ 2000 ที่เหนือกว่า (ตามที่ CIE แนะนำ) ^{[ 10 ]}ความไม่สม่ำเสมอเหล่านี้มีความสำคัญเพราะดวงตาของมนุษย์มีความไวต่อสีบางสีมากกว่าสีอื่นๆเมตริก CIELAB ใช้เพื่อกำหนดค่าความคลาดเคลื่อนของสี CMYK เมตริกที่ดีควรคำนึงถึงสิ่งนี้เพื่อให้แนวคิดของ " ความแตกต่างที่สังเกตเห็นได้ " (JND) มีความหมาย มิฉะนั้นΔ E บางค่า อาจไม่มีนัยสำคัญระหว่างสองสีในส่วนหนึ่งของปริภูมิสี ในขณะที่มีนัยสำคัญในส่วนอื่นๆ^{[ 11 ]}

สูตร Δ E*ทั้งหมดได้รับการออกแบบมาแต่เดิมให้ความแตกต่าง 1.0 แทน JND โดยทั่วไปแล้ว ฟังก์ชันระยะทางการรับรู้แบบอื่น เช่นΔ E _{ITP ที่กล่าวถึงข้างต้น ก็ใช้รูปแบบนี้เช่นกัน} ^{[ 12 ]} อย่างไรก็ตาม การทดลองเพิ่มเติมอาจทำให้สมมติฐานการออกแบบนี้ไม่ถูกต้อง การแก้ไข CIE76 Δ E ^* _ab JND เป็น 2.3 เป็นตัวอย่างหนึ่ง^{[ 13 ]}

สูตรความแตกต่างของสี CIE 1976 เป็นสูตรแรกที่เชื่อมโยงความแตกต่างของสีที่วัดได้กับชุดพิกัด CIELAB ที่ทราบ สูตรนี้ถูกแทนที่ด้วยสูตรปี 1994 และ 2000 เนื่องจากพบว่าพื้นที่สี CIELAB ไม่ได้มีความสม่ำเสมอในเชิงการรับรู้ตามที่ตั้งใจไว้ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในบริเวณที่มีความอิ่มตัวสูง ซึ่งหมายความว่าสูตรนี้ให้คะแนนสีเหล่านี้สูงเกินไปเมื่อเทียบกับสีอื่นๆ

เมื่อกำหนดสีสองสีในปริภูมิสี CIELABคือและสูตรความแตกต่างของสี CIE76 จะถูกกำหนดดังนี้: ${\textstyle ({L_{1}^{*}},{a_{1}^{*}},{b_{1}^{*}})}$${\textstyle ({L_{2}^{*}},{a_{2}^{*}},{b_{2}^{*}})}$

$${\displaystyle \Delta E_{ab}^{*}={\sqrt {(L_{2}^{*}-L_{1}^{*})^{2}+(a_{2}^{*}-a_{1}^{*})^{2}+(b_{2}^{*}-b_{1}^{*})^{2}}}.}$$

${\textstyle \Delta E_{ab}^{*}\ประมาณ 2.3}$สอดคล้องกับJND (ความแตกต่างที่สังเกตได้เพียงเล็กน้อย) ^{[ 13 ]}

ในปี พ.ศ. 2527 คณะกรรมการการวัดสีของสมาคมผู้ย้อมสีและผู้เชี่ยวชาญด้านสีได้กำหนดมาตรวัดความแตกต่างโดยอิงจากแบบจำลองสีCIE L*C*h ซึ่งเป็นการแสดง พิกัด L*a*b* ในรูปแบบ อื่น มาตรวัดนี้ตั้งชื่อตามคณะกรรมการพัฒนา และเรียกว่าCMC l:cมาตรวัดแบบกึ่งสมมาตร (กล่าวคือ ละเมิดสมมาตร: พารามิเตอร์ T ขึ้นอยู่กับเฉดสีของการอ้างอิงเพียงอย่างเดียว) มีพารามิเตอร์สองตัว ได้แก่ ความสว่าง (l) และความอิ่มตัวของสี (c) ทำให้ผู้ใช้สามารถถ่วงน้ำหนักความแตกต่างตามอัตราส่วน l:c ที่เห็นว่าเหมาะสมสำหรับการใช้งาน ค่าที่ใช้กันทั่วไปคือ 2:1 ^{[ 14 ]}สำหรับการยอมรับ และ 1:1 สำหรับเกณฑ์ที่ไม่สามารถรับรู้ได้ ${\displaystyle h_{1}}$

ระยะห่างของสีกับจุดอ้างอิงคือ: ^{[ 15 ]}${\textstyle (L_{2}^{*},C_{2}^{*},h_{2})}$${\textstyle (L_{1}^{*},C_{1}^{*},h_{1})}$

$${\displaystyle \Delta E_{CMC}^{*}={\sqrt {\left({\frac {L_{2}^{*}-L_{1}^{*}}{l\times S_{L}}}\right)^{2}+\left({\frac {C_{2}^{*}-C_{1}^{*}}{c\times S_{C}}}\right)^{2}+\left({\frac {\Delta H_{ab}^{*}}{S_{H}}}\right)^{2}}}}$$

$${\displaystyle S_{L}={\begin{cases}0.511&L_{1}^{*}<16\\{\frac {0.040975L_{1}^{*}}{1+0.01765L_{1}^{*}}}&L_{1}^{*}\geq 16\end{cases}}\quad S_{C}={\frac {0.0638C_{1}^{*}}{1+0.0131C_{1}^{*}}}+0.638\quad S_{H}=S_{C}(FT+1-F)}$$

$${\displaystyle F={\sqrt {\frac {C_{1}^{*^{4}}}{C_{1}^{*^{4}}+1900}}}\quad T={\begin{cases}0.56+|0.2\cos(h_{1}+168^{\circ })|&164^{\circ }\leq h_{1}\leq 345^{\circ }\\0.36+|0.4\cos(h_{1}+35^{\circ })|&{\mbox{otherwise}}\end{cases}}}$$

CMC l:c ได้รับการออกแบบให้ใช้งานร่วมกับD65และCIE Supplementary Observer ^{[ 16 ]}

นิยามความแตกต่างของสี CIE 1976 ได้รับการขยายเพื่อจัดการกับความไม่สม่ำเสมอในการรับรู้ ในขณะที่ยังคงรักษาพื้นที่สี CIELAB ไว้ โดยการแนะนำปัจจัยถ่วงน้ำหนักพารามิเตอร์เฉพาะการใช้งานk _L , k _Cและk _Hและฟังก์ชันS _L , S _CและS _Hที่ได้มาจากข้อมูลความคลาดเคลื่อนของการทดสอบสีรถยนต์^{[ 12 ]}

เช่นเดียวกับ CMC I:c, Δ E (1994) ถูกกำหนดในปริภูมิสี L*C*h* และละเมิดสมมาตรเช่นกัน ดังนั้นจึงกำหนดกึ่งเมตริก เมื่อกำหนดสีอ้างอิง^{[ a ]} ​​และสีอื่นความแตกต่างคือ^{[ 17 ] [ 18 ] [ 19 ]}${\displaystyle (L_{1}^{*},a_{1}^{*},b_{1}^{*})}$${\displaystyle (L_{2}^{*},a_{2}^{*},b_{2}^{*})}$

$${\displaystyle \Delta E_{94}^{*}={\sqrt {\left({\frac {\Delta L^{*}}{k_{L}S_{L}}}\right)^{2}+\left({\frac {\Delta C^{*}}{k_{C}S_{C}}}\right)^{2}+\left({\frac {\Delta H^{*}}{k_{H}S_{H}}}\right)^{2}}},}$$

ที่ไหน

$${\displaystyle {\begin{aligned}\Delta L^{*}&=L_{1}^{*}-L_{2}^{*},\\C_{1}^{*}&={\sqrt {{a_{1}^{*}}^{2}+{b_{1}^{*}}^{2}}},\\C_{2}^{*}&={\sqrt {{a_{2}^{*}}^{2}+{b_{2}^{*}}^{2}}},\\\Delta C^{*}&=C_{1}^{*}-C_{2}^{*},\\\Delta H^{*}&={\sqrt {{\Delta E_{ab}^{*}}^{2}-{\Delta L^{*}}^{2}-{\Delta C^{*}}^{2}}}={\sqrt {{\Delta a^{*}}^{2}+{\Delta b^{*}}^{2}-{\Delta C^{*}}^{2}}},\\\Delta a^{*}&=a_{1}^{*}-a_{2}^{*},\\\Delta b^{*}&=b_{1}^{*}-b_{2}^{*},\\S_{L}&=1,\\S_{C}&=1+K_{1}C_{1}^{*},\\S_{H}&=1+K_{2}C_{1}^{*},\\\end{aligned}}}$$

โดยที่k _Cและk _Hมักจะถูกกำหนดให้มีค่าเท่ากับหนึ่ง และค่าสัมประสิทธิ์การถ่วงน้ำหนักแบบพาราเมตริกk _L , K ₁และK ₂จะขึ้นอยู่กับการใช้งาน:

	ศิลปะกราฟิก	สิ่งทอ
${\displaystyle k_{L}}$	1	2
${\displaystyle K_{1}}$	0.045	0.048
${\displaystyle K_{2}}$	0.015	0.014

ในทางเรขาคณิต ปริมาณดังกล่าวสอดคล้องกับค่าเฉลี่ยเลขคณิตของความยาวคอร์ดของวงกลมโครมาที่เท่ากันของสองสี^{[ 20 ]}${\displaystyle \Delta H_{ab}^{*}}$

เนื่องจากคำจำกัดความในปี 1994 ไม่สามารถแก้ไข ปัญหา ความสม่ำเสมอในการรับรู้ ได้อย่างเพียงพอ CIE จึงปรับปรุงคำจำกัดความด้วยสูตร CIEDE2000 ที่เผยแพร่ในปี 2001 โดยเพิ่มการแก้ไขห้าประการ: ^{[ 21 ] [ 22 ]}

• เงื่อนไขการหมุนเฉดสี (R _T ) เพื่อจัดการกับบริเวณสีน้ำเงินที่มีปัญหา (มุมเฉดสีในบริเวณใกล้เคียง 275°): ^{[ 23 ]}
• การชดเชยสำหรับสีที่เป็นกลาง (ค่าไพรม์ในความแตกต่างของ L*C*h)
• การชดเชยความเบา (S _L )
• การชดเชยค่าสี ( _SC )
• การชดเชยค่าสี (S _H )

$${\displaystyle \Delta E_{00}^{*}={\sqrt {\left({\frac {\Delta L'}{k_{L}S_{L}}}\right)^{2}+\left({\frac {\Delta C'}{k_{C}S_{C}}}\right)^{2}+\left({\frac {\Delta H'}{k_{H}S_{H}}}\right)^{2}+R_{T}{\frac {\Delta C'}{k_{C}S_{C}}}{\frac {\Delta H'}{k_{H}S_{H}}}}}}$$

สูตรด้านล่างควร ใช้ หน่วยองศาแทนเรเดียน ปัญหานี้มีความสำคัญสำหรับR _T

โดยปกติแล้ว ค่าสัมประสิทธิ์การถ่วงน้ำหนักแบบพาราเมตริกk _L , k _Cและk _Hจะถูกกำหนดให้มีค่าเท่ากับหนึ่ง

$${\displaystyle \Delta L^{\prime }=L_{2}^{*}-L_{1}^{*}}$$

$${\displaystyle {\bar {L}}={\frac {L_{1}^{*}+L_{2}^{*}}{2}}\quad {\bar {C}}={\frac {C_{1}^{*}+C_{2}^{*}}{2}}\quad {\mbox{where }}C_{1}^{*}={\sqrt {{a_{1}^{*}}^{2}+{b_{1}^{*}}^{2}}},\quad C_{2}^{*}={\sqrt {{a_{2}^{*}}^{2}+{b_{2}^{*}}^{2}}},\quad }$$

$${\displaystyle a_{1}^{\prime }=a_{1}^{*}+{\frac {a_{1}^{*}}{2}}\left(1-{\sqrt {\frac {{\bar {C}}^{7}}{{\bar {C}}^{7}+25^{7}}}}\right)\quad a_{2}^{\prime }=a_{2}^{*}+{\frac {a_{2}^{*}}{2}}\left(1-{\sqrt {\frac {{\bar {C}}^{7}}{{\bar {C}}^{7}+25^{7}}}}\right)}$$

$${\displaystyle {\bar {C}}^{\prime }={\frac {C_{1}^{\prime }+C_{2}^{\prime }}{2}}{\mbox{ and }}\Delta {C'}=C'_{2}-C'_{1}\quad {\mbox{where }}C_{1}^{\prime }={\sqrt {a_{1}^{'^{2}}+b_{1}^{*^{2}}}}\quad C_{2}^{\prime }={\sqrt {a_{2}^{'^{2}}+b_{2}^{*^{2}}}}\quad }$$

$${\displaystyle h_{1}^{\prime }={\begin{cases}0&b_{1}^{*}=0,a_{1}^{\prime }=0\\{\text{atan2}}(b_{1}^{*},a_{1}^{\prime })&{\text{atan2}}(b_{1}^{*},a_{1}^{\prime })\geq 360^{\circ }\\{\text{atan2}}(b_{1}^{*},a_{1}^{\prime })+360^{\circ }&{\text{otherwise}}\end{cases}}}$$

$${\displaystyle h_{2}^{\prime }={\begin{cases}0&b_{2}^{*}=0,a_{2}^{\prime }=0\\{\text{atan2}}(b_{2}^{*},a_{2}^{\prime })&{\text{atan2}}(b_{2}^{*},a_{2}^{\prime })\geq 360^{\circ }\\{\text{atan2}}(b_{2}^{*},a_{2}^{\prime })+360^{\circ }&{\text{otherwise}}\end{cases}}}$$

ค่าแทนเจนต์ผกผัน (tan ⁻¹ ) สามารถคำนวณได้โดยใช้รูทีนในไลบรารีทั่วไปซึ่งโดยปกติจะมีช่วงตั้งแต่ −π ถึง π เรเดียน การกำหนดค่าสีจะอยู่ในช่วง 0 ถึง 360 องศา ดังนั้นจึงจำเป็นต้องมีการปรับแต่งบ้าง ค่าแทนเจนต์ผกผันจะไม่สามารถหาค่าได้หากทั้งa ′และbเป็นศูนย์ (ซึ่งหมายความว่าC ′ ที่สอดคล้องกัน ก็เป็นศูนย์ด้วย) ในกรณีนั้น ให้ตั้งค่ามุมสีเป็นศูนย์ ดูSharma 2005สมการที่ 7 atan2(b, a′)

ตัวอย่างข้างต้นคาดว่าลำดับพารามิเตอร์ของ atan2 จะเป็นatan2(y, x). ^{[ 24 ]}

$${\displaystyle \Delta h'={\begin{cases}h_{2}^{\prime }-h_{1}^{\prime }&\left|h_{2}^{\prime }-h_{1}^{\prime }\right|\leq 180^{\circ }\\\left(h_{2}^{\prime }-h_{1}^{\prime }\right)-360^{\circ }&\left(h_{2}^{\prime }-h_{1}^{\prime }\right)>180^{\circ }\\\left(h_{2}^{\prime }-h_{1}^{\prime }\right)+360^{\circ }&\left(h_{2}^{\prime }-h_{1}^{\prime }\right)<-180^{\circ }\end{cases}}}$$

เมื่อC ′ ₁หรือC ′ ₂ ตัวใดตัวหนึ่ง เป็นศูนย์ Δh ′จะไม่มีความสำคัญและสามารถกำหนดให้เป็นศูนย์ได้ ดูSharma 2005สมการที่ 10

$${\displaystyle \Delta H^{\prime }=2{\sqrt {C_{1}^{\prime }C_{2}^{\prime }}}\sin \left({\frac {\Delta h^{\prime }}{2}}\right),\quad {\bar {h}}^{\prime }={\begin{cases}\left({\frac {h_{1}^{\prime }+h_{2}^{\prime }}{2}}\right)&\left|h_{1}^{\prime }-h_{2}^{\prime }\right|\leq 180^{\circ }\\\left({\frac {h_{1}^{\prime }+h_{2}^{\prime }+360^{\circ }}{2}}\right)&\left|h_{1}^{\prime }-h_{2}^{\prime }\right|>180^{\circ },h_{1}^{\prime }+h_{2}^{\prime }<360^{\circ }\\\left({\frac {h_{1}^{\prime }+h_{2}^{\prime }-360^{\circ }}{2}}\right)&\left|h_{1}^{\prime }-h_{2}^{\prime }\right|>180^{\circ },h_{1}^{\prime }+h_{2}^{\prime }\geq 360^{\circ }\\\end{cases}}}$$

เมื่อC ′ ₁หรือC ′ ₂ค่าใดค่าหนึ่งเป็นศูนย์h ′จะเท่ากับh ′ ₁ + h ′ ₂ (ไม่ต้องหารด้วย 2 กล่าวคือ ถ้ามุมหนึ่งไม่สามารถหาค่าได้ ให้ใช้มุมอีกมุมหนึ่งเป็นค่าเฉลี่ย โดยอาศัยการตั้งค่ามุมที่ไม่สามารถหาค่าได้ให้เป็นศูนย์) ดูSharma 2005สมการที่ 7 และหน้า 23 ที่ระบุว่าการใช้งานส่วนใหญ่บนอินเทอร์เน็ตในขณะนั้นมี "ข้อผิดพลาดในการคำนวณค่าเฉลี่ยของเฉดสี"

$${\displaystyle T=1-0.17\cos({\bar {h}}^{\prime }-30^{\circ })+0.24\cos(2{\bar {h}}^{\prime })+0.32\cos(3{\bar {h}}^{\prime }+6^{\circ })-0.20\cos(4{\bar {h}}^{\prime }-63^{\circ })}$$

$${\displaystyle S_{L}=1+{\frac {0.015\left({\bar {L}}-50\right)^{2}}{\sqrt {20+{\left({\bar {L}}-50\right)}^{2}}}}\quad S_{C}=1+0.045{\bar {C}}^{\prime }\quad S_{H}=1+0.015{\bar {C}}^{\prime }T}$$

$${\displaystyle R_{T}=-2{\sqrt {\frac {{\bar {C}}'^{7}}{{\bar {C}}'^{7}+25^{7}}}}\sin \left[60^{\circ }\cdot \exp \left(-\left[{\frac {{\bar {h}}'-275^{\circ }}{25^{\circ }}}\right]^{2}\right)\right]}$$

CIEDE 2000 ไม่มีความต่อเนื่องทางคณิตศาสตร์ ความไม่ต่อเนื่องเกิดจากความไม่ต่อเนื่องของเฉดสีเฉลี่ยและความแตกต่างของเฉดสีความไม่ต่อเนื่องสูงสุดเกิดขึ้นเมื่อเฉดสีของสีตัวอย่างสองสีอยู่ห่างกันประมาณ 180° และโดยทั่วไปจะมีขนาดเล็กเมื่อเทียบกับ ΔE (น้อยกว่า 4%) ^{[ 25 ]}นอกจากนี้ยังมีความไม่ต่อเนื่องจากการเปลี่ยนแปลงเฉดสีในปริมาณเล็กน้อยอีกด้วย^{[ 26 ]}${\textstyle {\bar {h}}^{\prime }}$${\textstyle \Delta h'}$

Sharma, Wu และ Dalal ได้ให้บันทึกเพิ่มเติมเกี่ยวกับคณิตศาสตร์และการนำสูตรไปใช้^{[ 26 ]}

การกำหนดค่าความคลาดเคลื่อนเกี่ยวข้องกับคำถามที่ว่า "ชุดสีใดบ้างที่ใกล้เคียงกับสีอ้างอิงที่กำหนดโดยไม่สามารถแยกแยะได้/อยู่ในระดับที่ยอมรับได้?" หากการวัดระยะห่างมีความสม่ำเสมอในเชิงการรับรู้คำตอบก็คือ "ชุดจุดที่มีระยะห่างจากสีอ้างอิงน้อยกว่าค่าความแตกต่างที่สังเกตเห็นได้ (JND)" ซึ่งต้องใช้มาตรวัดที่มีความสม่ำเสมอในเชิงการรับรู้เพื่อให้ค่าเกณฑ์คงที่ตลอดช่วงสี (ขอบเขตสี) มิเช่นนั้น ค่าเกณฑ์จะเป็นฟังก์ชันของสีอ้างอิง ซึ่งยุ่งยากในการใช้งานจริง

ตัวอย่างเช่นในระบบสี CIE 1931 เส้นขอบความคลาดเคลื่อนถูกกำหนดโดย วงรี MacAdamซึ่งคงค่า L* (ความสว่าง) ไว้คงที่ ดังที่สังเกตได้จากแผนภาพด้านข้าง วงรี ที่แสดงเส้นขอบความ คลาดเคลื่อนมีขนาดแตกต่างกัน ความไม่สม่ำเสมอนี้เป็นส่วนหนึ่งที่นำไปสู่การสร้างระบบสี CIELUVและCIELAB

โดยทั่วไป หากอนุญาตให้ความสว่างเปลี่ยนแปลงได้ เราจะพบว่าชุดความคลาดเคลื่อนมีรูปร่างเป็นทรงรีการเพิ่มปัจจัยถ่วงน้ำหนักในนิพจน์ระยะทางที่กล่าวถึงข้างต้นจะมีผลทำให้ขนาดของทรงรีตามแกนที่เกี่ยวข้องเพิ่มขึ้น^{[ 27 ]}

นิยามของ "ใกล้เคียงที่ยอมรับได้" ยังขึ้นอยู่กับข้อกำหนดทางอุตสาหกรรมและความเป็นไปได้ในทางปฏิบัติ ในอุตสาหกรรมยานยนต์Δ E* _CMCค่อนข้างเข้มงวด มักจะน้อยกว่า 0.5 ภายใต้ D65/10 ในการพิมพ์ ขีดจำกัดทั่วไปคือ 2.0 ภายใต้ D50 แม้ว่าบางกระบวนการจะต้องการสูงถึง 5.0 ก็ตาม^{[ 28 ]}

• ซีเอแล็บ
• การใช้รหัสสีในการแสดงข้อมูลด้วยภาพ

b. ระบบสี CIELAB ใช้ในการจำแนกลักษณะสีของสิ่งมีชีวิต และการแปลงค่า L*a*b* ไปเป็นค่า Chroma และ Hue Angle ได้รับการเสนอให้เป็นวิธีแก้ปัญหาที่ดีกว่าการเผยแพร่ค่า L*a*b* ดิบๆ เพียงอย่างเดียว ชุดเครื่องมือฟรีต่างๆ รวมถึงการคำนวณค่า DeltaE ได้รับการอธิบายไว้ที่https://hal.science/hal-05479897

• เครื่องคำนวณความแตกต่างของสีของ Bruce Lindbloomใช้ค่าเมตริก CIELAB ทั้งหมดที่กำหนดไว้ในที่นี้
• สูตรหาค่าความแตกต่างของสี CIEDE2000โดย Gaurav Sharma การนำไปใช้งานใน MATLAB และ Excel
• สำรวจสเปกตรัมสีด้วยหนังสือ Colors in Betweenโดย Bettie M. Cobb
• โปรแกรมเสริม Excel สำหรับคำนวณความแตกต่างของสีและการแปลงพื้นที่สีโดย Edgardo García
• การใช้งาน CIE ΔE 2000 ของ Michel Leonardที่มีความสอดคล้องในภาษาโปรแกรมมากกว่า 40 ภาษา